1700534851
1700534852
1700534853
1700534854
1700534855
其中表示xk在超平面D上的投影向量。如果该超平面由d个标准正交基构成，根据线性代数理论可以由这组基线性表示
1700534856
1700534857
1700534858
，
1700534859
1700534860
（4.7）
1700534861
1700534862
1700534863
其中ωiTxk表示xk在ωi方向上投影的长度。因此，实际上就是xk在W这组标准正交基下的坐标。而PCA要优化的目标为
1700534864
1700534865
1700534866
1700534867
1700534868
（4.8）
1700534869
1700534870
1700534871
由向量内积的性质，我们知道，于是将式（4.8）中的每一个距离展开
1700534872
1700534873
1700534874
1700534875
1700534876
（4.9）
1700534877
1700534878
1700534879
其中第一项与选取的W无关，是个常数。将式（4.7）代入式（4.9）的第二项和第三项可得到
1700534880
1700534881
1700534882
1700534883
1700534884
1700534885
1700534886
1700534887
1700534888
，
1700534889
1700534890
（4.10）
1700534891
1700534892
1700534893
1700534894
1700534895
1700534896
．
1700534897
1700534898
（4.11）
1700534899
1700534900
