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古代天文历法释证 《汉书·律历志》算释考辨
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三统历见于《汉书·律历志》,是中国古代流传于世的最早的和富于开创性的,在许多方面又处于世界领先地位的历法。
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三统历是从太初改历时所定的太初历衍变发展而来的。战国时期中国历法渐趋成型,传世的有所谓黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历和鲁历等六历。《汉书·律历志》说:“古历遭战国及秦而亡,仅存六历,虽详于五纪之论,皆秦汉之际,假托为之。”祖冲之《历议》说:六历“古术之作,皆在汉初周末,理不得远”。六历是继承古历传统,统计历史文献记录,结合天象观测,以定岁实、朔策、闰法和冬至点,成为阴阳历的雏形的。秦始皇雄才大略,并吞六国,一统天下。行政上有许多措施,于“书同文、车同轨”等外,也统一了历法,采用颛顼历,废除其余五种历法。祖冲之说:“古之六历,并同四分。”这个论断是符合历史情况的。颛顼历是四分历的一种。
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汉王朝建国,袭秦正朔,也采用颛顼历。建亥,以十月为岁首。闰月放在后九月。有的历家认为当用黄帝调历,建寅,以正月为岁首,这样便于农业生产。当汉武帝元封七年,汉王朝建国已一百零二岁。“改正朔”这个问题就提到日程上来。太初改历,武帝组织了一套班子,不久给以改组。改历方案主要内容是做了两件事。一是“改正朔”,二是“更历数”。关于前者,历家除了对于历元的计算采用黄帝调历、颛顼历还是殷历有所讨论外,对于以正月为岁首——建寅,大家的认识是一致的。因为建寅比建亥、建子、建丑优越,这样便于农业生产,因此正月建寅从太初改历起实施,一直沿用到了今天。人民都拥护它,这个功绩是十分显著而突出的。
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关于后者,历家对于“更历数”——即更改“历数”的数据,也即采用哪种历法的岁实就有意见分歧,而且历家对这问题的争论是十分激烈的。有的认为仍是沿用四分历的数据:黄帝调历、颛顼历、殷历都好。有的出改为八十一分律历。对于实施八十一分律历,有的则竭力反对。这是怎么一回事呢?岁实即一回归年的长度。这个数据遵循六历的传统是三百六十五日又四分之一,即:365.25000000。它的余数是一日的四分之一。因此,把运用这个数据的历法称为四分法,或称四分历。这个数据可从《左传》僖公五年和昭公二十年两次所载的“日南至”的年月和日次干支统计而得,运用它的历史是悠久的。后世历法进步,历家认为这个数据已疏;但在当时却是领先的。可是太初改历,落下闳和邓平提出一个新的数据来,称为八十一分律历。这个题名源于它的朔策数据,即:
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=29.530864197
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这个数据,落下闳从何而得呢?据朱文鑫《历法通志》考证,是从四分历颛顼历的朔策简化出来的。[15]颛顼历的朔策数据为:
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=29.53085106
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简化过程如次:《淮南子·天文训》记载颛顼历的朔策是:“一月二十九日九百四十分之四百九十九。”即:
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则密近于
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这个过程,《汉书·律历志》称之为“而闳运算转历”,就是将算术的运算,转化到历法中来。
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太初历一日分为81分,即为一日。古算分母称法,分子称实,即:。分母除分子称为实如法而一。这朔策的余数分母81,三统历称为日法81,为三统历的基本数据,因此题称这种历法为81分律历。这个81是历法上的数据;但这数字与“黄钟律长9寸,围9分,以围乘长得积81寸”的81数字是相同的。太初历家认为这81的律与81的历有其必然的内在的逻辑关系;因此将这历称为“81分律历”。太初历的岁实为:=365.25016244。太初历的岁实、朔策都较四分历的颛顼历或殷历为大,也即为疏。这样以之计算历的朔望,必然与天象不符。
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关于这点,当时不少历家都已认识到了,就是落下闳自己,也是心中有谱,认为“此历八百年后差一日”。就太初历所采的岁实、朔策的数据而论,除三统历沿袭于太初历的数据外,在中国历法史上102种历法中是没有一历采用这样疏阔的岁实朔策的数据的。这和传统的六历相提并论,也是一种倒退的现象。当这两派历家激烈争论的时候,汉武帝却表态了。他下诏书决定采用邓平、落下闳的“八十一分律历”,同时把其余“十七家”历法“罢废”,认为他们的历术“尤疏远”。经过“宦者淳于陵渠复覆”,认为“太初历晦朔弦望,皆最密”啊!
