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（1）随机选择初始状态。
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（2）For t = 1, 2, 3, … :
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对于前一步产生的样本，依次采样和更新每个维度的值，即依次抽取分量，, …, ；
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形成新的样本。
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同样可以证明，上述过程得到的样本序列会收敛到目标分布p(x)。另外，步骤（2）中对样本每个维度的抽样和更新操作，不是必须按下标顺序进行的，可以是随机顺序。
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在拒绝采样中，如果在某一步中采样被拒绝，则该步不会产生新样本，需要重新进行采样。与此不同，MCMC采样法每一步都会产生一个样本，只是有时候这个样本与之前的样本一样而已。另外，MCMC采样法是在不断迭代过程中逐渐收敛到平稳分布的，因此实际应用中一般会对得到的样本序列进行“burn-in”处理，即截除掉序列中最开始的一部分样本，只保留后面的样本。
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问题3 MCMC采样法如何得到相互独立的样本？
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难度：★★☆☆☆
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分析与解答
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与一般的蒙特卡洛算法不同，MCMC采样法得到的样本序列中相邻的样本不是独立的，因为后一个样本是由前一个样本根据特定的转移概率得到的，或者有一定概率就是前一个样本。如果仅仅是采样，并不需要样本之间相互独立。如果确实需要产生独立同分布的样本，可以同时运行多条马尔可夫链，这样不同链上的样本是独立的；或者在同一条马尔可夫链上每隔若干个样本才选取一个，这样选取出来的样本也是近似独立的。
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·总结与扩展·
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MCMC采样法应用十分广泛，比如可以思考如何用MCMC采样法来求一个分布的众数？MCMC采样法在最大似然估计或贝叶斯推理中是如何使用的？
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逸闻趣事
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用MCMC采样法破解密码
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斯坦福大学统计学教授Persi Diaconis是一位传奇人物。他在14岁时就成了一名魔术师。为了看懂数学家William Feller的概率论著作，他24岁就进入大学读书。由于Diaconis曾向《科学美国人》投稿介绍他的洗牌方法，使得在《科学美国人》上常年开设数学游戏专栏的著名数学科普作家Martin Gardner给他写了推荐信去哈佛大学。当时哈佛大学的统计学家Frederick Mosteller正在研究魔术，于是Diaconis成了Mosteller的学生（对他这段传奇经历有兴趣的读者可以看一看统计学史话《女士品茶》）。下面要讲的这个故事，是Diaconis在他的文章“The Markov Chain Monte Carlo Revolution”中给出的破译犯人密码的例子。
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一天，一位研究犯罪心理学的医生来到斯坦福大学拜访Diaconis。他带来了一个囚犯所写的密码信息，希望Diaconis能帮他找出密码中的信息。这个密码里的每个符号应该对应着某个字母（见图8.7），但是如何把这些字母准确地找出来呢？Diaconis和他的学生Marc Coram采用了MCMC采样法解决了这个问题。
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图8.7 囚犯密码的密文
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