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子系统中往往不会包括时钟。通过时钟，我们才能知道测量究竟在什么时刻进行。我们总是假设，不论子系统发生什么，时间的流逝总是均匀的，因此我们总是将时钟排除在子系统之外。时钟会为我们提供一个测量子系统运动的标准。
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使用系统外的时钟违背了相对时间的要求。系统外的时钟可以测量系统内的变化，但系统内的变化怎么也无法影响系统外的时钟。这是一个容易理解的假设，但这也是一个近似。在这个近似中，我们忽略了系统与包含时钟在内的一切外物的相互作用。
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如果将外置时钟的观点推至极端，我们会认为，存在一个宇宙之外的时钟，它可以测量整个宇宙的变化。这将导致一个严重的概念错误，即认为整个宇宙依照一种存在于宇宙之外的绝对时间演化。正因为牛顿幻想他的物理理论能够描述神眼中的世界，因而犯了这样的错误。这一错误此后一直延续，直到爱因斯坦将其纠正。爱因斯坦在相对论的框架内找到了将时钟置于宇宙之内的方法。现在，我们不应该再重复前人的错误。
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然而，只要我们不将这一观点推得太过极端，这种图景就是一种很好的近似。亚宇宙系统的演化可以通过外置时钟加以度量。每当我们进行测量时，我们将得到表征那一时刻下系统位形的一组数字。这组数字给定了系统位形空间中的一个点。想象一下，我们连续快速地进行了一系列的测量，从而得到一系列位形空间中的点，这些点集形成了一条穿越位形空间的曲线（见图4-1，x表示某一时刻）。这条曲线意味着，我们通过一系列的测量而掌握到的系统的历史。
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图4-1 位形空间以及穿越其中的历史线
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与丹尼投球的例子一样，时间在这幅图景中消失了，剩下的只是一条穿越位形空间的曲线，这条曲线综合了许多过去事件的测量记录。获取这条穿越位形空间的曲线，就意味着我们将子系统的运动视为一个不随时间变化的数学对象。然而，子系统的运动总是在时间中展开，且仅发生一次。
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位形空间是不含时间的，它永远在那儿。当我将它称作“所有可能的位形所构成的空间”时，我其实是在说，我可以在任何时间点，将子系统放入这些可能的位形之中。系统的历史于是从曲线初始端的位形展开。一旦曲线被刻画，它便不再随时间改变。这把我们带回了那个关键问题：时间在系统的表示中消失，到底是在反映自然本质的深层物理，还是说，它不过是我们在做宇宙亚系统近似时意外引入的思维谬误？
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时间重生：从物理学危机到宇宙的未来 [:1700876957]
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牛顿范式
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牛顿不仅仅发明了描述运动的方法，还发明了预测运动的方法。伽利略在投球的例子中，告诉了我们球沿抛物线运动。牛顿发明的方法，可以在更多的情形下告诉我们物体运动所遵循的曲线，这便是牛顿的运动三定律。
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为了预测球的运动轨迹，我们需要以下三种信息：
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●球的初始位置；
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●球的初始速度（包括速度的大小和方向）；
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●球运动时所受到的外力。
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有了以上信息，牛顿运动定律就可以预测球的运动轨迹。我们可以通过计算机程序实现这一过程。将三种信息输入程序，计算机就会给出球接下来要走的轨迹。这就是我们通常所说的牛顿定律的“解”的含义。解，就是一条位形空间中的曲线，它表示了我们准备好系统或者观测到系统之后发生的历史。最初的时刻被称作初始条件，我们通过给出初始位置和初始速度来描述初始条件。之后，牛顿定律开始对系统施加影响，并决定着随后的历史。
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每个定律都对应着无数的解。每个解都在描述满足运动定律的某种可能的系统历史。当我们给定对应于某个特定实验的初始条件时，系统历史就被唯一地确定。这样看来，为了预测未来或者解释某种现象，仅仅知道运动定律是不够的，我们还必须知道初始条件。在实验室中，做到后一点很简单，因为我们总是在特定的初始条件下准备实验。
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伽利略的自由落体定律告诉我们，丹尼扔出的球会划过一条抛物线。但究竟是哪条抛物线？这个问题的答案由球的出射角度、出射速度和位置决定。也就是说，由球的初始条件来决定。
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以上方法适用极广，它可以被应用于所有可以被位形空间描述的系统之中。一旦系统给定，我们需要的三种信息为：
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●系统的初始位形。它对应于位形空间中的一个点；
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●系统的初始速度与方向；
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