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如果建造一个房子或者仓房充满着这样的危险，那么什么才是负责建造一座长度可破记录的桥梁的工程师的首要任务？哪一种材料可以运用作为唯一的大梁，或者建造一个高度可破记录的摩天大楼，哪一个可以考虑作为那个很高很高的固定在地面上的梁。在这些案子中，没有什么可供仿效，并且几乎与用码尺甚至细枝这类东西做的实验没什么关联。甚至即使这个工程师有机会经历类似的但是规模比他要设计的小很多的结构体，也仍然会有问题，比如他能妥当地借鉴他的经验到何种地步，向着最后一个证实的假设，他能走多远。正是在这儿，工程学表现出另一个和科学相似的地方，因为工程师们发现有必要研究梁和结构的其他组成要素，好像它们是科学的天然要素。事实上，把结构部件的经验体系作为研究领域的学科被认为是工程学，它有着悠久的、独立于纯科学之外的历史。
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在发表了《关于两门新科学的对话》后的第二天，当伽利略思考固体对断裂的抵抗力时，他正本着现代工程学的精神在进行着研究。在萨尔维蒂和沙格勒多以及辛普利西奥讨论的问题中，提到了今天被称之为悬臂梁的应力。这种梁只需一端固定，自始至终用它的自由长度支撑重量或者抵抗外力。当树和摩天大楼抵抗要使它们弯曲、将它们推倒的风的作用力时，它们就充当了悬臂梁。我们伸展的胳膊，握住饼干举到狗刚好够不到的地方，此时它们也充当了悬臂梁，同理旗杆和露台也是。伽利略的悬臂梁类似于一根一端被嵌入砌筑墙一个切面的木材，在位于悬臂梁末端的挂钩处悬挂着一个大卵石。17世纪的绘画经常被仿造，它的草木和阴影的装饰使今天工程学课本中许多光秃秃的插图自愧不如。
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如果说伽利略的悬臂梁这一经典素描装饰华丽的话，那么他对悬梁臂强度的分析可谓既节省又实际。他观察得很准确，实际上在断裂了一些悬臂梁之后，至少在他心里，他毫不怀疑，很像我们那个船只失事的房屋建造者可能已经折断了一些码尺一样，他认为随着重量的增加，悬臂梁会在与墙的接合点开裂、断裂。关于破断力实际上是怎样分布在悬梁臂截面积上的这一问题，伽利略给出了一些错误的假设，但是既然伽利略是用理性方式全力处理这一问题的第一人，这也是可以理解的。（在接下来的75年，人们并没有正确地认识到这一点，直到1713年一位名叫帕朗的法国人发表了两篇关于梁的弯曲的研究报告。）然而，伽利略却运用对梁如何抵抗断裂的错误认识，得出了正确的结论，那就是梁的强度和梁的深度的平方成比例。这与我们的经验相一致，要折断一根木料，从它面积小的地方而不是从面积大的地方着手折它更容易。一个长1英寸宽10英寸的木料确实显示出它10英寸深度的应力是1英寸深度的10倍。因此，伽利略的研究结果告诉我们，一个我们用手只握住一端的码尺：这个码尺在前一种情形下可以比后一种承受更多的弯曲，关于这一点我们已经了解了。树，承受风的弯曲力的有机垂直悬臂梁，便利地拥有近圆形的树干，这种树干可以给无论来自哪一方向的风以同样的抵抗力。另一方面，摩天大楼通常在设计中并不是圆形，因为在决定一座高楼的外形时，结构方面的考虑很少像建筑外形或者功能因素那样主要。
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伽利略对悬臂梁的分析阐明了对理解结构上的事故是如何发生的十分重要的一点：他提出的关于梁的强度问题，他得出了在质上基本正确的答案，但是他的答案在量上并不是绝对正确的。他因为在量上的错误而得到了在质上正确的答案。因此，伽利略能够正确地建议任何建筑者如何给他们的梁定位才能取得最好的结果，但是如果你让他预测支撑从墙上伸出这么多英尺的某一物体的重量所需的梁的绝对最小尺寸，他用他的公式计算出的答案是最没说服力的。当我们处理安全因素的定义时，我们还会回到这种错误上来，但是这里最重要的一点是：明显正确的答案可能来自于错误的推理。作为这种现象的一个非常简单的例子，想一想那个理论——一个数字和它自己的乘积与这个数字和它自己的和相同。