1700886389
1700886390
（1）沙罗周期，就是交食年、朔望月、近点月、交食月四者的最小公倍数。
1700886391
1700886392
19交食年＝6585.7809日
1700886393
1700886394
223朔望月＝6585.3211日
1700886395
1700886396
239近点月＝6585.5374日
1700886397
1700886398
247交食月＝6585.3572日
1700886399
1700886400
沙罗周期为223朔望月，约合18年11日。如有五闰年，就为18年10日。今假定某日某地正午有日食，18年11日后，太阳将再返黄白二道的交点；因为其间约等于19食年。其时复为朔日，因其间恰为223朔望月。月亮又必返于黄白二道的交点，因其间恰经247交食月。19交食年又约等于239近点月；与18近点年比较，只多11日。因此，月亮距地和前期日食相比，相差不多。前后两次日食，月影投地的太小，没大变化。日食情形，因此类似。
1700886401
1700886402
但沙罗周期前后两次日食有两处小异。
1700886403
1700886404
①见食之地不同。
1700886405
1700886406
1700886407
223朔望月不等于6585日，尚有余数0.3211，约近全周。一周之后地球转至6585.3211时，就是见食之地移西约120°。如此，三周之后，54年33日，日食所经，绕地一周，食线约可返于原来的经度，南北仍有变动，不能复返原来的纬度。
1700886408
1700886409
②19交食年与223朔望月有0.4598的相差。
1700886410
1700886411
太阳每日于黄道东行60′可行28′。日月交后的经度较18年11日前，在黄道上移西28′。假如上次月朔时，太阳正在交点，则18年11日后，月亮将见于交点28′之远。再隔一周，月朔之时日方位，将愈西移。若日食见于升交点，月经黄道自南越北。每经一周，月的方位依次南移，月影也随着南移，直至朔时日月黄经，行出日食限外。
1700886412
1700886413
日月交食，后次较前次西移28′。若在升交点，月位南移，投射地面的月影也南移；若在降交点，月行乃自黄道之北而向南。月的方位，逐渐向北。[43]
1700886414
1700886415
（2）三统历周期：
1700886416
1700886417
1700886418
1700886419
1700886420
日食南移图
1700886421
1700886422
135朔望月＝3986.6294日
1700886423
1700886424
11.5交食年＝3986.1304日
1700886425
1700886426
三统历测定135朔望月后，日月复返于黄白二道交点，日月食现象再度产生。但两数相较，尚有0.6294的差。见食的地方，前后两次就会大不相同。一周之后，地球自转3986.62938日，余数0.62938日，将西移227°，即日食在原地之西227°。
1700886427
1700886428
同时，135朔望月约等于144.681近点月，月亮距近点，前后两次就有19月之差；因为月亮距地前后两次不同，因而月影投地的大小也异，日食情境随之而变。
1700886429
1700886430
同时，一周23交。朔望月与食年相较有0.5余数差异，因此前次食象在升交点的，后次必在降交点。前次在降交点的，后次必在升交点。食线的形状也不相似。三统历周期不及沙罗周期精确。
1700886431
1700886432
（3）牛考慕周期为358朔望月，恰是沙罗和三统历两种周期的和，约合29年少20日。它的食数和食年比较如下：
1700886433
1700886434
358朔望月＝10571.95日
1700886435
1700886436
30.5食年＝10571.91日
1700886437
1700886438
两数相差，只4/100日；因此，358朔望月后食象必然再度产生。但358朔望月约等于385.673近点月，余数大于半月，故月亮距近地点前后两次有18日的差。一周之后，月亮距地，就和前期日食不同。升降交点也就前后相反。（三统周期23交，牛氏周期因食年有0.5的尾数，61交，两者俱为奇数。）故合朔时间，前后互异。日食情形，也不相同；须在三周之后，87年少61日，等于1169.019近点月，则余数甚小。月亮距地和前期日食，大略相似。月影投地，大小也就无甚差异。于是产生同样的日食。牛氏考虑及此，要使日食复见于同月同日，遂取18周的大数，合190295.1日，适等于521年。这和三统历所采用的会月6345原理相仿。