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古代天文历法释证 [:1700880781]
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古代天文历法释证 中国古代天文历算学的特色与源流考辨
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中国在世界文化史上为最早发展天文学的国家之一，有着大量珍贵的天文资料和科学研究的成果。
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中国天文学在古代与农学、医学、数学并列，成为中国古代主要的四门自然科学。在这四门中，天文学与数学关系最为密切，古时称为“天算之学”。这“天算之学”所说的“天”主要是指日、月、星辰（这星辰包括恒星与行星）的天体结构和运行的观测与研究；所说的“算”主要是指根据这些天体运行的观测，进行定量分析，给以计算，古称“推步”。两者相互密切结合，称为“天算之学”。研治这门学科的主要目的“观象授时”，就是制订历法，为农业生产服务。中国古代的多种历法就是根据天体运行的观测和推算，逐步改进而创制的。它们在中国历史上相对地成为各个时期的先进的较为正确的历法。观测日、月的运行，得出各个时期的回归年与朔望月的数据，从而调整这两者的关系，就成为具有中国特色的阴阳历；同时，观测日、月与五星的运行，从而调整这七者的关系，古时称为“以齐七政”，这就成为具有中国特色的天体历的雏形。中国历法的基础和特色就是建筑在“天体的观测”与“数据的计算”上的；梅文鼎因此说：“历之学，测与算二者而已。”
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中国的历学萌芽于几千年前的原始社会，那时已知“观象授时”，这“象”有时是指“物候”，有时是指“天象”。《史记·历书》说：“历建正作于孟春。于时冰泮发蛰，百草奋兴，鹈先滜。”发觉水已解冻，蛰虫起来，百草萌芽，子鸟鸣。意味着：春气发动，用以确定正月，作为孟春，“物及岁具”，这是取象于“物候”的。《夏小正》说：“初昏参中，斗柄悬在下。”观察廿八宿的参宿在黄道正南，北斗的斗柄垂下以定春正月，这是取象于“天象”的。发展到战国和秦汉时期，天象观测作为主要依据。重视天象观测，加以推算，进而制订历法，这时中国的历法逐渐趋于初步成熟阶段。
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1960年山东莒县、1973年山东诸城两处分别出土两个距今约4500年的陶尊，上刻符号。这个符号或释为“旦”。○像太阳，像云气，像峰峦。山上云气托着太阳上升，这可说明中国先民已在观察日出。《尚书·尧典》曾说：“分命羲仲”，“寅宾出日，平秩东作”。这时就有专职观象授时的天文官员，从事祭祀日出，以利农耕。西周青铜器铭文中就有既生霸（魄），既望、既死霸（魄）的月相记载。
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春秋中叶公元前600年左右，始用表、圭观测日影的长短，来定冬至和夏至。冬至太阳正午的视位置最南，它的影子最长，古称“日南至”或“日长至”。同时是以“日南至”之月定为“春王正月”的。钱宝琮先生说：《左传》上记载过两次日南至。它们的间距为133年，闰月记录48次，中间失闰1次，共49个闰月；据此推算恰为“十九年七闰”。日数是809个甲子，周期38日，即48578日，合计一年为365又33/133＝365.2481203，简化小数为0.25，即为1/4。因以365又1/4为一回归年，这种历法古称为“四分历”。中国初期的历法在秦汉时期传世的有“六历”，即黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历、鲁历，这六历都属于四分历。祖冲之《历议》云：“古术之作，皆在汉初周末，理不得远。”朱文鑫根据其时冬至在牵牛、立春在营室推之，约得古历测定之时，正在周末，距今二千三百余年。
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中国历法，《尧典》记载一回归年长度为366天。分为四季，划分仲春、仲夏、仲秋、仲冬四节，即春分、夏至、秋分、冬至。用闰月调整月份和季节，这就成为阴阳历的基本结构。发展到了战国，形成24节气。“节气”属于阳历体系，“朔望”属于阴历体系。节气和朔望相互配合，构成中国历法阴阳历的历史传统。到了汉武帝元封七年正月颁布邓平、落下闳等人所制订的新历，史称“太初改历”。这历称为“太初历”。其回归年和朔望月的数据不及四分历为精确，却有它的显著进步。1．以正月为岁首，在没有中气的月份设置闰月，使月份和季节的配合更为合理。2．将行星的会合周期测得很准。如：水星为：115.87日，这与今测值为115.88日比，只少0.01日。3．采用135个月的交食周期。一周期中太阳通过黄白交点23次，两次为一食年。即1食年＝346.66日，比今测值346.62日大不到4％。太初历被记录在《汉书·律历志》中，成为中国第一部最为完备的天体历的雏形。
