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1700725660 图14-6听两种不同音乐时人体表面“测量数据概率分布”的变化
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1700725662 从图14-6可以看出,人体生理和心理状态的改变,对人内电场分布的影响极大。其实,这一点也是很好理解的。然而,难的是,这种“测量数据概率分布”的变化又说明了什么问题?我们怎样从这种“测量数据概率分布”的变化中,来看出“身心健康”的程度如何?
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1700725664 三种理想的概率分布曲线
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1700725666 有趣的是,我们前辈的数学家,早已找到了三种不同的“概率分布曲线”。今天,我们正好用来描写三种不同的“身心状态”(states of body-mind system)。
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1700725668 “高斯分布”:1+1=2(理想的无序系统测得的概率分布)
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1700725670 在欧元出现之前的德国货币中,10马克的纸币上印着一个老人的头像,那就是高斯(Karl Friedrich Gauss,1777—1855,图14-7),19世纪的“数学之皇”。高斯出生在一个贫穷的农民家庭,小时候是个放羊娃。幸运的是,一位有钱的贵族发现了他的数学天赋,就有心培养他,最后,他不但成了哥廷根大学的数学教授,还成了世界数学之王。所以,他也成了德意志民族的骄傲。在他极多的数学成果中,最值得骄傲的就是他所发现的“高斯分布曲线”及它的数学表达式(图14-7)。
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1700725675 图14-7德国马克上的高斯像、高斯分布曲线及其数学公式
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1700725677 从图14-7中可以看到,“高斯分布曲线”是一条对称曲线。近两百年来,“高斯分布”(Gaussian distribution)在科学、工农业和金融等领域中广泛应用。所以,“高斯分布”又被称为“常态分布”或“正态分布”(the normal distribution)。意思是,它是一种应用最广泛并且最为标准的测量数据分布。
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1700725679 然而,近二三十年来当人们对“有序”、“无序”、“混沌”等问题进行越来深入研究时才发现,原来,理想的“高斯分布”在真实的世界根本就不存在。因为“高斯分布”的基本数学假设是,测量数据来自于一个有无限多个元素的系统,并且所有的元素相互独立。换句话说,服从“高斯分布”的测量数据来自于一个“理想的无序系统”。而显然,这样的“理想的混沌系统”并不存在。尽管如此,“高斯分布”还是无生命世界中测量数据分布的一个很好的近似描写。它还是很有用的,因为无生命世界基本上还是混沌、无序的。
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1700725681 在实际的测量和计算中,我们一般至少需要测量100个数据,才够用来计算“统计分布”。如果这100多个数据基本上服从“高斯分布”(图14-8),就可以认为这批数据来自于一个“无序系统”。
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1700725686 看不见的彩虹:人体的耗散结构
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1700725691 图14-8理想的“高斯分布曲线”只能来自一个理想的混乱系统
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1700725693 “δ分布”:1+1=1(理想的有序系统测得的概率分布)
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1700725695 除了“高斯分布”之外,另一个重要的统计分布是“δ分布 ”(delta distribution)。“δ分布曲线”的形状极为简单,就像一个倒写的“T”字(见图14-9)。这意味着,测量数据的重复性好得惊人。不管测量多少次,数据总是一模一样,不但是毫厘不差,就是小数点以下所有的数字,都是一模一样。
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1700725700 图14-9理想的“啄 分布曲线”来自一个理想的“高度有序系统”
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1700725702 当然,在真实的世界中,既不存在这样的分布,也不存在这样的系统。因为它意味着,测量数据来自一个“理想的高度有序的系统”。而真实世界中,并没有这样理想的系统。不过,这个理想化的分布,在实际计算时,还是一个重要的参考点,从而我们可确定真实测量数据分布所在的位置。因为“δ分布”的数学设定是系统中所有的元素高度相关,就像一个元素一样。也就是说:“δ分布”的背景就是1+1=1。
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1700725704 “对数正态分布”:1+1=3(理想谐和系统测得的概率分布)
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1700725706 不过,在测量和计算人体和其他有生命系统的“谐和程度”,也就是“相干程度”时,最重要的统计曲线是“对数正态分布曲线”(log-normal distribution,图14-10)。
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