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司马迁撰《历书》，保存了他所采用的四分历的基本内容。
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《历书》的内容主要分为两个部分。一是历议，二是历表。从“昔自在古”到“历术甲子篇”前属于历议；“历术甲子篇”下属于历表。历议部分自“太史公曰”以下，叙述历学源流，主要遵循儒家及与儒家合流的阴阳家的历数观点，赞美夏时之善，强调“王者所重”造历。正是为帝王政权“受命于天”制造理论根据与舆论服务的。文中摘录汉武帝太初改元的诏书，以示郑重，从而提高它的政治地位。
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历表部分记载四分历术的一蔀的计算方案，不用邓平的八十一分律历，其意是保留司马迁的改历意见。四分历以76年为一蔀，遂录从焉逢、摄提格至祝犁、大荒落76年的日、月及闰的大小余的计算，作为例示说明。表尾“右历书大余者日也”以下，为后人注释之文。采自《大戴礼》、《左传》、《国语》，惟次第与字句略有改易。
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（原载《古籍整理研究学刊》，东北师范大学古籍整理研究所编，1996年第1期）（注：有删节）
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古代天文历法释证 [:1700880767]
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古代天文历法释证 《汉书·律历志》算释考辨
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三统历见于《汉书·律历志》，是中国古代流传于世的最早的和富于开创性的，在许多方面又处于世界领先地位的历法。
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三统历是从太初改历时所定的太初历衍变发展而来的。战国时期中国历法渐趋成型，传世的有所谓黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历和鲁历等六历。《汉书·律历志》说：“古历遭战国及秦而亡，仅存六历，虽详于五纪之论，皆秦汉之际，假托为之。”祖冲之《历议》说：六历“古术之作，皆在汉初周末，理不得远”。六历是继承古历传统，统计历史文献记录，结合天象观测，以定岁实、朔策、闰法和冬至点，成为阴阳历的雏形的。秦始皇雄才大略，并吞六国，一统天下。行政上有许多措施，于“书同文、车同轨”等外，也统一了历法，采用颛顼历，废除其余五种历法。祖冲之说：“古之六历，并同四分。”这个论断是符合历史情况的。颛顼历是四分历的一种。
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汉王朝建国，袭秦正朔，也采用颛顼历。建亥，以十月为岁首。闰月放在后九月。有的历家认为当用黄帝调历，建寅，以正月为岁首，这样便于农业生产。当汉武帝元封七年，汉王朝建国已一百零二岁。“改正朔”这个问题就提到日程上来。太初改历，武帝组织了一套班子，不久给以改组。改历方案主要内容是做了两件事。一是“改正朔”，二是“更历数”。关于前者，历家除了对于历元的计算采用黄帝调历、颛顼历还是殷历有所讨论外，对于以正月为岁首——建寅，大家的认识是一致的。因为建寅比建亥、建子、建丑优越，这样便于农业生产，因此正月建寅从太初改历起实施，一直沿用到了今天。人民都拥护它，这个功绩是十分显著而突出的。
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关于后者，历家对于“更历数”——即更改“历数”的数据，也即采用哪种历法的岁实就有意见分歧，而且历家对这问题的争论是十分激烈的。有的认为仍是沿用四分历的数据：黄帝调历、颛顼历、殷历都好。有的出改为八十一分律历。对于实施八十一分律历，有的则竭力反对。这是怎么一回事呢？岁实即一回归年的长度。这个数据遵循六历的传统是三百六十五日又四分之一，即：365.25000000。它的余数是一日的四分之一。因此，把运用这个数据的历法称为四分法，或称四分历。这个数据可从《左传》僖公五年和昭公二十年两次所载的“日南至”的年月和日次干支统计而得，运用它的历史是悠久的。后世历法进步，历家认为这个数据已疏；但在当时却是领先的。可是太初改历，落下闳和邓平提出一个新的数据来，称为八十一分律历。这个题名源于它的朔策数据，即：
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＝29.530864197
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这个数据，落下闳从何而得呢？据朱文鑫《历法通志》考证，是从四分历颛顼历的朔策简化出来的。[15]颛顼历的朔策数据为：
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＝29.53085106
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简化过程如次：《淮南子·天文训》记载颛顼历的朔策是：“一月二十九日九百四十分之四百九十九。”即：
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则密近于
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这个过程，《汉书·律历志》称之为“而闳运算转历”，就是将算术的运算，转化到历法中来。
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太初历一日分为81分，即为一日。古算分母称法，分子称实，即：。分母除分子称为实如法而一。这朔策的余数分母81，三统历称为日法81，为三统历的基本数据，因此题称这种历法为81分律历。这个81是历法上的数据；但这数字与“黄钟律长9寸，围9分，以围乘长得积81寸”的81数字是相同的。太初历家认为这81的律与81的历有其必然的内在的逻辑关系；因此将这历称为“81分律历”。太初历的岁实为：＝365.25016244。太初历的岁实、朔策都较四分历的颛顼历或殷历为大，也即为疏。这样以之计算历的朔望，必然与天象不符。
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关于这点，当时不少历家都已认识到了，就是落下闳自己，也是心中有谱，认为“此历八百年后差一日”。就太初历所采的岁实、朔策的数据而论，除三统历沿袭于太初历的数据外，在中国历法史上102种历法中是没有一历采用这样疏阔的岁实朔策的数据的。这和传统的六历相提并论，也是一种倒退的现象。当这两派历家激烈争论的时候，汉武帝却表态了。他下诏书决定采用邓平、落下闳的“八十一分律历”，同时把其余“十七家”历法“罢废”，认为他们的历术“尤疏远”。经过“宦者淳于陵渠复覆”，认为“太初历晦朔弦望，皆最密”啊！
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太初历推行后隔了27年，这时继任太史令的张寿王重新把这问题出来。他上书直说：“今阴阳不调，宜更历之过也。”自然，他会受到一系列的折磨。“寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。”“寿王候课，比三年下（狱），终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。”这样又争论了三年，“尽元凤六年”，共三十年。
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