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颛顼帝 《春秋外传》曰：“少昊之衰，九黎乱德，颛顼受之，乃命重黎。”苍林昌意之子也。金生水，故为水德。天下号曰高阳氏。周其乐，故《易》不载，序于行。
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帝喾 《春秋外传》曰：“颛顼之所建，帝喾受之。”清阳玄嚣之孙也。［水］生木（故），故为木德。天下号曰高辛氏。帝挚继之，不知世数。周其乐，故《易》不载。周人之。
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三统历以太极上元为历元。这时没有具体的帝王名号可指。历史断自炮牺，也没有明确的年代。这时帝王，自炮牺（太昊）、神农（炎帝）、黄帝、少昊、颛顼、帝喾递传而下。递传的原因，三统历采用阴阳家的五德转移的学说来解释：炮牺氏“德始于木”；神农氏“以火承木”；黄帝氏“火生土，故为土德”；少昊氏“土生金，故为金德”；颛顼氏“金生水，故为水德”；帝喾氏“水生木，故为木德。”自然这是毫无科学根据的。五德转移，在秦汉时是一种风行的学说，秦皇、汉武都是推崇它的。
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炮牺、神农、黄帝、少昊、颛顼、帝喾属于传说时代。“炮牺氏之王天下”，炮亦作伏、宓、包、庖。“作网罟以田渔，取牺牲”，从事渔猎畜牧，反映原始时代发展到开始渔猎畜牧的情况。神农氏“教民耕农”开始农业生产，反映从采集渔猎发展到农业的情况。黄帝“与炎帝之后战于阪泉（今河北涿鹿东西），遂王天下。始垂衣裳，有轩冕之服”，遂被各部落推为部落联盟首领。有很多的发明创造。颛顼、高阳氏，为黄帝之孙，昌意之子。《离骚》说楚国王族是“帝高阳之苗裔”，可能是南方部落的首领。帝喾，高辛氏，为黄帝子玄嚣之孙，或说是商族始祖契，周族始祖弃与尧、挚都是帝喾之子。
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唐帝 《帝系》曰：“帝喾四妃，陈丰生帝尧，封于唐。”盖高辛氏衰，天下归之。木生火，故为火德，天下号曰陶唐氏。让天下于虞，使子朱处于丹渊为诸侯。即位七十载。
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虞帝 《帝系》曰：“颛顼生穷蝉，五世而生瞽叟，瞽叟生帝舜，处虞之妫汭，尧嬗以天下。”火生土，故为土德。天下号曰有虞氏。让天下于禹，使子商均为诸侯。即位五十载。
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唐虞两帝，开始有明确的年代，唐“即位七十载”，虞“即位五十载”；始有简单的世裔和传说，唐“使子朱处于丹渊为诸侯”，虞“五世而生瞽叟”，俱为父系氏族社会后期的部落联盟的首领。唐“让天下于虞”，“虞舜嬗（禹）以天下”，儒家盛称“禅让”。
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伯禹 《帝系》曰：“颛顼五世而生鲧，鲧生禹，虞舜嬗以天下。”土生金，故为金德。天下号曰夏后氏。继世十七王，四百三十二岁。
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夏氏始有世系。17王：禹、启、太康、中（仲）康、相、少康、帝予（杼）、帝槐、帝芒、帝泄、帝不降、帝扃、帝廑、帝孔甲、帝皋、帝发、帝桀。432岁，约公元前16世纪。
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成汤 《书经·汤誓》汤伐夏桀。金生水，故为水德。天下号曰商，后曰殷。
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三统，上元至伐桀之岁，十四万一千四百八十岁，岁在大火房五度，故传曰：“大火，阏伯之星也，实纪商人。”
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太极上元为：23639040岁。上元至伐桀之岁为：141480岁。上元至太初元年为：143127岁。太初元年为公元前104年，则伐桀之岁循算：143127－141480＝1647，1647＋104＝1751，为公元前1751年。
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上元至伐桀之岁141480岁。岁在大火、房5度。根据李锐《三统术注》记算：
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定次，数起星纪，算外得大火。
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72×30＝2160
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＝15积度
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数起次初氐5度，算外，得房5度。
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三统历循算说明成汤伐桀之岁，岁在大火、房5度。根据是《左传》上说：“大火阏伯之星也，实纪商人。”以《左传》佐证“岁在大火房五度”，看似凿之有据，却是大成问题。
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①依据三统历岁星恒星周期11.92计算，伐桀之岁岁星在大火、房5度。刘歆未晓三统历的数据未密，误差显著。今测为11.80。若循今测密测11.86计算，则实际天象——这年岁星不在大火、房5度。这个天象缺乏历史依据，当是出于虚构。
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②商人祀大火，见于《左传》。这大火与《书》“日礼星火”，和《诗》“七月流火”，同为恒星二十八宿的心宿。商人用以观测火的出、纳和南中，以利农作。遂以为祀，故称商星。这和岁星恰在大火，是两码事。“大火，阏伯之星也，实纪商人”，与“伐桀之岁”，也不搭界。刘歆把它混为一谈，自然属于附会。
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③“岁在大火，房五度”。夏时是否已将周天分为十二次，而廿八宿已成体系，且有距星分度？那时天文学的水平远远还没达到这个程度。刘歆言之凿凿，自然不符合于历史情况；这就可见这是刘歆根据三统历术编造的。
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就这三点分析，《世经》此论，伐桀的佐证是不可信从的。