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从古六历和汉太初历的继承与发展都可说明中国历的形成是源于测与算，即天算之学的。
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这里我们稍深一步说：中国古代采用怎样的方法来决定冬至、夏至、春分、秋分和一个回归年的长度呢？回归年古称岁实，或称岁周，或称为岁。它的观测与计算方法一般分为两种：
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第一种采用较早，是从观测太阳和恒星的关系来决定的。古人称为“考月令之中星”。观测的工具是“望仪”或“衡管”。在日没后三刻黄昏时，或日出前三刻早晨时，观测哪一星座恰在南天。这样进而推测太阳运行的视位置所在。古人观测太阳的视位置是在“牛”星的旁边，即“牵牛初度”，称为“冬至点”。古时以为太阳每年的冬至点，总在这个地方。实际太阳运行，次年不是回复原处，而是不到原处一些。这种差距很小，一时不易觉察。冬至在牵牛初度，这是周末六历创造时所测的天象。《续汉书》引刘洪说：“甲寅之元（即殷历）天正甲子朔旦冬至，七曜之起始用牛初。”到了造太初历时，冬至点已经移到斗宿的范围。这现象汉时有的学者已经觉察，有的却还没有。东汉张衡就很明确地指出：“太初”“冬至日直斗，而云在牵牛。迂阔不可复用。昭然如此，史官所共见”。蔡邕也说：“史官用太初邓平术，冬至之日，日在斗二十二度。”这个发现，东晋虞喜称为岁差。南朝祖冲之首先将岁差的计算引进历法，并将恒星年与回归年区别开来。
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第二种是从太阳和地球的关系来决定的。古人称为“测二至之日影”。每年太阳位于地球极南的时候，即太阳在黄道上距赤道南最远的地方，如在日中立一表竿，它的影子在一年中是最长的，称为冬至，或日南至、日长至；位于极北的时候，即太阳在黄道上距赤道北最远的地方，影子最短，称为夏至，或日短至；在不南不北的赤道上的时候，每年也有两次——一为春分，一为秋分。运用这种方法来决定节气和回归年的长度是合理的。古时分一年为四节，嗣后逐渐发展为24节气。那么，这一年中24节气和时间的差距，和日影长短的差距是相等还是不相等的呢？古人初以为是相等的，用此划分节气，称为平气；嗣后，发现是不相等的，用以划分节气，称为定气。
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太阳在黄道上运行，古称日躔；月亮在白道上运行，古称月离。那么，太阳、月亮和五星的运行距度是相等的，还是不相等的呢？古人初也以为是相等的，即平行的，或等速的。东汉贾逵始用黄道铜仪以测日月运行，确证月亮运行的速度是不均匀的，是有时快，有时慢的，他用的术语称为“月行迟疾”。他观测到月亮近地点时移动很快，从而提出“九道术”来，用以记录和显示这种运行。刘洪也曾看到这个现象，他就提出意见：以日月平行速度来计算日月合朔，这是和实际天象不符的。月行迟时，用平行计算，月还没追及日，而朝见东方，称之为朓。月行疾时，用平行计算，月追过日，而夕见西方，称之为眺。刘洪结合“月行迟疾”的自然天象，用以变革历法，作《乾象历》。他确定黄白交角和月球在一个近点月内每日的实行度数，使朔望和日月食的计算前进一大步。魏杨伟作《景初历》。他发现了黄白交点的移动；同时，了解到交食之起不一定要在交点上的，在食限以内是都可发生的。于是更定刘洪的月行迟疾历，以计算日月合朔及交会。北朝张子信住在一个海岛上，他对太阳进行了三十多年的观测，发现太阳的视运行也是有时快和有时慢的。他提出的术语，称为“日行盈缩”。五星的运行也是不均匀的。合朔时月在黄道南或黄道北会影响日食，而月食无此现象。由于日、月、五星运行不均匀性的发现，促使隋唐时期天算学的飞跃发展。张子信利用等差级数求和的办法编制一个会合周期中的行星位置表，对行星运行的计算提高一步。隋刘焯作《皇极历》，首先运用等间距二次内插法来计算它。李淳风在隋刘焯《皇极历》的基础上，给以改进，造《麟德历》，采用定朔来安排历日。计算日月食时考虑日月运行的不均匀，用以安排日历。这个办法，宋何承天已经提出，由于习惯势力的阻挠，未能实现，到此才得成就。唐朝中叶著名天文学家僧一行重加整理，创设不等间距二次内插公式进行计算。这种计算都见于他所编制的《大衍历》中。晚唐时徐昂编造《宣明历》，把一行的不等间距内插公式进行简化。在欧洲，内插法首先被英国天文学家格利高里采用；嗣后，牛顿进一步把它推广。徐昂的内插公式，近于牛顿所用的公式，算法更为进步，也就更为符合于天象。几经演进，到元郭守敬创制《授时历》时，他集合诸家历法的大成，设立三次差内插法，用以计算日躔、月离和五星运行，所得的日月行度的数据，几与今日的科学成就密合。
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中国历法自黄帝历至授时历计93历，再加自回回历至天历9历，共102历，屡经衍变发展，却是一脉相承的。它的成就与特色前修未密，后出专精，又是愈演愈密的。所以有此巨大成就，实是得力于科学方法——天算之学的测与算两者啊。
