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图 4-5
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对于Q来说，选择方案如图4-6所示：
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图 4-6
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现在，假设提议每个K与同花色的Q配对。这肯定是不稳定的配对关系，为什么呢？梅花Q把梅花K列为她的末选对象，她和其他三个K在一起都会很开心。我们再来看看红桃K的列表：红桃Q是末选对象，方块Q是他的首选对象。在这种局面下，我们都可以想象到：某一日，风和日丽，梅花Q和红桃K私奔了。显然，同花色的配对关系不是稳定的婚姻方案。
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我们该如何配对，才不会有私奔的状况出现呢？下面就是盖尔和沙普利所做的：利用多轮分析找到最终的稳定配对。第1轮中，Q都向其首选对象求婚：黑桃Q首选为红桃K，红桃Q首选为梅花K，方块Q首选为黑桃K，梅花Q首选为红桃K。似乎红桃K更受欢迎，有两个Q向其求婚。而红桃K选择他更青睐的梅花Q，所以拒绝了黑桃Q。因此，这一轮有三个待选和一个拒绝。
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第1轮结果如图4-7所示：
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图 4-7
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被拒绝的Q必须放弃她的首选K，并在下一轮中向她的次选对象黑桃K求婚。这时，黑桃K有两个选择，第一轮中待选的方块Q以及新求婚的黑桃Q。对于黑桃K来说，他更偏爱黑桃Q，所以他会残忍地拒绝方块Q。
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第2轮结果如图4-8所示：
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图 4-8
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接下来是第3轮。每一轮中被拒绝的Q都会向下一位K求婚，K们总是会选择相对更好的Q，所以这一轮，被拒绝的方块Q向方块K求婚（方块K一直孤单地等待，像是一个没有被选入足球队的孩子）。尽管方块Q在方块K的选项中排名很低，但他也没有更好的选择，因为其他三个Q更喜欢其他的K。
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第3轮结果如图4-9所示：
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图 4-9
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我们用了一个可爱的Q与K配对的游戏来展现这个算法。最终，每个人都配对成功，所有的婚姻关系都很稳定，很圆满的大结局！这个算法目前在世界各地广泛使用：在丹麦用于小朋友匹配幼儿园；在匈牙利用于学生择校；在纽约用于给犹太教堂分配拉比[2] ；在中国、德国和西班牙用于大学招生和学生择校；在英国被英国国家医疗服务体系（National Health Service）用于病人与器官捐赠配对，挽救了许多病人的生命。
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在盖尔和沙普利研究的基础模型上，我们建立了婚恋交友网站用于配对分析的现代算法。当然，由于信息不完整，个人偏好会随时间、经历等因素而变化，实际情况中面临的问题会比这个复杂得多。从本质上讲，这些算法试图利用人们的偏好来进行匹配，从而形成稳定、幸福的婚配关系。有证据表明，这些算法很可能比人类的直觉更靠谱。
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对于盖尔和沙普利开发的算法，你可能已经发现了一个有趣的不对称：让Q向K求婚。如果我们让K向Q求婚会怎样呢？相当引人注目的是，事实确实会跟我们想象的一样，即如果通过交换K和Q来应用该算法，将会得到一个完全不同的稳定配对。
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方块Q最终会成为红桃K的伴侣，梅花Q会和方块K成为夫妇。这两个Q居然交换了伴侣，选择了优先级更低的对象。虽然两次不同的求婚都能形成稳定的配对关系，但Q向K求婚会给Q带来更好的结局。反之亦然，K去求婚，结果对K更有利。
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这个算法在美国用于给医学院的毕业生分配工作。当毕业生意识到这样的配对方式不利于自己的就业时，发起了寻求公平对待的抗议活动。迫于各方压力，医院逆转了算法的选择方向，最终，毕业生得到了更好的有利于自己的分配结果。
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这是一个重要的警示：我们的生活对算法的依赖越多，对算法的工作原理及运行过程的深入理解就变得越重要。否则，你很可能会被算法“坑”了。
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