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当牛津大学网络中的任何一个网站链接到外部网站时，该链接将提升其所链接的外部网站的排名，这意味着牛津大学认可与该网站共享其巨大的声望。这也就是为什么我经常会被其他人要求，让我把在牛津数学系的网站链接到外部网站。这么做有助于提高外部网站的排名，毕竟能够在谷歌搜索排名登顶是每一个网站的终极“圣杯”。
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谷歌的算法再强大，也不可避免地被那些了解数学原理的人用更加聪明的办法攻击并加以利用。在2018年夏天的某段时间里，如果你在谷歌上搜索“白痴”（idiot），首先弹出的便是唐纳德·特朗普（Donald Trump）的照片。一些激进分子知道怎样利用Reddit[1] 在互联网的巨大影响力：他们在网上发布一个包含“白痴”这个关键词和特朗普照片的帖子让大家投票，两者的组合很快就登上了谷歌搜索的首位。但随着时间的推移，这些另类的搜索结果的峰值会通过算法本身而不是人工干预进行降级，并被算法慢慢剔除。谷歌不喜欢扮演“上帝”，但从长远来看，它相信的是数学的力量。
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互联网就像一头会变身的妖兽，瞬息万变，每一纳秒就会有一个新网站诞生。随着网站的关闭和更新，新的链接关系也在不断地生成、变化，这意味着网站页面的搜索优先级需要动态调整。为了让谷歌跟上互联网不断发展的步伐，他们会使用一个有着相当可爱名字的工具，定期在互联网上搜罗网站信息并更新网站链接的统计点击量，这个工具叫作“谷歌蜘蛛侠”（Google spiders）。
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技术控和体育教练发现，这种评估网络节点的方法也可以应用于其他“类网络”领域，尤其是足球。当评估对手时，评估对手的关键球员非常重要，因为他会控制整个球队的打法或者成为比赛的焦点。如果在比赛初期就能找到这名球员，并对他的发挥进行有效的遏制，那么在战略上就能冻结对手整个球队的战斗力。
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来自伦敦的两位数学家哈维尔·洛佩斯·佩纳（Javier López Pena）和雨果·杜塞特（Hugo Touchette）都是狂热的足球迷，他们决定研究一下，看看谷歌的算法是否有助于分析世界杯参赛球队的情况。他们是这样考虑的：如果把每位球员看作一个网站，一个球员给另一个球员传球就好比一个网站链接另一个网站，那么比赛中的传球路线就可以被视为一个网络；传球给队友是信任那个球员的标志，因为球员通常会避免传球给一个容易丢球的“笨”队友；一个不会积极跑动、有效控球的球员是很难拿到球的，所以只有有能力控球的人才会有人给他传球。
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因此，他们决定使用国际足联在2010年世界杯期间提供的传球数据来分析球员实力排名。当对英格兰队的比赛进行分析时，他们发现史蒂文·杰拉德（Steven Gerrard）和弗兰克·兰帕德（Frank Lampard）两位球员的数据明显高于其他人。这反映出一个情况：足球会频繁传给这两位中场球员，遏制他们在场上的发挥极有可能使英格兰队输球。最终，英格兰队在世界杯中确实没有走太远，复赛就被老对手德国队淘汰了。
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以最终胜者西班牙队的数据来说，经过算法统计分析，西班牙队中没有明显的核心球员，这反映了整个球队很好地贯彻了“全攻全守”“快速短传”的战术思想，这最终促成了西班牙队走上冠军领奖台。
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与美国许多依靠数据分析发展起来的体育项目不同，足球需要经过一段时间的积累才能利用数学和数据统计挖掘比赛背后隐藏的规律。但是到了2018年俄罗斯世界杯，许多球队都聘请了科学家在幕后提供技术支持——通过分析数据来了解对手的优势和弱点，这其中就包括对每支球队中传球依赖度的分析。
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网络分析还应用于文学领域。安德鲁·贝弗里奇（Andrew Beveridge）和单杰（Jie Shan）用一套名为“网络科学”的方法分析了乔治·雷蒙德·理查德·马丁（George R.R.Martin）的史诗奇幻巨著《冰与火之歌》[2] （Song of Ice and Fire）。了解该故事剧情的人都知道，想要预测哪些角色会在剧本下一卷中出现不太容易，因为马丁先生会为了剧情需要，不惜“写死”哪怕是剧中最好的角色。
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贝弗里奇和单杰决定在书中的人物之间建立一个网络。他们选定了剧中107个关键人物作为网络中的节点，然后根据关系重要程度为人物节点之间的连接线赋予权值。但算法如何评估节点间连接的重要性呢？该算法只是简单地计算剧情中两个人物名字在连续的15个单词内出现的次数。这并不是在衡量人物之间的友谊，而是在衡量他们之间的互动或联系频度。