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（原载《古今谈》，浙江省文史研究馆编，1997年第3期，总43期。本篇有删节）
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古代天文历法释证 天文学说西学东渐考
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欧洲天文学和数学的兴起及其特色与中国的天算之学是各异其趣的。他们对待大自然的天体结构和人类所接触的物体的几何图形一上来就是重视它的理论上和逻辑上的探索与研究。这些探索与研究一时未必就和人们的日常生活即与农业生产相结合，而是为其政治与经济效益服务的。就这点说，欧洲的天文学和数学与中国的天算之学是分道扬镳的。为了说明这个问题，这里需要对它的兴起略予回顾与说明。
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公元前3世纪，古希腊的数学大师阿基米德对于曲线图形及曲面体的面积与体积就已作了研究。研究它的抛物面、双曲面与椭圆面和圆柱、圆锥与半球的关系；此外，还研究螺线。公元前至2世纪，古希腊数学家阿波罗尼发表了八本《圆锥曲线学》，这是世界上最早的关于椭圆、抛物线和双曲线的一部杰出著作。公元前440年，古希腊默冬发现月球的位相，作为一个周期19年重复出现在阳历的同一日期。公元前5世纪，古希腊欧多克斯提出日月星辰绕着地球作同心圆运动的主张。公元前5世纪，古希腊巴门尼德、德谟克利特论证大地是球形的，认为金星的晨星和昏星是同一颗星，提出银河是由许多恒星密集组成的。公元前5世纪，古希腊阿那萨古腊提出月食的成因，认为月球是因反射太阳光而明亮的。公元前4世纪，古希腊亚里士多德发表《天论》一书，提出地球中心说。公元前4世纪，古希腊德谟克利特提出宇宙的原子旋动说，认为宇宙空间是由无数个旋动着的、看不见的、不可分割的原子组成的。公元前3世纪，古希腊埃拉托色尼第一次用天文观测推算地球的大小。古希腊亚里斯塔克第一次测算太阳和月球与地球距离的比例，提出太阳是宇宙的中心和地球绕着太阳运转的主张。这就概括地可以说明欧洲很早就是重视天文学和数学的理论研究的。这些研究偏重于理论的阐发，并不是从观测和推算起步，直接为制订历法服务的。
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公元前46年，罗马颁行儒略历。在罗马为709年1月1日，当汉元帝初元三年十一月二十九日。儒略历采用的是阳历，它的制订及其源流和中国古代天体历的雏形及其源流也是十分不同的。欧洲天文学和数学的成就通过印度佛教的东渐在隋唐之际开始部分传入中国。当时中国学者对于外来学术、天文历算诸方面未能正确对待，今天看来是存在问题的。这个问题值得我们重视和研究。这里，需要略予论述。例如，在唐开元间，僧一行（张遂）在编撰大衍历前，印度的天竺历法已经输入。这历称为“九执历”。《新唐书·历志》说：开元六年，诏太史监瞿昙悉达译之。瞿昙悉达遂编《开元占经》。其中104卷就曾详载九执算法，中有“三角函数的正弦表”，这是中国算术中的一个空白。运用三角函数计算黄赤大距，这比中国原来取经于勾股之法，要方便和精确得多。就这点说，它是深受当时和后来的历家和史学家的歧视和排斥，难于接受和推行。例如唐僧一行和宋欧阳修之流，认为此学来自异域，名数诡异不可为法。僧一行制订大衍历，未能参考九执历的长处，补其不足。宋欧阳修纂修《新唐书·历志》没有采取刘羲叟的建议，将九执历法补写入《新唐书·历志》中。九执历术从此湮没无闻，直到清顾观光撰《九执历解》，开始替它阐发与表彰。
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梵历日最高恒在夏至前十度，而回历有最高行。梵历月止一小轮，而回历益以次轮。欧罗巴又益以次均轮。梵历推盈缩迟疾差，及日月距纬，并用正弦比例，而回历用平三角、弧三角法。梵历影差止轮月高卑，而回历兼论日高卑。梵轮日食止有南北差，而回历更有东西差。此皆屡测屡推，由疏入密，而苟非有前之疏，无以得之密也。
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九执历中有三角函数的正弦表。这里可以举例说明。如：推月间量府命，译成中历为“去交度的正弦”。这是梵历的长处，可为中国历法的补白。它的推算日月盈缩迟疾差及距纬的方法，可为中国历学开辟新的途径。但是当时的历学大师一行只知深闭固拒，舍而勿用。却有几个“小人物”如陈玄景等潜心研究。由于他们“官卑职微”，受到“执政诸公”的痛斥，诬为“以惑当时”，遭到不白之冤。运用三角函数作为造历的基本算法，这真是中国历算中所缺的，有何不可！这时一行潜心于二次差内插法和等差级数的计算，对此无动于衷。反对的理由只是因为九执历是外来的，便受歧视；可是他不想想：印度佛学不也是外来的吗？可谓厚此薄彼。这个经验教训，在中国历学发展史上吃了大亏，是应该吸取、剖析与检讨的。
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