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1700724273 图8-4谐振腔的尺寸决定了驻波的基频
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1700724275 打击乐器中驻波的基频,也是由谐振腔的尺寸来决定的。然而,打击乐器谐振腔的尺寸不容易快速改变,所以,常常就用一系列不同尺寸打击乐器,从而得到多变的音乐(图8-4)。
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1700724277 驻波的叠加
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1700724279 众所周知,两个粒子不能同时占据同一个位置。然而波却不一样,两个波完全可以占据同一个位置,并且会加在一起,形成一个新的波;或者会相互抵消,两者一起消失。也就是说,它们可以“叠加”(superpose)在一起。用物理学的语言来说,它们“相互干涉”(interfere),形成新的“干涉波”(interference wave)。
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1700724281 两个波的叠加
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1700724283 首先,让我们看看两个波叠加时的情况。图8-5是表示两个同波长、同相位的波的叠加。这样叠加的结果是产生一个新的波,这个新的波与原来两个波的波长及相位都一样,但是振幅却是两者之和(见图8-5第三行)。
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1700724285 看来,波世界的算术与粒子世界的算术不一样。在粒子的世界里,1+1=2,连小学生也知道。可是在波的世界里,却可以是1+1=1。
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1700724290 图8-5 两个同相位正弦波的叠加典型的“建设性相干”
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1700724295 图8-6 两个相位相反正弦波的叠加典型的“破坏性相干”
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1700724297 但这只是两个波叠加的结果之一。另一极端的例子是两个同波长但相位相反的两个波叠加(图8-6)。用数学的语言来说,两个波的相位差是1π,即180°。在这种情况下,如果两个波的振幅一样,叠加的结果就是相互抵消,出现一个根本就没有振幅的波,或者说没有波了(见图8-6第三行)。所以,这儿的算术就更奇怪了,1+1=0。
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1700724299 用物理学的语言来说,两个同相位正弦波的叠加称为典型的“建设性相干”(constructive interference,图8-5)。而相位相反的两个波叠加,则称为典型的“破坏性相干”(destructive interference,图8-6)。
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1700724301 当然,这只是两个极端的例子。多数的情况下,两个波叠加的结果,可以看本书第一篇第三章中的双缝干涉实验(见图3-5),有时两个波相互增强,出现亮带,这时就是“建设性相干”;而有时则相互抵消,出现暗带,这时就是“破坏性相干”。同时,还有许多中间的过渡情况。
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1700724303 本书第一篇第三章中的图3-4则表示一种更复杂的情况。即两个波长不一样的波叠加在一起时会出现什么结果。在这种情况下,一种新的波,即所谓的“拍频”(beating frequency)会出现。在本书的第五篇,我们还要对“拍频”出现的条件,以及它在对心身和谐程度的客观测量中的作用进行详细的讨论。
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1700724305 许多波的叠加
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1700724307 事实上,波叠加并不只限于两个波的情况,也可以把许多个波叠加在一起。多个波的叠加不但可以产生新的周期性函数,也可以产生非周期性的函数(图8-7中最上面的曲线)。
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1700724309 此时此刻,让我们一起回忆本书第二篇第六章中所讨论的皮肤电测量的背景,以及那张用来说明测量背景的理想人体图(见图6-11)。
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1700724311 现在,让我们把人体表面电测量的结果(图8-8a,该曲线同本书第六章图6-11)与几条正弦曲线叠加成的曲线(图8-8b,即图8-7中的第一条曲线)进行比较。采用这样的比较,使我们较为容易想象复杂的电场分布可以来源于电磁波的叠加。
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1700724313 当然,现实的情况要比图8-7及图6-11复杂得多。但这只是一个起点,然后让我们一步一步地进行更深入的探讨。
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1700724318 图8-7 三条正弦波叠加成的一条复杂曲线
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