当这一数字是2时，这一理论演绎得非常好，因为2×2=4和2+2=4的计算结果相同。如果一个人非常轻易地就相信了这个理论，除了2这个单一个案例以外都不再对这个假设进行测试，他可能相信仅仅通过把数字加倍，他正在正确地计算着所有数字的平方。深想一下，一个数字的平方代表了施加于一个梁上的负荷量。一个人甚至可以侥幸犯了这样的错误而不受到惩罚，只要他不需要额外的准确性，也不需要自乘除了那些接近2以外的数字。然而，如果一天，需要计算20的平方，运用这个错误的方法得出的会是40而不是400，这个数量级上的错误可能最终被发现，因为当这个理论预测梁不会折断时，它折断了。这样的一个事故的确会为揭露错误这一事业做出比所有错误假设的成功核定更大的贡献。
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现在正在上材料力学第一课的大二工程学学生很容易就可以看出伽利略分析中的错误，但这并不能说明这个错误对他同代人也会这么明显。所谓“事后诸葛亮”，是说我们大多数人都可能会有短视的时候，这时我们不得不后退，批评我们自己的作品。谁没有对在多得数不清的校对中被错过的排字错误感到惊讶？谁没有对经过多次验算支票簿后仍然存在的数学错误感到灰心？
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今天的设计师，就像三个半世纪前的伽利略一样不是超人。他们在他们的假定中、计算中、结论中都会犯错误。他们犯错误是可以被宽恕的；他们发现错误是必要的。现代工程学的本质是不仅能够检验一个人自己的作品，还能够检验其他人的作品。为了做到这一点，作品必须遵循某些常规、符合某些标准，并且是一种可理解的技术信息。如果设计是想象的飞跃，工程分析就一定是这一行业的混合语，工程科研方法一定是从分析中得到的不同结论的仲裁者。差异会存在，因为随着问题逐渐包括比悬臂梁或者甚至简单的支撑梁更复杂的部件，分析这些不同部件之间在现实中和在理论上的相互联系变得越来越直观。人们寻找一个大型喷气式客机或者一个吊桥这类巨型建筑的设计灵感已经不再是像用手来回弯曲一把码尺那样简单了。一个结构体能够在风雨中安全飞行的假设价值是数百万美元以及几百条生命。
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设计，人类的本性 所 有工程的成功，早至历史上的金字塔，远至未来一英里高的摩天大楼这一最大胆的构想，都可能被想象成是从一个无故障地完成某物体的愿望开始的，在这里“无故障”对于工程师来说不仅仅意味着屹立而没有倒下，还意味着要具备“结构稳固性”。不坚固的结构体——被快速的腐蚀吞噬的、在正常情况下因反复使用最终破损的、没有使用多少年就遭受疲劳断裂的——都会被非常肯定地认为是失败的作品，就好像他们已经在建设过程中坍塌了一样地肯定。无论一个工程师想象中的或者付诸在图纸上的设想多么有创造性、多么有吸引力，如果他忽视了任何一个可能导致结构体失败的因素，所有的一切都是徒劳。
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最早的工程结构也许是通过反复试验被设计而成的，有人认为人类正是使用这一方法建造了埃及金字塔。金字塔的建造过程耗费了数量惊人、体积巨大的石块以及大量的工人，尽管这一过程至今为止可能还未被世人确切地了解，但是我们不难想象为什么金字塔的形状会是这个样子。金字塔的形状是特别稳固的一种，设计师可能是受到一堆沙在沙漏底部呈现出的形状的启发。它是永恒的形状，与山脉类似，并且，当从远处眺望它时，它那坚如磐石的表面看上去就像是即使在最猛烈的沙暴中也能抵御被掀翻的命运一般。虽然金字塔不是正四面体，也不是柏拉图立体，但如果不是这神秘的外形，它也不会这么有吸引力。埃及金字塔的基底大约是正方形，它在方角层面中步步升高，根据一个四面体的需要，这是一种比在三角模型中组装近似方形巨石的更自然的方法。尽管拥有所有这些或多或少被迫使用的自然方法，但是怎样精确地堆叠巨石，如何精确金字塔侧面的斜度，却不是轻而易举地就能做出的重要决定。