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他们选定这个系列的第三卷《冰雨的风暴》（A Storm of Sword）进行分析，因为剧情发展到这里也就基本稳定了。首先，他们对网络中的节点（或者说角色）进行了排名分析，三个角色很快脱颖而出，他们分别是提利昂（Tyrion）、琼恩·雪诺（Jon Snow）和珊莎·史塔克（Sansa Stark）。读过这本书或看过该系列电视作品的观众都不会对这个发现感到意外，但令人惊奇的是，一个不理解剧本内容的计算机算法也能分析出跟人相同的结论。这不是简单地计算某个角色名字出现的次数就能评估的，如果只是简单的这样做，会有其他人物的名字出现在排名中。事实证明，算法对于这个剧情网络更加微妙的分析揭示出了剧中真正的主角。
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随着剧情的发展，第三卷中的一些关键人物都被“写死”了，但这三个角色都在马丁的笔下幸存了下来。这就是一个优秀的算法存在的价值：从足球到《权力的游戏》，它在多种不同的应用场景中都能发挥作用。
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[1] 一家社交新闻网站，其口号是“提前于新闻发声，来自互联网的声音”。——译者注
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 [:1700514888]
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 数学，幸福婚姻的秘诀
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谢尔盖·布林和拉里·佩奇也许已经破解了引导你进入甚至连你自己都不知道自己要寻找的网站的秘法，但算法真的能帮助你找到灵魂伴侣吗？当你访问OKCupid[1] 时，会看到一条带着些许骄傲情绪的标题——“我们用数学为你找到约会对象”。
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这些婚恋交友网站使用“匹配算法”对个人资料进行检索，并根据个人的喜好、性格特点等进行配对。它们似乎做得不错！从某种程度上讲，这些算法选择的结果会比我们自己去相亲的结果更好：最近发表在《美国国家科学院院刊》（Proceedings of the National Academy of Sciences）的一项调查研究表明，以在2005～2012年结婚的1.9万人为研究对象，其中通过婚恋网站结识的伴侣相处得更幸福，婚姻也更稳定。
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1962年，由两位数学家大卫·盖尔（David Gale）和劳埃德·沙普利（Lloyd Shapley）共同提出了史上第一个获得诺贝尔奖的算法——他们使用了一个匹配算法来解决“稳定婚姻问题”。遗憾的是，盖尔于2008年去世，没能参加颁奖典礼。沙普利在2012年与经济学家埃尔文·罗斯（Alvin Roth）共同获得了这个奖项。罗斯认为，这个算法不仅对人际关系问题的研究具有重要意义，对一些社会问题，包括医疗资源和学校招生名额分配等，也具有重大价值。
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当时沙普利就被这个奖项逗乐了，他说：“我认为我是一个数学家，而这个奖是颁给经济学家的。”很显然，他对委员会的决定感到惊讶，他说：“我一生中从未上过经济学课程。”但是，他编写的数学算法已经对经济和社会产生了深远的影响。
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沙普利和盖尔一起研究的稳定婚姻问题，感觉跟前沿经济理论没什么联系，更像是一个填字游戏。为了准确地描述该问题，我们假设有性取向正常的四位先生和四位女士，并按照他们的兴趣喜好对四名异性进行排序。该算法的难点在于如何给他们配对，并实现建立稳定婚姻关系的目的。稳定的婚姻关系意味着使所有的人获得较为满意的伴侣，不应该有任何一位成员因不满意算法分配的伴侣而选择在某个时刻离开，与其他人私奔。乍一看，即便只有四对关系，也很难安排得妥妥当当。
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我们举个实例来看看盖尔和沙普利是如何利用系统和算法的方式来保证稳定的配对关系。这四位先生分别用扑克牌中的K来表示，黑桃K、红桃K、梅花K和方块K；同样地，四位女士分别用Q来表示。每一位K和Q都列出了自己的偏好和习惯等参数。
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对于K来说，选择方案如图4-5所示：
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