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问题2 训练序列生成器的优化目标通常是什么？GANs框架下有何不同？
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难度：★★★★★
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分析与解答
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GANs框架下有一个生成器Gθ和一个判别器Dφ。对于本问题，生成器的目标是生成文字序列，高度地模仿真实句子；判别器的目标是区分哪些是生成器给的句子，哪些是真实数据集中挑的句子。通俗地讲，就是机器模仿人造句，一方面要让模仿尽可能像，一方面要辨认哪些是机器说的、哪些是人说的。前者工作由生成器负责，后者工作则交给判别器，生成器的工作成果要受到判别器的评判。判别器的优化目标为：
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（13.32）
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这和原GANs中判别器的优化目标一样。
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如果没有GANs，生成器是一个普通的序列生成器，通常会采取什么样的优化目标来训练它？熟悉语言模型的人，会想到最大似然估计，即：
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．
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（13.33）
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这需要有一份真实数据集，表示数据集中第i个句子，生成器要最大化生成它们的总概率。从数据集到句子，可假设句子独立同分布，但是从句子到词，词与词在一句话内有强依赖性，不能假定它们相互独立，必须依链式法则做概率分解，最终得到：
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，
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（13.34）
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转变为最大化一个个对数条件概率之和。
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GANs框架下，生成器的优化目标不再是一个可拆解的联合概率，在与判别器的博弈中，以假乱真欺骗判别器才是生成器的目标。判别器的评判针对一个完整句子，生成器欲知判别器的打分，必须送上整句话，不能在生成一半时就拿到判别器打分，故不能像最大似然估计那样拆解目标式，转为每个词的优化。而且，训练生成器时，也要训练判别器，对二者的训练交替进行。固定判别器，生成器的优化目标为：
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．
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（13.35）
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表面上看，这与原GANs中生成器的优化目标一样，问题在于生成器输出的是离散样本，一个由离散词组成的离散句子，不像原GANs中生成图片，每个像素都是一个连续值。原GANs用重参数化技巧构造生成器，直接对采样过程建模，不去显性刻画样本概率分布。
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上一节的IRGAN，生成器生成文档序号d这类离散数据，不能用原GANs的重参数化技巧。离散数据的特性，让我们无法求解目标函数对d、d对生成器参数θ的梯度。而且，期望的下脚标里包含参数θ，需对期望求梯度，不得不显式写出概率函数。
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在SeqGAN中，生成器生成的文本序列更离散，序列每个元素都是离散的，如图13.19所示。联想强化学习理论，可把生成序列的过程看成是一连串动作，每步动作是挑选一个词，即动作at=yt，每步状态为已挑选词组成的序列前缀，即状态，最后一步动作后得到整个序列。接着，判别器收到一个完整句子，判断是真是假并打分，这个分数就是生成器的奖励。训练生成器就是要最大化奖励期望，优化目标为：