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牛考慕周期朔望月和食年日数相差只0.04日，较沙罗周期的差0.4595日，小11倍。因此，每周期循环在700次上，约二万年。在历史上的应用价值远胜于前两种周期。又以0.95尾数，将近于1；因此，后次见食地不过在前次见食地东18°而已。[44]
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今日推算日月食，还有极为简便的方法，就是查阅德国天文学家阿波策（Oppolzor）所著的《日食律例》。这书所载从纪元前1208年到纪元后2162年的日食上下3000余年8000次。还当查阅紫金山天文台研究员张培瑜的《三千五百年历日天象》[45]，内容有二：①日食典，计算列出其间3550年地球上共发生8444次日食的全部日食要素，并选取与《日食食典》相同的要素及其表现形式，以从比对；②中国境内十三历史名城可见的日食。计算列出它们的见食情况：日期、儒略日、干支、合朔时刻、食分、初亏、食甚、复圆时刻等。可以一览无遗。
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三统历测定135月有23交，因而把约11年少31日作为交食周期，用以推算月食。这是古人根据自然现象运行探索的一大发明。根据交食原理，能够推算月食，也就转而能够推算日食。可是，三统历上对于日食推算，只字不提。这一情况，从四分历到景初历（公元前104年—公元444年）持续了五百年左右。这个问题钱大昕曾给予解释：
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古以日食为灾，所以重天变，警人君。《诗》云：“彼月而食，则维其常。”《春秋》书日食，不书月食。术家有推月食之术，不及日食，（四分、乾象、景初各术并同），皆是也。其实推日食，即同月食。
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“彼月而食，则维其常。”见于《小雅·十月之交》。原诗还有“日有食之，亦孔之滃”，“此日而食，于何不臧？”诸语，认为月食是寻常的事，日食就不知道要败坏什么？这样的担忧心理和错误的想法，遗传到术数家手里，扩张为日食是警告人主的，它是代表天的意志的。既是天的意志，历家就不便对日食给以推算和阐发它的道理和方法了。钱大昕说：“术家有推月食之术，不及日食，皆是也。”这可说明在这一错误观点束缚下，从周初直到清代，它的不良影响是多么深远啊！
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关于日月食的记录，从世界文化史上说，中国是最早的。《书经·胤征》上说：
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乃季秋月朔，辰弗集于房。瞽奏鼓，啬夫驰，庶人走。羲和尸厥官，罔闻知。昏迷于天象，以干先王之诛。《政典》曰：“先时者杀无赦，不及时者杀无赦。”
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羲氏、和氏这两族人是历官，都有丰富的天文知识，世传不绝。他们保管着许多天文记录，对日月食大体能够推算。在夏代仲康时，日食于房宿。羲氏、和氏擅离职守，没有预报，弄得大家忙乱了一阵子。根据《政典》说：节气、朔望历家推算过早或过迟，都要犯罪处死。可见中国古代重视天文历算，已达到一定水平。
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春秋时代242年间，记录日食37次，保留了很有研究价值的日食史料。到了西汉，自汉高帝三年至汉平帝元始元年，“十二世二百一十二年”记录“日食五十三”，日趋于详。就月食计算，祖冲之大明历实测一交食为＝27.2122303，和今测27.21222，只差十万分之一。这样的成就是十分惊人的。
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纪术
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第三部分：（五）纪术推算五星的运行。根据实测，推算五星大周、小周的会合周期的过程和数据，分10条推五星各星最后见复、始见中次、星始见月、至日、朔日、中气度次、入月日数、后见中气、后见月、五步等。逐条以算释之。
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推五星见复，置太极上元以来，尽所求年，乘大统见复数，盈岁数得一，则定见复数也。不盈者名曰见复余。见复余盈其见复数，一以上见在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也。
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1．推五星见复：
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这是推五星各星的最后一见复，在今年，在前一年或在前二年。五星各星经若干岁，而一见复。例如：木星1728年有1583见。
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岁数：大统见复数＝太极上元以来尽所求年：太极上元以来至今年的定见复数。
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见复余多于见复数，见在前一年。
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见复余倍于见复数，见在前二年。
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见复余不盈于见复数，见在今年。
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岁星一见398日奇，太白一复584日奇，镇星一见377日奇，皆大于见复数，是见复余满见数以上，见在前一年。荧惑一见780日奇，岁数倍于见数，一倍以上是见在前二年。辰星一复115日奇，岁数小于复数在今年。
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推星所（一多“在”字）见中次，以见中分乘定见复数，盈见中法得一，则积中（法）也。不盈者名曰中余。以元中除积中，余则中元余也。以章中除之，余则入章中数也。以十二除之，余则星见中次也。中数从冬至起，次数从星纪起，算外，则星所见中次也。
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2．推星所见中次：
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已得五星中各星始见的，再推各星始见在某年的某中气，见于某次。
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从上元以来到前一见复，共若干见复，称为定见复数。今求从上元至前见复的共有若干中气，共行若干次。