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[3].Amit P.S.Yadav&Benjamin Wandelt，“Detection of Primordial Non-Gaussianity（fNL）in the WMAP 3-Year Data at Above 99.5%Confidence”，arXiv：0712.1148[astro-ph]，PRL100，181301，2008.
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[4].Xingang Chen et al.，“Observational Signatures and Non-Gaussianities of General Single Field Inflation”，arXiv：hep-th/0605045v4（2008）；Clifford Cheung et al.，“The Effective Field Theory of Inflation”，arXiv.org/abs/0709.0293v2[hep-th]（2008）；R.Holman&Andrew J.Tolley，“Enhanced Non-Gaussianity from Excited Initial States”，arXiv：0710.1302v2（2008）.
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[5].至少在几类特定的暴胀模型中，我们可以区别改变宇宙微波背景辐射所产生的效应，并改变暴胀理论所产生的效应。参见：Ivan Agullo, Jose Navarro-Salas, Leonard Parker, arXiv：1112.1581v2。在此，我要感谢马修·约翰逊（Matthew Johnson）参与讨论。
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[6].其他许多测试早期宇宙理论的尝试都被宇宙的唯一性摧毁。如果我们在实验室中进行物理实验，就必须有效地控制噪声。噪声表现为数据中的统计涨落。如果我们进行多次测量，随机噪声会随着样本数量的增加而降低，从而得到有效控制。可对于宇宙学来说，宇宙只发生过一次。在一些宇宙学观测中，噪声怎么都无法降低。这类统计涨落被称为“宇宙方差”。
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[7].Lee Smolin，“The Thermodynamics of Gravitational Radiation”，Gen.Rel.&Grav.16：3，205-10（1984）；“On the Intrinsic Entropy of the Gravitational Field”，Gen.Rel.&Grav.17：5，417-37（1985）.
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[8].或许我们生活在一个赝真空中。赝真空终将衰变，而我们活不过相变过程。参见：Sidney Coleman&Frank de Luccia，“Gravitational Effects on and of Vac-uum Decay”，Phys.Rev.D 21：12，3305-15（1980）.
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[9].顺便一提，这也是为什么物体会沿简单的抛物线下落的原因。我们只需知道物体的初始速度和引力产生的加速度，就足以通过方程给出物体下落所循的抛物线。
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[1].这里，我将遵从大卫·芬克尔斯坦（David Finkelstein）的建议。芬克尔斯坦是佐治亚理工学院的荣休教授，也是一位现代物理学大家。他曾告诉我，要想在物理学上成就一个思维大飞跃，你必须反思过去四个世纪的物理学史，这样，你才算有足够的助跑距离。
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[2].需要指出，对称性与规范对称性是两个不同的概念。前者指保持物理定律不变的物理变化；后者是针对系统位形的数学描述。此处，我论证的是前者意义上的终极对称性并不存在，而不是后者。
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[3].E.Noether，“Invariante Variationsprobleme”，Nachr.v.d.Ges.d.Wiss.zuGöttingen, pp.235-57（1918）.
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[4].这些宽泛的论证得到了广义相对论的证实。当我们将广义相对论应用于闭合宇宙时，我们既得不出对称性，也得不出守恒定律。
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[5].罗杰·彭罗斯在很久之前就指出了这一点。另外，考察一下弦论就知道，一个理论的对称性越多，它的阐释力就越弱。
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[6].皮尔士的结论并没有给出“进化”的含义。有学者指出，他所谓的进化是达尔文式的自然选择。众所周知，皮尔士深受达尔文的影响。但仅仅从他的那段话中，我们看不出这一点。我们只能够假设，他所谓的进化是受动态过程支配的变化的统称。以上假设完全可以论证我们在此处的主题。
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[7].Roberto Mangabeira Unger, draft manuscript.
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[1].Lee Smolin，“Did the Universe Evolve?”Class.Quant.Grav.9：173-91（1992）.
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[2].Alex Vilenkin，“Birth of Inflationary Universes”，Phys.Rev.D，27：12，2848-55（1983）；Andrei Linde，“Eternally Existing Self-Reproducing Chaotic Inflationary Universe”，Phys.Lett.B，175：4，395-400（1986）.
