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图3.10 样本点在分类面上投影
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显然一眼望去，这些点在分类超平面（绿色直线）上相互间隔，并不是线性可分的。考虑一个更简单的反例，设想二维空间中只有两个样本点，每个点各属于一类的分类任务，此时SVM的分类超平面（直线）就是两个样本点连线的中垂线，两个点在分类面（直线）上的投影会落到这条直线上的同一个点，自然不是线性可分的。
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但实际上，对于任意线性可分的两组点，它们在SVM分类的超平面上的投影都是线性不可分的。这听上去有些不可思议，我们不妨从二维情况进行讨论，再推广到高维空间中。
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由于SVM的分类超平面仅由支持向量决定（之后会证明这一结论），我们可以考虑一个只含支持向量SVM模型场景。使用反证法来证明。假设存在一个SVM分类超平面使所有支持向量在该超平面上的投影依然线性可分，如图3.11所示。根据简单的初等几何知识不难发现，图中AB两点连线的中垂线所组成的超平面（绿色虚线）是相较于绿色实线超平面更优的解，这与之前假设绿色实线超平面为最优的解相矛盾。考虑最优解对应的绿色虚线，两组点经过投影后，并不是线性可分的。
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图3.11 更优的分类超平面
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我们的证明目前还有不严谨之处，即我们假设了仅有支持向量的情况，会不会在超平面的变换过程中支持向量发生了改变，原先的非支持向量和支持向量发生了转化呢？下面我们证明SVM的分类结果仅依赖于支持向量。考虑SVM推导中的KKT条件要求
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（3.1）
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（3.2）
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（3.3）
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（3.4）
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（3.5）
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结合式（3.3）和式（3.4）两个条件不难发现，当<0时，必有，将这一结果与拉格朗日对偶优化问题的公式相比较
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，
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