1700534891
1700534892
1700534893
1700534894
1700534895
1700534896
．
1700534897
1700534898
（4.11）
1700534899
1700534900
1700534901
1700534902
1700534903
注意到，其中和表示投影长度，都是数字。且当i≠j时，，因此式（4.11）的交叉项中只剩下d项
1700534904
1700534905
1700534906
1700534907
1700534908
（4.12）
1700534909
1700534910
1700534911
1700534912
注意到， 实际上就是矩阵 的迹（对角线元素之和），于是可以将式（4.9）继续化简
1700534913
1700534914
1700534915
1700534916
1700534917
1700534918
．
1700534919
1700534920
（4.13）
1700534921
1700534922
因此式（4.8）可以写成
1700534923
1700534924
1700534925
1700534926
1700534927
1700534928
．
1700534929
1700534930
（4.14）
1700534931
1700534932
1700534933
1700534934
根据矩阵乘法的性质 ，因此优化问题可以转化为，这等价于求解带约束的优化问题
1700534935
1700534936
1700534937
1700534938
1700534939
（4.15）
1700534940