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难度：★★★☆☆
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分析与解答
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该题主要考察面试者对距离的定义的理解，以及简单的反证和推导。首先看距离的定义：在一个集合中，如果每一对元素均可唯一确定一个实数，使得三条距离公理（正定性，对称性，三角不等式）成立，则该实数可称为这对元素之间的距离。
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余弦距离满足正定性和对称性，但是不满足三角不等式，因此它并不是严格定义的距离。具体来说，对于向量A和B，三条距离公理的证明过程如下。
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正定性 根据余弦距离的定义，有 ．
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（2.8）
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考虑到，因此有恒成立。特别地，有
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dist
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（2.9）
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因此余弦距离满足正定性。
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对称性 根据余弦距离的定义，有
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（2.10）
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因此余弦距离满足对称性。
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三角不等式 该性质并不成立，下面给出一个反例。给定A=(1,0)，B=(1,1)，C=(0,1)，则有 ，
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（2.11）
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，
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1700533675
（2.12）
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dist(A,C)=1 ，
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（2.13）