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数学界的艺术之一就是找出这些猜想目标。许多数学家认为，提出正确的猜想比埋头苦算更重要。要发现暗藏在数字里的真相，需要对数学有异常灵敏的嗅觉。这往往就是数学家最具创造性和可以发挥高深莫测技能的地方。数学家只有一辈子都沉浸在数学的世界里，才可能获得关于数学猜想的灵敏嗅觉。这通常是一种不需要解释的直觉和预感，是所有人梦寐以求的东西。
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这就是计算机很难对猜想计算成功的原因之一。自上而下的算法像是一个醉汉在黑暗中跌跌撞撞：它有可能会随机地溜达到一个“有趣的地方”（奇异点），但大多数时候，它的行动没有重点、没有方向，毫无价值。但是，如果算法基于人类数学家的经验进行学习，这种自下而上的结构能否使算法发展出一种对奇异点的直觉呢？
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数学家们是如何建立起这样一种对奇异点的直觉的？这种直觉通常不是巧合——在你脑海里往往有众多案例支撑，或者说应该是存在某种模式的。但是，这种直觉往往稍纵即逝，所以证明出一个猜想是如此的难得和重要。有时，需要数年才能发现一种模式是错误的。我在自己的工作中对一个模式做了一个猜想，一个研究生花了十年的时间才证明了它是错误的。
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关于错误猜想，我最喜欢的一个例子是19世纪伟大的数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）对质数的猜想。高斯认为Li（x）–π（x）的值总是正的，而且是递增的。所有的证据都表明高斯是对的。如果让一台计算机来解决这个问题，它将产生支持高斯猜想的数据。然而，1914年李特尔伍德从理论上证明了事实正好相反（即存在Li（x）小于π（x））。高斯的猜想是错误的，但证明他错误的这个数字大得惊人（注：李特尔伍德的学生塞缪尔·斯克维斯（Samuel Skewes）首次证明，如果黎曼猜想成立的话，第一个李特尔伍德反例值一定小于这样一个数，我们称之为斯克维斯数，其表示成简单的科学计数法是：10100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 。——译者注），比宇宙中原子的数量还多（注：我们整个可观测宇宙的原子数不过是1080 。——译者注）（即便这样，我们也无法接近这个猜想的崩溃点）。
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这就是所有猜想所面临的问题：我们无法证明它们是真的，还是我们的直觉和现有的数据将我们引入了歧途。为了将那些未经证明的猜想与现已证明的定理联系起来，我们痴迷于尝试建立起一系列数学运算。
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究竟是什么驱使人类去证明？人类创造数学的动机是什么？编写算法来给数学家制造更多的挑战，这会成为我们探索数学领域的新动力吗？数学的起源可以追溯到人类试图理解自己所生活的环境，预测接下来会发生什么，从而使我们更加适应环境，并选择对我们有利的事物。可以说，数学是人类的一种生存行为（我在故我思）。
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 [:1700514911]
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 数学的起源
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数学家总是被大家误解。可能大多数人都会这样想象：作为一个数学家，我就必须坐在牛津大学的办公室里，计算着一个有很多很多位小数的数，或者直接对六位数相乘进行口算。诚如哈代所言，数学家本质上是一位规律的探索者和发现者，而数学是发现和解释规律的科学。
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正是这种发现规律的能力让人类在与自然世界的谈判中占据了优势，也正是因为它，让我们能够规划未来。人类非常善于发现这些规律，因为那些错过规律的物种没有能存活下来。当我遇到有人宣称（这种事经常发生）“我没有数学的头脑”时，我就会反驳道：“事实上我们都进化出了数学的头脑，因为我们的大脑善于发现规律。”有时，大脑的工作方法太先进了，会把图案解读成并不存在的数据，就像许多观众看到里希特《4900种色彩》系列绘画作品时感受到的一样。
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我发现，对规律最原始的识别体现在一些最原始的绘画艺术中。拉斯科的洞穴壁画描绘了动物奔跑的精美画面，在这些静止的画面中，人们惊奇地发现了成群结队跑动的野牛。为什么这位艺术家要绘制这些图像，他是以什么样的身份绘制这些图像的？数学家、绘画家、史学家，抑或其他？