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当沙子从拳头中流下来时，沙子可以呈现出一个自然的圆锥角，但是这个角度会随着沙子的种类和形成沙堆时的条件而改变。如果这些沙子落在一块本身就是更大一堆沙的沙漠中，那么这个额外的重量会引发小型的崩塌，就像当我们把海滩的沙堆得过高，沙会坍塌一样。最早的金字塔被认为是从古埃及平顶斜坡石室坟墓演变而来的，这是一种非常低矮，呈矩形的坟墓，由倾斜的砖墙包围着。大约公元前2700年，伊姆荷太普，历史上第一位留下姓名的建筑师，承担了为埃及古王朝时期第三王朝第二位法老左塞尔建造陵墓的任务，伊姆霍特普选择改造第一王朝的平顶斜坡石室坟墓。他首先用巨石覆盖了传统的平顶斜坡石室坟墓，然后在它的顶部叠放巨石，从而形成了现在的阶梯金字塔。法老左塞尔的金字塔是层层加高的，由于接下来的每一个进程都取得了成功，伊姆荷太普也从中获得了信心进而累加了越来越多的巨石。
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一旦伊姆荷太普成功地建造了阶梯金字塔，其他人就会带着不会失败的信心模仿它。但是，显然随后的设计者们没有满足于这种阶梯金字塔，他们在伊姆霍特普成功的基础上进行了改造，这种阶梯形的轮廓逐渐发展成为充满台阶的外形，显示出通常让人联想到埃及金字塔的熟悉的直边和平坦的表面。侧面比以前的金字塔更为陡峭的梅度姆金字塔的成功给后来的设计者们带来了一些更好的灵感。他们试图在达舒尔的金字塔中做一次挑战，他们将达舒尔金字塔每面的斜度设置为以前从未尝试过的54度。然而，在金字塔的建造过程中显然发生了一些事使建造者们改变了最初的计划，因为在大约建造了一半的时候，达舒尔金字塔不仅更换了所用石块的种类，而且也改变了它每面的坡度。坡度从54度降至43度——因此这个建筑有了一个贴切的名字——弯曲金字塔。有种理论认为弯曲金字塔的失策在于结构误差，这一误差是由于在建造之初采用了在那以前未曾尝试过的更为陡峭的角度，这一理论认为设计者最初的雄心壮志不得不被降低。被视做弯曲金字塔底座的大量残骸，增添了这个由于轻视断裂极限而使结构设计受阻的早期例子的可信度。随后的金字塔建造者把金字塔建得更高却不敢把它建造得更陡，他们看上去更满足于较为谦逊的成功。
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埃及金字塔的建造者并不是唯一遭遇结构限制、唯一渴望做一些以前从未做过的创新的人。中世纪的大教堂在结构上肯定比金字塔更为复杂，然而仍有相当多的证据说明大教堂像埃及“巨石”那样都是在实验，而后从失败中找到解决办法这一过程中演变发展的。甚至门外汉亨利·亚当斯在他关于法国大教堂的导游手册中，也不得不谈论一下12世纪末13世纪初在距巴黎周围40或50英里处建立教堂的设计师们是如何观察并被彼此的实验“几乎日复一日”地影响的。一个建筑师在结构和美学上的成功与失败对其他建筑师来说是挑战或者教训。
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1284年位于博韦市的大教堂发生了一次严重倒塌，这次事件被认为是哥特式建筑发展过程中的一个转折点。尽管细心的评论家在14世纪看到了结构创新和激情的复苏，但是从那以后，建筑师们普遍在结构探险上变得趋于保守。运用现代工程模型分析了哥特式教堂受力情况的罗伯特·马克，在帕尔马、马略卡岛大教堂的正殿上看到了在高度和长度上所取得的重大新成就，但是他也承认这些成就绝不像在博韦建筑的高潮时期取得的那些成就那么重要。
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一般认为金字塔和大教堂属于结构工程学的前理性阶段，因为此时，工程师明显更依赖于物理实验以及建筑中期的修改，而并非依赖于任何预先确定的，不容破坏的有关结构体终极版本的整套计划方案。大教堂的飞拱无疑是为防止中世纪砖石建筑中的不良断裂而增添改造所得。甚至明显作装饰用的尖顶的添加似乎也是为了满足功能上的需要——当宏伟的大教堂在一个中世纪城镇平地而起被暴露在所有低矮建筑物面前时，巨大的风力会作用在它身上，此时教堂的尖顶可以承担更多的力以防止更多的缝隙裂开。
