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图15-1 格点状的空间
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一个粒子只能处于一个节点之上,粒子的运动就是节点间的跳跃。
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世界是一个动态的关系网
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现在,让我们考虑一个包含着很多连接的网络世界。较之现实世界,网络世界的物体更紧密地挨在一起。两个物体间的间隔步数比现实世界少,两个节点间的信号传播时间比现实世界短。
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新宇宙学的原理之一就是作用的双向性。如果网络告诉粒子如何运动,那么粒子的运动是否也将告诉网络如何变化?由此问题导出的现实世界图像类似人类的社交网络。世界是一个动态的关系网;网络上生活的个体以及网络自身的结构都会发生演化。这便是背景独立量子引力理论眼中的世界。
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圈量子引力论是最早、最成熟的背景独立量子引力理论。让我们从它讲起。在圈量子引力论中,空间被描述为一张动态的关系网。人们用图来描述典型的空间几何量子态。每个图含有许多条边线,边与边之间通过节点或顶角相连(见图15-2),我们通过边线两头的节点关系来标注不同的边线(边线表示了节点间的第一性关系)。具体的记号可以是整数(也可以标注节点,但它们描述起来更为复杂,此处不赘述),在图15-2中,我们给每条边线标上一个整数。
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图15-2 典型的空间几何量子态所对应的图
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回想一下,在量子力学中,原子的能量是量子化的,每个态占据一个分立的能级,所对应的能量均为定值。而在圈量子引力论中,空间的体积是量子化的;量子态只能拥有分立的体积。空间的表面积和体积一样,也是量子化的。[7]圈量子引力论准确地预测了空间的体积谱和表面积谱。或许,我们可以观测到这些谱的后继效应,例如,它们精确地预测了小型黑洞的辐射谱,而这些辐射或可被观测。[8]
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让我们来看一件钢打制的器物,比如,缝衣针。它看似光滑,但我们知道,它由一个个的原子排列而成。如果站在原子的尺度来看缝衣针,我们发现金属的光滑性消失了。我们能看到一个个名为原子的离散单位。它们一个连着一个地正则排列。空间也是一样。它看上去“光滑”、连续。不过,如果圈量子引力论所言为真,那么空间也由离散的单位构成。我们可以把这些离散单位当作空间的“原子”。如果我们真能对普朗克尺度进行观测,就会发现光滑的空间也会变成一个“原子”连着一个“原子”的样子。
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如前文所见,在广义相对论中,空间几何被证明是动态的,它随时间而变,物质的运动或引力波的传播都会对其造成影响。但是,如果在普朗克尺度,几何得到了量子化,那么能量尺度的改变就一定伴随着空间几何的改变。举例来说,当引力波穿过空间时,空间的量子几何将会发生振荡。爱因斯坦的广义相对论方程给出了时空的动力学。圈量子引力论的一大胜利在于,它可以将广义相对论方程转换为图如何随时间演化的简单规则。[9]这些规则如图15-3所示(所示步骤仅作用于图的局部)。
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我们将爱因斯坦方程转换为图演化的规则,这一转换可以从两个角度来看。我们可以从爱因斯坦理论开始,经由标准的步骤,把一个经典理论转换为量子理论。这一标准步骤是成熟的,它已经承受了许多不同理论的测试。从技术上看,将广义相对论转变为量子理论依然充满挑战。如果一切顺利,转换的结果就是我们之前所说的,图随时间演化所依据的精确规则。从这个角度看,我们称圈量子引力论为广义相对论的“量子化”。[10]
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图15-3 圈量子引力论中图演化的规则
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换个方向,我们可以从图演化的量子规则出发,推导出它们在经典广义相对论中的近似版本。这和流体力学很相似。我们从水的原子物理基本定律出发,推导出描述水流运动的方程。这便是所谓的在经典极限下,推导量子理论所对应的经典理论。这个推导很难,不过最近,物理学家在圈量子引力论中取得了积极成果。[11]这一成果即为自旋泡沫模型,它将处理时空的一些方法应用于量子时空。在这个模型中,构筑空间几何的网络成了一个超大网络的局部,这个超大网络涵盖了整个时空。因此,自旋泡沫模型是块状宇宙观的量子版本。两者之中,空间和时间都被统一为一个整体结构。特别令人印象深刻的是,很多独立的研究显示,广义相对论可以从自旋泡沫模型中演生出来。
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在量子几何图景中,添加物质尤为简单。这个过程和格点模型一模一样,只是现在我们只允许格点发生改变。我们可以在网格的节点或顶角上添加粒子。粒子的运动和格点模型一样,还是从一个节点沿着边线跳到另一个节点。远观这幅图景,你看不到节点或图。你能看到的,只是由它们近似而来的光滑几何结构。于是,粒子看似在空间中正常运动。当你投出一个球时,真正在动的是构成球的原子。这些原子从一个空间节点跳到一个空间节点,然后又跳到下一个空间节点。
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圈量子引力论可以演生出广义相对论。这些结果很重要,但它们还是有局限性。很多情况下,以上描述仅适用于带边界的小时空区域。边界的出现告诉我们,最好将圈量子引力论理解为对小时空区域的描述,因而它也属于牛顿范式。
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一些弦论的结果同样表明,时空可以从带边界的区域中演生出来——至少这样的区域可以演生出负宇宙学常数的时空。这一情况正是第14章中提到的胡安·马尔达西纳猜想。它描述了广义相对论和共形场论间的对偶。如果马尔达西纳猜想正确的话——很多结果确实支持这一猜想,那么,有着固定经典几何边界的区域内部,可能演生出经典时空。
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圈量子引力论和弦论都认为,量子引力描述的是带边界的时空区域。因此,它应属于牛顿范式。它们通过盒中物理学的办法,得出了一些极为有力的结果,但它们还是没有解决拓展性问题,即以上描述是否可以上升为整个闭合宇宙的理论。
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在圈量子引力论演生出空间的过程中,还用到了另一个假设。描述空间量子几何的图,被局限到一种特别的类型,它们要和低维空间的离散图相似。[12]此时,空间的定域性体现在,图的每个节点或顶角都只和很少的几个其他顶角相连。每个节点都只有很少的几个邻居,如同生活在郊区的人。一个粒子想要在两个相隔遥远的节点间移动,就要跳跃许多次。因而,粒子的长距离运动或信息量子的长距离传播,会很花时间。然而,很多量子几何态并不具备完美的定域性。在这些图中,从任意节点出发,走过区区几步,就能到达所有其他节点。目前,圈量子引力论还无法阐明这些量子态到底如何演化。
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