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1700725681 在实际的测量和计算中,我们一般至少需要测量100个数据,才够用来计算“统计分布”。如果这100多个数据基本上服从“高斯分布”(图14-8),就可以认为这批数据来自于一个“无序系统”。
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1700725686 看不见的彩虹:人体的耗散结构
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1700725691 图14-8理想的“高斯分布曲线”只能来自一个理想的混乱系统
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1700725693 “δ分布”:1+1=1(理想的有序系统测得的概率分布)
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1700725695 除了“高斯分布”之外,另一个重要的统计分布是“δ分布 ”(delta distribution)。“δ分布曲线”的形状极为简单,就像一个倒写的“T”字(见图14-9)。这意味着,测量数据的重复性好得惊人。不管测量多少次,数据总是一模一样,不但是毫厘不差,就是小数点以下所有的数字,都是一模一样。
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1700725700 图14-9理想的“啄 分布曲线”来自一个理想的“高度有序系统”
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1700725702 当然,在真实的世界中,既不存在这样的分布,也不存在这样的系统。因为它意味着,测量数据来自一个“理想的高度有序的系统”。而真实世界中,并没有这样理想的系统。不过,这个理想化的分布,在实际计算时,还是一个重要的参考点,从而我们可确定真实测量数据分布所在的位置。因为“δ分布”的数学设定是系统中所有的元素高度相关,就像一个元素一样。也就是说:“δ分布”的背景就是1+1=1。
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1700725704 “对数正态分布”:1+1=3(理想谐和系统测得的概率分布)
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1700725706 不过,在测量和计算人体和其他有生命系统的“谐和程度”,也就是“相干程度”时,最重要的统计曲线是“对数正态分布曲线”(log-normal distribution,图14-10)。
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1700725711 图14-10理想的“对数正态分布曲线”来自一个理想的相干系统,即最谐和的系统
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1700725713 “对数正态分布曲线”是一条非对称的曲线,有点像“高斯分布曲线”,但是峰值偏向左边(比较图14-10和图14-8)。长期以来,人们并没有充分注意到“对数正态分布”的重要性。
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1700725715 1969年,德国数学家沙哈(L. Sach)发现,许多生理指标,如人群的血压分布、人群的身高分布、青蛙的体重分布等等,都不服从“高斯分布”,而是服从“对数正态分布”。这显示“高斯分布”主要来自于无生命系统,而“对数正态分布”则与生命系统有关。
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1700725717 1994年,本书作者从数学上证明了“对数正态分布”来自一个具有无限多元素的系统,在这个系统中,每一个元素都具有独立性,而同时又具有与所有其他元素合作的可能性。也就是说,如果测量数据出现“对数正态分布”,就表示这个系统处于理想的相干态,即最谐和的状态,犹如美丽的芭蕾舞。也就是说,这时1+1=3。
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1700725719 这一来,音乐的“谐和”和芭蕾舞的“美丽”等等,再也不是一种模模糊糊的艺术单词,它们也开始进入可以被客观测量、被定量计算和评估的科学领域。
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1700725721 “无穷维空间”与“谐和金字塔”
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1700725723 现在,我们已经讨论了系统的三种典型的状态:“无序态”、“有序态”和“相干态”。我们也讨论了三种不同的基本数学运算:“1+1=2”、“1+1=1”和“1+1=3”。我们还讨论了三种不同的“概率分布”:“高斯分布”、“δ分布”和“对数正态分布”。从而我们知道了这三种不同状态的数学基础和统计方法。
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1700725725 然而,这三种状态,都只是理想的状态,而一个真实系统的实际状态与这三种理想状态都不一样(见图14-6),或者说是,往往是在这三者之间。当然,我们可以粗略地说,图14-6左边的曲线靠近“高斯分布曲线”,而右边的曲线靠近“对数分布曲线”。但是,从科学和数学的角度来看,这个“靠近”是一种很不精确的描写。我们希望知道,这个“靠近”到底有“多远”,到底有“多近”?是几千米远呢?还是几厘米近?还是几毫米近?
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1700725727 于是,我们就面临另一个很实际的计算问题,即要确定一个实际系统所处状态的精确“位置”(position),这样才能定量地算出“多远”或“多近”。
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1700725729 而要确定一个“位置”,我们首先就要有一个明确的“距离”(distance)。通常我们所说的距离是指两个点之间的某种度量。但是,要说出这出芭蕾舞离最美的标准还有多少远的“距离”,真有点匪夷所思。即使我们现在有了分布曲线,但每一条曲线上又有无穷多个点。那么,我们又怎样来计算两条弯弯扭扭的曲线之间的“距离”呢?
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