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19世纪和20世纪的伟大建筑物是用钢铁和混凝土制造的桥梁和摩天大楼，它们拥有的细长比和结构上的大胆创新是石匠们不敢想象的。钢铁的韧性增添了结构体的拉伸程度，这使它得以从压缩力这种稳定力的支配中解放出来，几乎就像是摆脱了重力本身的牵引一样。但是直至今天，19世纪那些数不清的有关铁桥事故的记忆使现代工程师不再自负地认为他们能够多么迅速地建造出更长更高的建筑。的确，铁桥是伴随着铁路扩张而发展起来的，它身上的顽疾到今天也已经成为结构工程学历史上评论最多、记载最多的章节之一。
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之所以会出现这种情况，可能是因为桥梁与金字塔、大教堂这类纪念性建筑相比，具有不同的符号属性。建造后者是为了赞颂尘世和天国的统治者，而前者主要是功能结构体。当它们确实呈现出符号意义时，通常都是事后追加的——只有布鲁克林大桥在确切地成为连接纽约东河两岸的政治纽带之后，才取得了其在艺术和文学上的地位。总之，现代桥梁体现了人类的技术成就，没有任何建筑可以像桥梁这样炫耀自己的结构骨质，显示自己的结构力量。
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19世纪铁路的扩张给建筑师们带来了新的挑战。金字塔总体来说是成堆的巨石，唯一需要巨石横跨的空间是通向墓室的又长又窄且错综复杂的通道，墓室的规模与今天普通人的卧室大小差不多。另一方面，除了在罗马有穹顶的前身以外，大教堂并不力求在面积和体积上登峰造极，而是追求精美和开放性。经济因素和大规模生产都不是纪念性建筑建筑师的首要关切之事，但是愚蠢而无同情心的现实却是桥梁发展过程中的重要组成部分。这不并是说与一座哥特式教堂相比，人们不太关注一座铁桥所取得成就。的确，受经济因素的驱动，与动机在物质利益和损失之外的教堂赞助人相比，铁路公司可能不太倾向于承担结构损坏的风险。然而，铁路公司仍然是比较大胆的，因为仅仅模仿那些经受住时间考验的桥梁不是一个长久的选择，他们不得不在全新的条件下建造它们。
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铁路事业的发展给工程结构带来了新的要求。铁路桥梁不仅要承担重载牵引车和其他全部车辆的纯粹重量，还要承担引擎往复的动态酌域以及火车在桥上的持续位移。铁路结合了机械工程师的机械装置和土木工程师的固定式结构，对任何一方的要求都为另一方的发展提供了促进因素——但并非相安无事。为了提供便捷的服务，铁路的触角向外延伸得越来越长，这就激励了人们让更重的火车以更快的速度穿越更崎岖的地带。任何不是非得爬的山、任何不是必须得进入的谷都是可以节省的时间和能量，节省就意味着金钱。但是不久，现存的铁路桥梁所拥有的足以承担上一代火车重量的强度已经无法应付后来越来越重的火车，因此坍塌发生了。每座有瑕疵的桥梁都会导致对下一座类似桥梁额外强度的需求，因此铁路桥梁是在反复试验的补偿过程中演变发展的。正如拉尔夫· 沃尔多·爱默生在他同时期关于补偿的文章中评论的那样：“每一次超越都会导致一个缺陷，每一个缺陷也都会导致一次超越。”
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在19世纪出现了一次技术认知，即把铁路火车和它们的基础设施看成是改变环境的一个因素。威廉·华兹华斯，这位自然的崇拜者，一直在努力解决一种新文化侵入古老的、田园式文化所产生的问题。工业文明正在改变着英国乡村的生活面貌，在《肯道尔与温德密尔铁道计划十四行诗》这首诗中，他极力劝说读者与他一同分享他对自己眼中湖区丑陋面貌的蔑视。
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你听到那汽笛声了吗？当火车那长长的身躯
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横扫向前时，这一景象掠过你的视线了吗？
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