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太初历推行后隔了27年,这时继任太史令的张寿王重新把这问题出来。他上书直说:“今阴阳不调,宜更历之过也。”自然,他会受到一系列的折磨。“寿王非汉历,逆天道,非所宜言,大不敬。有诏勿劾。”“寿王候课,比三年下(狱),终不服。再劾死,更赦勿劾,遂不更言,诽谤益甚,竟以下吏。”这样又争论了三年,“尽元凤六年”,共三十年。
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在这争论的时间中,有的凭藉纬书《考灵耀》的名义提出意见,解释这“三百年斗历改宪”的问题。所谓斗历,汉时冬至已在斗二十一度,历家将岁实的余分计算放在斗宿,称为斗分,简称“斗历”。“斗历改宪”意味着说:太初斗分太多,三百年后它的计算,必定先天。那就需要改历。这个问题当时没有解决,《汉书·律历志》记载这事,却说:“尽元凤六年”“而是非坚定”。这是官说官话,这个历学的科学的学术问题实际哪里是“是非坚定”了呢?
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太初改历,究竟是怎样一个性质的问题?我看只要仔细研究一下汉武帝的诏书,问题是或多或少可以弄清楚的。《诏书》上说:(汉武帝)“䌷绩日分,率应水德之胜”;又说:“今日顺夏至(《索隐》谓:夏至谓夏至、冬至),黄钟为宫,林钟为徵,太簇为商,南吕为羽,姑洗为角。”从这些话来说,多少就可窥见汉武帝是怎样对待这个改历问题的。他并不斤斤计较于历法本身所采数据的疏密,而是看对这数据予以解释能否为宣扬汉政权“受命于天”服务。即将“日分”解释为汉王朝“应水德之胜”,是应当替代秦王朝的;同时,把这历的“日法”的历,与“黄钟为宫”的“律”两者融合起来,使“气复正”而“阴阳离合之道行焉”。邓平所造的“八十一分律历”,汉武帝认为符合这种需要,他自然点头了。因而“诏迁”,即诏司马迁去执行:采“用邓平所造八十一分律历”,并“以平为太史丞”了。
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汉武帝既已下诏,司马迁只好明哲保身。司马迁在他的《史记·历书》中,紧接着武帝的诏书撰了《历术甲子篇》。这里保留了六历四分历的七十六年一蔀,这一蔀的大、小余的计算方法与程序。我们遵此就可约略看到改历初期的部分方案。司马迁在《史记》中撰《历书》开了这个体例。就这点创辟之功来说,实在是了不起的。
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太初改历,汉武帝“诏迁用邓平所造八十一分律历”。当时他对待这个问题,不全是看这历法岁实、朔策的疏密;疏密他是放在次要位置的。主要的是看历家所定的数据,他们对它怎样加以阐发,是否有利于宣扬汉王朝的政权是“受命于天”的。“心有灵犀一点通。”落下闳的“运算转历”,“以律起历”,就是懂得这个奥妙的;就是用以适应汉武帝的统治心理和政治需要的。他把“律容一龠”的“黄钟为宫”和太初历的“日法”两者融合起来,引伸开来。取黄钟律管的长度9寸,和它的围9分相乘,得81,认为这就是太初历的“日法”81分。再取9寸,乘171分=1539。1539称为统法。1539×3=4617。三乘统法得三统,称为元法。一元可使历法的日次干支,重新恢复甲子。这个数据又与“黄钟”联系起来。落下闳把这两者数字的巧合说成其中涵容着“黄钟”和“元气”的规律。这个规律和儒家经典《易经》所说的爻象“阴阳九六”的道理符合。因此,这个规律就是“律”的“法”,不能改变,只能向它“取法”。落下闳这些话实际是对着汉武帝诏书的“䌷绩日分”和“黄钟为宫”及其“阴阳离合之道”的口径说的,自然会受到邓平和汉武帝的赞赏与宠信了。
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太初改历是在汉王朝藉历以广泛宣传“受命于天”的思想指导下推行的。这种思想从而成为传统思想和习惯势力。到了“元始中王莽秉政”,太初历衍变成为三统历。三统历沿袭了太初历的岁实、朔策的数据;它的理论——历议经过刘向、刘歆父子的阐发,进一步扩大与发展了。王莽“徵天下通知钟律者百余人,使羲和刘歆等典领条奏,言之最详”。“至孝成世,刘向总六历,列是非,作《五纪论》。向子歆究其微妙,作《三统历》及《谱》以说《春秋》,推其密要,故述焉。”班固撰史,生活在这样的历史时代中,他就接受了这传统思想,把这思想视作“正义”,写入《汉书·律历志》中。“刘歆更造三统,以说《左传》,辨而非实,班固惑之,采以为志。”(《晋书·律历志》中)中国古代的历法数据原是出于天象的观测与统计:“历象日月星辰”,“历本之验在于天”。可是在发展的过程中,受到政治上的干扰,历家一时难以抵制或者避免这种干扰,有的只得适应它。由此产生一种特殊现象,历的理论与钟律、《易》、《春秋》等学说融合起来,把它的解释玄学化,走了弯路。这样就使中国历学中的科学与玄学杂糅起来了。
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《汉书·律历志》内容主要可以分三部分。一为:对历法沿革和改历理论的论述;二为:对三统历术的数据及其计算的说明;三为:通过三统历术和岁星纪年排出古代史的年表。
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