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[3].Amit P.S.Yadav&Benjamin Wandelt,“Detection of Primordial Non-Gaussianity(fNL)in the WMAP 3-Year Data at Above 99.5%Confidence”,arXiv:0712.1148[astro-ph],PRL100,181301,2008.
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[4].Xingang Chen et al.,“Observational Signatures and Non-Gaussianities of General Single Field Inflation”,arXiv:hep-th/0605045v4(2008);Clifford Cheung et al.,“The Effective Field Theory of Inflation”,arXiv.org/abs/0709.0293v2[hep-th](2008);R.Holman&Andrew J.Tolley,“Enhanced Non-Gaussianity from Excited Initial States”,arXiv:0710.1302v2(2008).
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[5].至少在几类特定的暴胀模型中,我们可以区别改变宇宙微波背景辐射所产生的效应,并改变暴胀理论所产生的效应。参见:Ivan Agullo, Jose Navarro-Salas, Leonard Parker, arXiv:1112.1581v2。在此,我要感谢马修·约翰逊(Matthew Johnson)参与讨论。
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[6].其他许多测试早期宇宙理论的尝试都被宇宙的唯一性摧毁。如果我们在实验室中进行物理实验,就必须有效地控制噪声。噪声表现为数据中的统计涨落。如果我们进行多次测量,随机噪声会随着样本数量的增加而降低,从而得到有效控制。可对于宇宙学来说,宇宙只发生过一次。在一些宇宙学观测中,噪声怎么都无法降低。这类统计涨落被称为“宇宙方差”。
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[7].Lee Smolin,“The Thermodynamics of Gravitational Radiation”,Gen.Rel.&Grav.16:3,205-10(1984);“On the Intrinsic Entropy of the Gravitational Field”,Gen.Rel.&Grav.17:5,417-37(1985).
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[8].或许我们生活在一个赝真空中。赝真空终将衰变,而我们活不过相变过程。参见:Sidney Coleman&Frank de Luccia,“Gravitational Effects on and of Vac-uum Decay”,Phys.Rev.D 21:12,3305-15(1980).
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[9].顺便一提,这也是为什么物体会沿简单的抛物线下落的原因。我们只需知道物体的初始速度和引力产生的加速度,就足以通过方程给出物体下落所循的抛物线。
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[1].这里,我将遵从大卫·芬克尔斯坦(David Finkelstein)的建议。芬克尔斯坦是佐治亚理工学院的荣休教授,也是一位现代物理学大家。他曾告诉我,要想在物理学上成就一个思维大飞跃,你必须反思过去四个世纪的物理学史,这样,你才算有足够的助跑距离。
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[2].需要指出,对称性与规范对称性是两个不同的概念。前者指保持物理定律不变的物理变化;后者是针对系统位形的数学描述。此处,我论证的是前者意义上的终极对称性并不存在,而不是后者。
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[3].E.Noether,“Invariante Variationsprobleme”,Nachr.v.d.Ges.d.Wiss.zuGöttingen, pp.235-57(1918).
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[4].这些宽泛的论证得到了广义相对论的证实。当我们将广义相对论应用于闭合宇宙时,我们既得不出对称性,也得不出守恒定律。
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[5].罗杰·彭罗斯在很久之前就指出了这一点。另外,考察一下弦论就知道,一个理论的对称性越多,它的阐释力就越弱。
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[6].皮尔士的结论并没有给出“进化”的含义。有学者指出,他所谓的进化是达尔文式的自然选择。众所周知,皮尔士深受达尔文的影响。但仅仅从他的那段话中,我们看不出这一点。我们只能够假设,他所谓的进化是受动态过程支配的变化的统称。以上假设完全可以论证我们在此处的主题。
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[7].Roberto Mangabeira Unger, draft manuscript.
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[1].Lee Smolin,“Did the Universe Evolve?”Class.Quant.Grav.9:173-91(1992).
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[2].Alex Vilenkin,“Birth of Inflationary Universes”,Phys.Rev.D,27:12,2848-55(1983);Andrei Linde,“Eternally Existing Self-Reproducing Chaotic Inflationary Universe”,Phys.Lett.B,175:4,395-400(1986).
