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古代天文历法释证 《汉书·律历志》算释考辨
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三统历见于《汉书·律历志》，是中国古代流传于世的最早的和富于开创性的，在许多方面又处于世界领先地位的历法。
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三统历是从太初改历时所定的太初历衍变发展而来的。战国时期中国历法渐趋成型，传世的有所谓黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历和鲁历等六历。《汉书·律历志》说：“古历遭战国及秦而亡，仅存六历，虽详于五纪之论，皆秦汉之际，假托为之。”祖冲之《历议》说：六历“古术之作，皆在汉初周末，理不得远”。六历是继承古历传统，统计历史文献记录，结合天象观测，以定岁实、朔策、闰法和冬至点，成为阴阳历的雏形的。秦始皇雄才大略，并吞六国，一统天下。行政上有许多措施，于“书同文、车同轨”等外，也统一了历法，采用颛顼历，废除其余五种历法。祖冲之说：“古之六历，并同四分。”这个论断是符合历史情况的。颛顼历是四分历的一种。
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汉王朝建国，袭秦正朔，也采用颛顼历。建亥，以十月为岁首。闰月放在后九月。有的历家认为当用黄帝调历，建寅，以正月为岁首，这样便于农业生产。当汉武帝元封七年，汉王朝建国已一百零二岁。“改正朔”这个问题就提到日程上来。太初改历，武帝组织了一套班子，不久给以改组。改历方案主要内容是做了两件事。一是“改正朔”，二是“更历数”。关于前者，历家除了对于历元的计算采用黄帝调历、颛顼历还是殷历有所讨论外，对于以正月为岁首——建寅，大家的认识是一致的。因为建寅比建亥、建子、建丑优越，这样便于农业生产，因此正月建寅从太初改历起实施，一直沿用到了今天。人民都拥护它，这个功绩是十分显著而突出的。
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关于后者，历家对于“更历数”——即更改“历数”的数据，也即采用哪种历法的岁实就有意见分歧，而且历家对这问题的争论是十分激烈的。有的认为仍是沿用四分历的数据：黄帝调历、颛顼历、殷历都好。有的出改为八十一分律历。对于实施八十一分律历，有的则竭力反对。这是怎么一回事呢？岁实即一回归年的长度。这个数据遵循六历的传统是三百六十五日又四分之一，即：365.25000000。它的余数是一日的四分之一。因此，把运用这个数据的历法称为四分法，或称四分历。这个数据可从《左传》僖公五年和昭公二十年两次所载的“日南至”的年月和日次干支统计而得，运用它的历史是悠久的。后世历法进步，历家认为这个数据已疏；但在当时却是领先的。可是太初改历，落下闳和邓平提出一个新的数据来，称为八十一分律历。这个题名源于它的朔策数据，即：
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＝29.530864197
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这个数据，落下闳从何而得呢？据朱文鑫《历法通志》考证，是从四分历颛顼历的朔策简化出来的。[15]颛顼历的朔策数据为：
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＝29.53085106
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简化过程如次：《淮南子·天文训》记载颛顼历的朔策是：“一月二十九日九百四十分之四百九十九。”即：
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则密近于
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这个过程，《汉书·律历志》称之为“而闳运算转历”，就是将算术的运算，转化到历法中来。
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太初历一日分为81分，即为一日。古算分母称法，分子称实，即：。分母除分子称为实如法而一。这朔策的余数分母81，三统历称为日法81，为三统历的基本数据，因此题称这种历法为81分律历。这个81是历法上的数据；但这数字与“黄钟律长9寸，围9分，以围乘长得积81寸”的81数字是相同的。太初历家认为这81的律与81的历有其必然的内在的逻辑关系；因此将这历称为“81分律历”。太初历的岁实为：＝365.25016244。太初历的岁实、朔策都较四分历的颛顼历或殷历为大，也即为疏。这样以之计算历的朔望，必然与天象不符。
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关于这点，当时不少历家都已认识到了，就是落下闳自己，也是心中有谱，认为“此历八百年后差一日”。就太初历所采的岁实、朔策的数据而论，除三统历沿袭于太初历的数据外，在中国历法史上102种历法中是没有一历采用这样疏阔的岁实朔策的数据的。这和传统的六历相提并论，也是一种倒退的现象。当这两派历家激烈争论的时候，汉武帝却表态了。他下诏书决定采用邓平、落下闳的“八十一分律历”，同时把其余“十七家”历法“罢废”，认为他们的历术“尤疏远”。经过“宦者淳于陵渠复覆”，认为“太初历晦朔弦望，皆最密”啊！
