1700534901
1700534902
1700534903
注意到，其中和表示投影长度，都是数字。且当i≠j时，，因此式（4.11）的交叉项中只剩下d项
1700534904
1700534905
1700534906
1700534907
1700534908
（4.12）
1700534909
1700534910
1700534911
1700534912
注意到， 实际上就是矩阵 的迹（对角线元素之和），于是可以将式（4.9）继续化简
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1700534916
1700534917
1700534918
．
1700534919
1700534920
（4.13）
1700534921
1700534922
因此式（4.8）可以写成
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1700534924
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1700534926
1700534927
1700534928
．
1700534929
1700534930
（4.14）
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1700534932
1700534933
1700534934
根据矩阵乘法的性质 ，因此优化问题可以转化为，这等价于求解带约束的优化问题
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1700534936
1700534937
1700534938
1700534939
（4.15）
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1700534941
1700534942
如果我们对W中的d个基依次求解，就会发现和最大方差理论的方法完全等价。比如当d=1时，我们实际求解的问题是
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1700534944
1700534945
1700534946
1700534947
（4.16）
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1700534949
1700534950
最佳直线ω与最大方差法求解的最佳投影方向一致，即协方差矩阵的最大特征值所对应的特征向量，差别仅是协方差矩阵Σ的一个倍数，以及常数偏差，但这并不影响我们对最大值的优化。