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[3].许多人发表了批评宇宙自然选择假说的文章。我对这些批评作了回答。这些回答收录于《宇宙生命》的附录以及随后的一些论文之中。批评可参见:T.Rothman and G.F.R.Ellis,“Smolin’s Natural Selection Hypothesis”,Q.Jour.Roy.Astr.Soc.34,201-12(1993);Alex Vilenkin,“On Cosmic Natural Selection”,arXiv:hep-th/0610051v2(2006);Edward R.Harrison,“The Natural Selection of Universes Containing Intelligent Life”,Q.Jour.Roy.Astr.Soc.36,193-203(1995);Joseph Silk,“Holistic Cosmology”,Science,277:5326,644(1997);John D.Barrow,“Varying G and Other Constants”,arXiv:gr-qc/9711084v1(1997)。有的文章声称,(在固定其他参数的情况下)可以极为简单地论证牛顿常数的改变将导致黑洞数目的增加。我想指出,这些观点是错误的。在他们的论证中,没有考虑星系的形成、恒星的形成以及恒星的演化所产生的影响。
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[4].在生物学中其实有两个景观:一个是基因景观,它描述可能的基因型(DNA序列);另一个是表型景观,它描述基因的表达。当我们将自然选择机制运用于物理时,我们也有两个层次的描述。一是宇宙的生育率取决于标准模型参数的取值,这有点儿像表型。对于类似弦论的终极理论来说,标准模型只不过是一个近似理论,标准模型之外,还有很多理论可供选择,这就有点像基因型。在生物学进化中,基因型和表型的关系相当复杂,在物理学中也是如此。因此,你要额外小心。你必须要区别一个景观到底是标准模型的参数景观,还是类似弦论那样的可能的终极理论的景观。
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[5].其他方法包括:(1)让质子质量大于中子质量;(2)大幅增加或降低费米常数以改变超新星释放的物质与能量;(3)增加精细常数,并同时增加中子和质子的质量差、电子质量、电子中微子质量,以使碳元素变得不稳定,大幅降低强相互作用的耦合强度也能达到这一效果;(4)增加奇夸克质量。
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[6].James M.Lattimer&M.Prakash,“What a Two Solar Mass Neutron Star Really Means”,arXiv:1012.3208v1[astro-ph.SR](2010).
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[7].我在早期有关宇宙自然选择假说的论文和《宇宙生命》中,使用了临界质量的下限,即1.6倍于太阳质量。当我听说有人发现了比太阳重两倍的中子星后,我撰文指出,宇宙自然选择假说被证伪了。对此我感觉不错。因为对于一个量子引力理论来说,能够被实验证伪也是件不错的事。然而,当我重新检查临界质量的理论计算时,发现有些专家严正地指出,以上观测结果仍然符合K介子中子星临界质量的上限,即两倍于太阳质量。
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[8].A.D.Linde,Particle Physics and Infationary Cosmology(Chur, Switzerland:Harwood,1990),pp.162-8,特别是公式8.3.17前的推导(书源arXiv:hep-th/0503203v1)。这个能增加密度涨落的参数就是暴胀子(传递暴胀作用的粒子)的相互作用强度。如林德所示,在一些简单的模型中,宇宙的尺度正比于这个参数的开方倒数再取指数,因而二者呈反比。在此,我要感谢保罗·斯坦哈特对这一问题的澄清。
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[9].读者可以通过阅读以下文献了解更多有关宇宙自然选择假说的细节,如《宇宙生命》或我的两篇论文:“The Fate of Black Hole Singularities and the Parameters of the Standard Models of Particle Physics and Cosmology”,arXiv:gr-qc/9404011v1(1994);“Using Neutrons Stars and Primordial Black Holes to Test Theories of Quantum Gravity”,arXiv:astro-ph/9712189v2(1998);“Cosmological Natural Selection as the Explanation for the Complexity of the ;Universe”,Physica A:Statistical Mechanics and its Applications340:4,705-13(2004);“Scientific Alternatives to the Anthropic Principle”,arXiv:hep-th/0407213v3(2004);“The Status of Cosmological Natural Selection,”arXiv:hep-th/0612185v1(2006);“A Perspective on the Landscape Problem”,invited contribution for a special issue ofFoundations of Physicstitled“Forty Years Of String Theory:Reflecting On the Foundations”,DOI:10.1007/s10701-0129652-x arXiv:1202.3373.
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