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太初历推行后隔了27年，这时继任太史令的张寿王重新把这问题出来。他上书直说：“今阴阳不调，宜更历之过也。”自然，他会受到一系列的折磨。“寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。”“寿王候课，比三年下（狱），终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。”这样又争论了三年，“尽元凤六年”，共三十年。
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在这争论的时间中，有的凭藉纬书《考灵耀》的名义提出意见，解释这“三百年斗历改宪”的问题。所谓斗历，汉时冬至已在斗二十一度，历家将岁实的余分计算放在斗宿，称为斗分，简称“斗历”。“斗历改宪”意味着说：太初斗分太多，三百年后它的计算，必定先天。那就需要改历。这个问题当时没有解决，《汉书·律历志》记载这事，却说：“尽元凤六年”“而是非坚定”。这是官说官话，这个历学的科学的学术问题实际哪里是“是非坚定”了呢？
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太初改历，究竟是怎样一个性质的问题？我看只要仔细研究一下汉武帝的诏书，问题是或多或少可以弄清楚的。《诏书》上说：（汉武帝）“䌷绩日分，率应水德之胜”；又说：“今日顺夏至（《索隐》谓：夏至谓夏至、冬至），黄钟为宫，林钟为徵，太簇为商，南吕为羽，姑洗为角。”从这些话来说，多少就可窥见汉武帝是怎样对待这个改历问题的。他并不斤斤计较于历法本身所采数据的疏密，而是看对这数据予以解释能否为宣扬汉政权“受命于天”服务。即将“日分”解释为汉王朝“应水德之胜”，是应当替代秦王朝的；同时，把这历的“日法”的历，与“黄钟为宫”的“律”两者融合起来，使“气复正”而“阴阳离合之道行焉”。邓平所造的“八十一分律历”，汉武帝认为符合这种需要，他自然点头了。因而“诏迁”，即诏司马迁去执行：采“用邓平所造八十一分律历”，并“以平为太史丞”了。
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汉武帝既已下诏，司马迁只好明哲保身。司马迁在他的《史记·历书》中，紧接着武帝的诏书撰了《历术甲子篇》。这里保留了六历四分历的七十六年一蔀，这一蔀的大、小余的计算方法与程序。我们遵此就可约略看到改历初期的部分方案。司马迁在《史记》中撰《历书》开了这个体例。就这点创辟之功来说，实在是了不起的。
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太初改历，汉武帝“诏迁用邓平所造八十一分律历”。当时他对待这个问题，不全是看这历法岁实、朔策的疏密；疏密他是放在次要位置的。主要的是看历家所定的数据，他们对它怎样加以阐发，是否有利于宣扬汉王朝的政权是“受命于天”的。“心有灵犀一点通。”落下闳的“运算转历”，“以律起历”，就是懂得这个奥妙的；就是用以适应汉武帝的统治心理和政治需要的。他把“律容一龠”的“黄钟为宫”和太初历的“日法”两者融合起来，引伸开来。取黄钟律管的长度9寸，和它的围9分相乘，得81，认为这就是太初历的“日法”81分。再取9寸，乘171分＝1539。1539称为统法。1539×3＝4617。三乘统法得三统，称为元法。一元可使历法的日次干支，重新恢复甲子。这个数据又与“黄钟”联系起来。落下闳把这两者数字的巧合说成其中涵容着“黄钟”和“元气”的规律。这个规律和儒家经典《易经》所说的爻象“阴阳九六”的道理符合。因此，这个规律就是“律”的“法”，不能改变，只能向它“取法”。落下闳这些话实际是对着汉武帝诏书的“䌷绩日分”和“黄钟为宫”及其“阴阳离合之道”的口径说的，自然会受到邓平和汉武帝的赞赏与宠信了。
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太初改历是在汉王朝藉历以广泛宣传“受命于天”的思想指导下推行的。这种思想从而成为传统思想和习惯势力。到了“元始中王莽秉政”，太初历衍变成为三统历。三统历沿袭了太初历的岁实、朔策的数据；它的理论——历议经过刘向、刘歆父子的阐发，进一步扩大与发展了。王莽“徵天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详”。“至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微妙，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推其密要，故述焉。”班固撰史，生活在这样的历史时代中，他就接受了这传统思想，把这思想视作“正义”，写入《汉书·律历志》中。“刘歆更造三统，以说《左传》，辨而非实，班固惑之，采以为志。”（《晋书·律历志》中）中国古代的历法数据原是出于天象的观测与统计：“历象日月星辰”，“历本之验在于天”。可是在发展的过程中，受到政治上的干扰，历家一时难以抵制或者避免这种干扰，有的只得适应它。由此产生一种特殊现象，历的理论与钟律、《易》、《春秋》等学说融合起来，把它的解释玄学化，走了弯路。这样就使中国历学中的科学与玄学杂糅起来了。
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《汉书·律历志》内容主要可以分三部分。一为：对历法沿革和改历理论的论述；二为：对三统历术的数据及其计算的说明；三为：通过三统历术和岁星纪年排出古代史的年表。
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