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1700533994 SVM实际上是在为天使找到木棒的最佳放置位置,使得两边的球都离分隔它们的木棒足够远,如图3.4所示。依照SVM为天使选择的木棒位置,魔鬼即使按刚才的方式继续加入新球,木棒也能很好地将两类不同的球分开,如图3.5所示。
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1700533999 图3.4 分球问题1的优化解
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1700534004 图3.5 分球问题1的优化解面对分球问题2
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1700534006 看到天使已经很好地解决了用木棒线性分球的问题,魔鬼又给了天使一个新的挑战,如图3.6所示。按照这种球的摆法,世界上貌似没有一根木棒可以将它们完美分开。但天使毕竟有法力,他一拍桌子,便让这些球飞到了空中,然后凭借念力抓起一张纸片,插在了两类球的中间,如图3.7所示。从魔鬼的角度看这些球,则像是被一条曲线完美的切开了,如图3.8所示。
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1700534011 图3.6 分球问题3
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1700534016 图3.7 高维空间中分球问题3的解
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1700534021 图3.8 魔鬼视角下分球问题3的解
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1700534023 后来,“无聊”的科学家们把这些球称为“数据”,把木棍称为“分类面”,找到最大间隔的木棒位置的过程称为“优化”,拍桌子让球飞到空中的念力叫“核映射”,在空中分隔球的纸片称为“分类超平面”。这便是SVM的童话故事。
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1700534025 在现实世界的机器学习领域,SVM涵盖了各个方面的知识,也是面试题目中常见的基础模型。本节的第1个问题考察SVM模型推导的基础知识;第2题~第4题则会侧重对核函数(Kernel Function)的理解。
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1700534027 知识点
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1700534029 SVM模型推导,核函数,SMO(Sequential Minimal Optimization)算法
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1700534031 问题1 在空间上线性可分的两类点,分别向SVM分类的超平面上做投影,这些点在超平面上的投影仍然是线性可分的吗?
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1700534033 难度:★★★☆☆
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1700534035 分析与解答
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1700534037 首先明确下题目中的概念,线性可分的两类点,即通过一个超平面可以将两类点完全分开,如图3.9所示。假设绿色的超平面(对于二维空间来说,分类超平面退化为一维直线)为SVM算法计算得出的分类面,那么两类点就被完全分开。我们想探讨的是:将这两类点向绿色平面上做投影,在分类直线上得到的黄棕两类投影点是否仍然线性可分,如图3.10所示。
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1700534042 图3.9 支持向量机分类面
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