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他说：“律”和“历”在数字上的内涵是造这历的哲学上的理论根据，即是“以律起历”的道理。这个道理，经他阐发，就把“律”和“历”这两回事捏成一团，吹得神秘莫测了。
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黄钟律管的长度9寸，它的围9分。两者相乘起来：9×9＝81。这个81的数据和一个朔望月的数据，其中日的余分的分母81，称为日法者，这两个81，落下闳不仅给以联想，而且把它等同起来。
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再取9寸乘171分＝1539。1539称为统法。1539×3＝4617。三乘统法即为三统得4617，称为元法。一元可使历法的日次干支，重新恢复甲子。这个数据恰与“黄钟”联系起来。落下闳就把这两者的偶合现象说成中间涵容着“黄钟”和“元气”的规律。这个规律和儒家经典《易经》所说的产生爻象的“阴阳九六”的道理是符合的。因此，这个规律就是“律”的“法”，一点不能改变，都要向它“取法”的。
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落下闳所说的“以律起历”，与邓平“治”历的观点和方法是相同的。邓平所造的太初历，定朔实为，就有这样奥妙的道理。因此可以作为历法的基本数据，进而观测太阳、月亮和五星的运行，成为太初历天体历的雏形。到汉成帝时，刘向的儿子刘歆采取太初历的这些数据，造三统历。他对这造历的数据，阐发它的理论，更进一步与《易》和《春秋》所讲的道理联系起来。班固认为刘歆说的是“正义”，他撰《汉书·律历志》，就采用了这理论。在他所撰的《汉书·叙传》中吹得更为玄妙。说道：
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元元本本，数始于一。产气黄钟，造计秒忽。八音七始，五声六律。度量权衡，历算提出。官失学微，六家分乖。壹彼壹此，庶研其几。述《律历志》第一。
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这就是邓平所造的八十一分律历所以优胜于六历的四分历的道理。因此，他把刘歆所造的三统历夸为“天下之能事毕矣”。可是这个道理能站得住脚吗？经得起历史的考验和科学的分析吗？《晋书·律历志》早就对它提出了批评：“刘歆更造三统，以说《左传》，辩而非实。班固惑之，采以为志。”
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落下闳“运算转历”，这个八十一分数据是怎样得来的呢？这个奥妙是早已被人揭穿的。朱文鑫撰《历法通志》，在他的《汉历志略》中已经说过了。[2]这个数据是从四分历（颛顼历）的朔策简化出来的。转了个弯，实际也是来自天象的实测和从文献记录中计算的。
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《淮南子·天文训》记载着四分历（颛顼历）的朔策是：“一月二十九日九百四十分之四百九十九。”即：
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就这朔策简化：
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则密近于
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落下闳就是把这颛顼历的岁实和朔策转化或者说是简化为太初历的数据——日法81、朔策的，即：“太初术一月之日二十九日八十一日之四十三”。落下闳的“运算转历”，就是运用算法转化到历法中来！这个数据是近似值，自然不及四分历为密。关于这点，落下闳心中有谱，深知“此历八百年后差一日”，可是他耍了“以律起历”的花招，从而获得邓平的赞许、汉武帝的点头。太初改历，汉武帝“遂用邓平历”并“以平为太史丞”了！
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这次改历是经历了激烈的争议和曲折的道路的。先是大中大夫公孙卿、壶遂与司马迁提出改历，武帝批准组织班子。在这班子中“侍郎尊、大典星射姓等议造汉历”。射姓感到改历有难度，推诿“奏不能为算，愿募治历者，更造密度”。难度是什么呢？虽没有说，一个“密”字泄露了天机。他认为这样搞，造的历不会“密”吧！班子改组，武帝继续“选治历邓平、长乐司马可、酒泉侯宜居、侍郎尊”和“方士唐都、巴郡落下闳”等二十余人组新班子。这时司马迁虽任太史令，掌“文史星历”的事，可是他对改历却管不着。这是什么问题啊！改历既定，武帝却“诏迁用邓平所造八十一分律历”。这个曲折，当时可能难说，也说不清楚；可是到了今日或多或少是可以看清楚的。
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《史记·历书》中，司马迁曾把武帝诏书写了进去，这诏书中有几句话是值得我们深思的。一是：汉武帝说：“䌷绩日分，率应水德之胜”；一是：“今日顺夏至（《索隐》谓：夏至谓夏至、冬至也），黄钟为宫，林钟为徵，太簇为商，南吕为羽，姑洗为角。自是以后，气复正，羽声复清，名复正变，以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。”这些话是在讲历法呢，还是在讲历法与政治和历法与乐律的关系呢？这可窥见汉武帝对待历法，不在历的本身数据疏密；而是看它能否阐发“日法”这个数据，来显示汉“应水德之胜”啊！推算夏至、冬至和“黄钟为宫、林钟为徵”律吕相应，使“气复正”，得“阴阳离合之道”啊！
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秦始皇是“自以为获水德之瑞”的。汉为土德，土可以胜水。那么，汉武帝检查历法，“䌷绩日分”，谁能“率应水德之胜”呢？又谁能“顺夏至、冬至”行“阴阳离合之道”呢？汉武帝觉察邓平才符合这个要求，所以，他决定“用邓平历”，并“以平为太史丞”了。汉武帝是从政治要求对待这问题的。那么，今天我们从科学的角度，该怎样判断它呢？学术受到政治上的干扰，往往会被扭曲的。
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司马迁是懂得历法的疏密的；因此，他将怎样来对待这个问题呢？诏书已定，他还能说些什么呢？只能把意见保留下来。他把他的部分方案，就事论事，撰入《历术甲子篇》中，对于邓平、落下闳的历术和被罢废的十七家历，只能只字不提，这是他的苦心。读史的人是能够理解的。只是很可惜，十七家的历术的资料从此被湮没了，这倒是使人引以为憾的。一分为二，自然太初历有它的特殊成就和巨大贡献，拙将于《枙汉书·律历志枛算释考辨》中详述之。
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《史记·历书》可以分为两个部分：一是历议，它系统地阐述历学源流，说明古代最高统治者都是重视历法的；一是历表，它具体地算释殷历七十六年一蔀，十九年七闰的大小月和闰月的计算，可以作为历术计算的说明。从“昔自在古，历建正作于孟春”到“历术甲子篇”前这一大段文字属于历议，为第一部分；接着“历术甲子篇”这一大段，属于历表，为第二部分。司马迁的政治思想，是受他的老师董仲舒的儒学思想“天人感应”说和与之合流的阴阳五行家思想影响的。在历学上，他继承孔子“行夏之时”的主张，赞美夏时之善；同时，他也强调造历为“王者所重”。改历是应适应政治需要的。录入汉武帝的诏书，以见郑重，从而提高历法的地位。司马迁的改历方案和邓平术异，历表部分保留了他的部分方案，蕴含着他采用四分历殷历的主张；记录了它的计算方法，作为示范。
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四分历一个回归年长度为365.25日，一个朔望月长度为29.53085日。
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19年月亮绕地球运转235周。19年日行为：
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