1700537375
1700537376
（1）产生[0,1]上的两个独立的均匀分布随机数u1,u2。
1700537377
1700537378
1700537379
（2）令，则x,y服从标准正态分布，并且是相互独立的。
1700537380
1700537381
Box–Muller算法由于需要计算三角函数，相对来说还是比较耗时，而Marsaglia polar method则避开了三角函数的计算，因而更快，其具体采样操作如下：
1700537382
1700537383
1700537384
1700537385
（1）在单位圆盘上产生均匀分布随机数对 (x,y)（在矩形上利用拒绝采样法即可得到）。
1700537386
1700537387
1700537388
1700537389
（2）令s=x2+y2，则是两个服从标准正态分布的样本，其中用来代替Box-Muller算法中的cosine和sine操作。
1700537390
1700537391
除了逆变换法，我们还可以利用拒绝采样法，选择一个比较好计算累积分布逆函数的参考分布来覆盖当前正态分布（可以乘以一个常数倍），进而转化为对参考分布的采样以及对样本点的拒绝/接收操作。考虑到高斯分布的特性，这里可以用指数分布来作为参考分布。指数分布的累积分布及其逆函数都比较容易求解。由于指数分布的样本空间为x≥0，而标准正态分布的样本空间为(−∞,+∞)，因此还需要利用正态分布的对称性来在半坐标轴和全坐标轴之间转化。具体来说，取 λ=1的指数分布作为参考分布，其密度函数为
1700537392
1700537393
1700537394
，
1700537395
1700537396
（8.12）
1700537397
1700537398
对应的累积分布函数及其逆函数分别为
1700537399
1700537400
1700537401
，
1700537402
1700537403
（8.13）
1700537404
1700537405
1700537406
1700537407
1700537408
（8.14）
1700537409
1700537410
利用逆变换法很容易得到指数分布的样本，然后再根据拒绝采样法来决定是否接受该样本，接受的概率为
1700537411
1700537412
1700537413
，
1700537414
1700537415
（8.15）
1700537416
1700537417
1700537418
其中是标准正态分布压缩到正半轴后的概率密度函数，常数因子M需要满足如下条件：
1700537419
1700537420
1700537421
．
1700537422
1700537423
（8.16）
1700537424