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让我们考虑一个二维空间的例子，想象如图15-1那样的一张大平面。我们可以通过图对这个平面进行量子几何描述。现在，考虑图上两个中间隔了许多步的节点；不妨称一个节点为“泰德”，另一个节点为“玛丽”。我们可以给这张图加一条连接泰德和玛丽的边线，这样就成了一幅新图（见图15-4）。新图所示的量子几何中，泰德和玛丽成了邻居。这就好像这两个人都买了手机；分离他们的空间就此溶解。
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图15-4 定域性被新加的非定域连接破坏
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非定域连接可使两个相隔遥远的节点紧挨在一起。
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如果空间几何确实是量子化的，那么假设每个普朗克尺度大小的立方中都有一个节点，我们的可见宇宙就可能有10180个节点。如果每个节点只和很少几个邻近节点相连，那么从大尺度上看，量子几何就好似经典几何。特别的量子几何构造可以演生出空间的定域性。以上情况要求图的边数和节点数差不多，因为每个节点都只和少数几个邻居相连。但是，只要我们在这个数目庞大的边数基础上再多加几条边，让泰德、玛丽这样的相隔遥远的节点瞬间通信，那么空间的定域性就会被剧烈地破坏。我们称以上过程为“定域性紊乱”（disordering locality），我们称多加的边线为“非定域连接”（nonlocal link）。[13]
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只需加上一条非定域连接，我们就能非常轻松地造成定域性紊乱。我们的可见宇宙含有10180条边线，一条非定域连接不过是沧海一粟，不过我们却有10360种不同方式插入这条非定域连接。如果你想给一个含有10180个节点的图随机加上一条边线，由于插入非定域连接的方式大大多于插入定域连接的方式，你很有可能加上的是一条非定域连接，而不是定域连接。如果你在乎定域性，连接一端的节点只能和很少几个其他节点相连；如果你不在乎定域性，这个节点可以和宇宙中的任意节点连在一起。又一次，我们看到，定域性带来的约束性是多么大。
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你或许会想，在宏观世界中发现非定域性之前，我们到底可以在空间量子几何中加多少条非定域连接。因为普通粒子的物质波波长比普朗克尺度大许多数量级，一个光子发现自己处在非定域连接末端的概率极小。粗略的估计显示，在物理实验能够轻易发现超光速通信之前，我们大概能添加10100个非定域连接，这个数字相当大（然而还是比10180小很多）。尽管如此，节点间的非定域连接应该相当普遍；平均来说，每立方纳米的空间中，就至少会有一条非定域连接。
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一旦非定域连接被允许存在，就存在许多方式可使定域性紊乱。你可以让少数几个节点同许多其他节点相连。这些善于社交的节点类似社会中爱传闲话的人。它们充当了信息传播的捷径，宇宙各处的信息都可通过它们传播。
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宇宙是否充满了非定域连接？我们到底如何探测它们的存在？
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一个显然的想法是，量子力学中的纠缠和其他非定域现象就是定域性紊乱的表现。或许，终极版本的量子力学中没有空间，只有一个相互作用的网络，万事万物都可通过这个网络和其他事物相连。这个终极版本可能就是隐变量理论，我在第14章中论述过其存在性。如果事实如此，那么量子力学就会和空间交融在一起。[14]
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另一个想法是（听上去略有些疯狂），非定域连接可以解释使得宇宙加速膨胀的暗能量。[15]另外两种更加疯狂也更不现实的想法是，非定域连接可以解释暗物质[16]；带电粒子其实就是非定域连接的端点[17]。这让人追忆起约翰·惠勒的一个老观点。惠勒认为，带电粒子或许就是虫洞的入口。虫洞是细小的（假想的）隧道，连接相隔遥远的两个空间区。带电粒子的电场线（假设）可以从虫洞的一端扎入，再从另一端穿出。这些电场线终结于带电粒子，似乎也终结于虫洞的端点。虫洞的一端可以表现得像带正电荷的粒子，另一端可以表现得像带负电荷的粒子。[18]非定域连接可以做到同样的事。它能捕获一条电场线，从而看上去像一对相距遥远的粒子和反粒子（见图15-5）。
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图15-5 捕获了一条电场线的虫洞充当长距离连接
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虫洞入口处的电场似乎起源于一个类似带电粒子的点。
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时间重生：从物理学危机到宇宙的未来 [:1700877005]
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为什么真实的世界好像只有三维
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以上观点中如果有一条为真，那么这个世界就会容忍少量非定域连接的存在，甚至还会偏爱这些连接的存在。可如果非定域连接过多，我们会在空间演生过程中遭遇一系列问题，它们被称作“反问题”（inverse problem）。
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选定一个光滑的二维表面，比如球面，我们很容易将其近似为一个三角形构成的网络（见图15-6），最后得到的图被称作表面的三角刨分（triangula-tion of a surface）。这正是巴克敏斯特·富勒（Buckminster Fuller）发明球形穹顶时所做的事。这些穹顶在一小段时间内极为流行，直到人们回想起方形房间的优点。现在，让我们开始思考这样一个反问题。假设我给你一大堆三角形，然后让你把它们边对着边粘起来。我不会告诉你最终要粘的形状，只是让你随机地黏合这堆三角形。这一过程中，你很难会粘出球面。你很可能粘出如图15-7所示的各种不规则形状——充满了尖角以及其他各种不规则结构。
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图15-6 二维平面的三角刨分
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这个问题的症结在于，将三角形拼成不规则形状的方式很多，拼出完美二维球面的方式却很少。在所有这些拼出来的怪异形状中，空间的“原子结构”最为光怪陆离。这是因为在若干个三角形的尺度上，存在大量的复杂性。因此，一堆三角形无法自发演生出优质空间。
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然而，圈量子引力论可以演生出广义相对论。这些结果基于一类对三角刨分空间图的特别选择，它们回避了反问题。这些结果本身当然非常出色，但它们并没有告诉我们，如果一幅图拥有许多非定域连接，这幅图的演化到底该怎么描述。
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图15-7 三角形随机黏合出的不规则几何体