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除了这些图像本身，我认为在表象之下还有一些最早的有关数学的记录。壁画上有这样的一些内容：昴宿星团，这是离我们最近也是最亮的几个疏散星团之一，在北半球晴朗的夜空中用肉眼就可以看到它；13个连成一串的圆点，在第13个圆点上方有一只拥有巨大鹿角的牡鹿；连成一串的26个圆点，在最后一个圆点上方是一匹怀孕的马。这些圆点代表了什么？有一种推测是这样的：每个圆点代表一个月的1/4（大约一周）。13周大约是一年的1/4，那么，也许这些点是在描绘一个季节。处于北半球，当昴宿星团黄昏时就出现在天顶的这个季节（秋季9～11月），是狩猎牡鹿的好时机——在这个时候，它们正处于发情期，是脆弱的。
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为了传递这些信息，必须有人发现并指出，动物的一种行为模式似乎每年都会重复出现，而这种行为模式与月相的变化一致。人们认识这种模式的动机显然是出于实际的需求，即推动发现的是实际效用。
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在这里我们看到了数学的第一要素：数字的概念。能够精确地计算出数字的意义对许多动物的生存至关重要，其会告诉动物在面对对手时，是该战斗还是逃走。通过对刚孵化的小鸡进行的复杂试验，证实了对数字认知的复杂能力是大脑固有的，与生俱来的：小鸡可以判断出5个比2个多，而比8个少。
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但是，给这些数字命名并用符号表示是人类特有的能力。人类数学发展史的一部分是以一种“聪明的方法”识别并命名数字。古代玛雅人用点来表示数字，有多少就点多少点。但当数量变多的时候，这种方法就不是那么好用了，因为一眼看过去你很难区分到底是6个点还是5个点。所以，有人想出了一个“聪明的方法”：在4个点之间画一条线来表示5。就像外国电影中，囚犯在监狱的墙上画线计算日子一样。[1]
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罗马人使用了一种新的计数体系，他们赋予了数字新的名字：Ⅹ代表10，C代表100，M代表1000。古埃及人则使用新的象形文字来表示数字末尾的零：马蹄形代表10，一卷绳子代表100，一株荷花代表1000……
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但是，这些系统很快就失效了，因为我们使用的数字进入了数百万甚至数十亿的级别。每个新的巨大的数字都需要新的符号来表示。
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玛雅人进行着复杂的天文学研究，他们需要大量的数字来记录大量的数据。他们想出了一个聪明的办法来解决罗马数字表达的问题，这就是我们今天用来记录巨大数字的系统。在我们的十进制系统中，数字的表达对应的是10的不同次方（幂）。以123为例，它表示有3个单元，1个100（102 ）和2个10（101 ）。不超过10的计数没有什么特别之处，我们可以用我们的手指计数到10。事实上，玛雅人使用的是二十进制，数字的表达对应的是20的不同次方（幂）。比如玛雅数字中的123，表示有3个单元，分别是1个400（202 ）、2个20（201 ）和3个1（200 ）。所以，它换算到十进制中对应的数字是443。
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玛雅人并不是第一个想出用幂来表示数字这个聪明办法的，只不过其他文明使用了十进制或其他进制，而他们使用了二十进制。4000年前，古巴比伦人提出了独特的计数体系：他们没有采用玛雅人的二十进制，也没有采用我们现在使用的十进制，而是采用了六十进制，开创了一个新的体系。60可以被2、3、4、5、6、10、12、15、20、30整除，这种高可除性使它成了这个计数体系的基础，同时有利于进行高速有效的计算。
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在实际应用中，计数体系的有效性、实用性、必要性等因素决定着它是否能够存在下去。六十进制的影响之一表现在今时今日我们记录时间的方式上：一小时是60分钟，一分钟是60秒。拿破仑曾经尝试让计量局使用十进制来计量时间，但很幸运的是，这种方法从未被真正大面积使用过。
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在古巴比伦人留下的楔形文字泥板上，我们首次看到了数字与我们周围世界关系的数学分析。伴随着幼发拉底河沿岸城邦的发展，进行城市建设、征税、经商都需要数学作为计算的工具——更复杂的数学诞生了。出土的楔形文字泥板向我们展示了其官方的计划表，例如工人的数量、运河修建的工期、工程人工成本汇总，等等。这一时期的数学并没有什么特别有挑战性或有趣的地方，但很明显，它启发了一些运用数学的人去思考数学的其他可能性。
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他们开始寻找一些简便的方法来帮助计算。从出土的泥板上我们发现了像我们所用的数学用表上的一些数据，例如数字的平方等。正因为有人发现了数字相乘与相加之间的关系，使得这些泥板成了比较大的数字相乘运算的辅助工具。例如这样一组代数关系：
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