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[3].许多人发表了批评宇宙自然选择假说的文章。我对这些批评作了回答。这些回答收录于《宇宙生命》的附录以及随后的一些论文之中。批评可参见：T.Rothman and G.F.R.Ellis，“Smolin’s Natural Selection Hypothesis”，Q.Jour.Roy.Astr.Soc.34，201-12（1993）；Alex Vilenkin，“On Cosmic Natural Selection”，arXiv：hep-th/0610051v2（2006）；Edward R.Harrison，“The Natural Selection of Universes Containing Intelligent Life”，Q.Jour.Roy.Astr.Soc.36，193-203（1995）；Joseph Silk，“Holistic Cosmology”，Science，277：5326，644（1997）；John D.Barrow，“Varying G and Other Constants”，arXiv：gr-qc/9711084v1（1997）。有的文章声称，（在固定其他参数的情况下）可以极为简单地论证牛顿常数的改变将导致黑洞数目的增加。我想指出，这些观点是错误的。在他们的论证中，没有考虑星系的形成、恒星的形成以及恒星的演化所产生的影响。
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[4].在生物学中其实有两个景观：一个是基因景观，它描述可能的基因型（DNA序列）；另一个是表型景观，它描述基因的表达。当我们将自然选择机制运用于物理时，我们也有两个层次的描述。一是宇宙的生育率取决于标准模型参数的取值，这有点儿像表型。对于类似弦论的终极理论来说，标准模型只不过是一个近似理论，标准模型之外，还有很多理论可供选择，这就有点像基因型。在生物学进化中，基因型和表型的关系相当复杂，在物理学中也是如此。因此，你要额外小心。你必须要区别一个景观到底是标准模型的参数景观，还是类似弦论那样的可能的终极理论的景观。
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[5].其他方法包括：（1）让质子质量大于中子质量；（2）大幅增加或降低费米常数以改变超新星释放的物质与能量；（3）增加精细常数，并同时增加中子和质子的质量差、电子质量、电子中微子质量，以使碳元素变得不稳定，大幅降低强相互作用的耦合强度也能达到这一效果；（4）增加奇夸克质量。
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[6].James M.Lattimer&M.Prakash，“What a Two Solar Mass Neutron Star Really Means”，arXiv：1012.3208v1[astro-ph.SR]（2010）.
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[7].我在早期有关宇宙自然选择假说的论文和《宇宙生命》中，使用了临界质量的下限，即1.6倍于太阳质量。当我听说有人发现了比太阳重两倍的中子星后，我撰文指出，宇宙自然选择假说被证伪了。对此我感觉不错。因为对于一个量子引力理论来说，能够被实验证伪也是件不错的事。然而，当我重新检查临界质量的理论计算时，发现有些专家严正地指出，以上观测结果仍然符合K介子中子星临界质量的上限，即两倍于太阳质量。
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[8].A.D.Linde，Particle Physics and Infationary Cosmology（Chur, Switzerland：Harwood，1990），pp.162-8，特别是公式8.3.17前的推导（书源arXiv：hep-th/0503203v1）。这个能增加密度涨落的参数就是暴胀子（传递暴胀作用的粒子）的相互作用强度。如林德所示，在一些简单的模型中，宇宙的尺度正比于这个参数的开方倒数再取指数，因而二者呈反比。在此，我要感谢保罗·斯坦哈特对这一问题的澄清。
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[9].读者可以通过阅读以下文献了解更多有关宇宙自然选择假说的细节，如《宇宙生命》或我的两篇论文：“The Fate of Black Hole Singularities and the Parameters of the Standard Models of Particle Physics and Cosmology”，arXiv：gr-qc/9404011v1（1994）；“Using Neutrons Stars and Primordial Black Holes to Test Theories of Quantum Gravity”，arXiv：astro-ph/9712189v2（1998）；“Cosmological Natural Selection as the Explanation for the Complexity of the ；Universe”，Physica A：Statistical Mechanics and its Applications340：4，705-13（2004）；“Scientific Alternatives to the Anthropic Principle”，arXiv：hep-th/0407213v3（2004）；“The Status of Cosmological Natural Selection，”arXiv：hep-th/0612185v1（2006）；“A Perspective on the Landscape Problem”，invited contribution for a special issue ofFoundations of Physicstitled“Forty Years Of String Theory：Reflecting On the Foundations”，DOI：10.1007/s10701-0129652-x arXiv：1202.3373.
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