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1742年，乾隆七年奉敕编成《历象考成后编》10卷。今有武英殿刊本，四库全书本。第一次应用开普勒行星运动第一、第二定律。在椭圆焦点上的尚是地球而不是太阳。《四库全书总目提要》云：“谓日月五星之本天，四说为平圆。今以为椭圆，两端径长，两腰径短。盖太阳之行有盈缩，由于本天有高卑：春分至秋分行最高半周，故行缩而历日多；秋分至春分行最卑半周，故行盈而历日少。”“第谷用本轮推盈缩差，惟中距与实测合，而最高最卑前后则差，因用均轮以消息之。然天行不能无差。刻白尔（开普勒）以来，屡加精测，又以均轮所推高卑前后，渐有微差。乃设本天为椭圆，均分椭圆面积，为逐日平行之度，则高卑之理，既与旧说无异，而高卑前后盈缩之行，乃俱与实测相符也。”“雍正八年六月朔日食，以新法较之。纤微密合。”因“修日躔月离二表，续于《历象考成》之后”，复撰说“阐发”，成为《后编》十卷。1752年乾隆十七年，成《仪象考成》32卷，测编3083星的星表。1844年，道光二十四年，中国天文工作者重修测量，收星3240颗，成书32卷，命名《仪象考成续编》。
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总而言之，第二次西学东渐，对于中国科学的贡献与影响极大；但也有其局限性，导致学术研究吃了大亏。耶稣会士将欧洲科学输入中国，实际是有功有过。关于它的贡献，近代学者如梁启超、张荫麟等学者乐于称道；可是它的失误，却少叙述。朱文鑫指出：清初梅文鼎、王锡阐、江永等天算家酷爱西学，深受启发。他们的眼界和学问得以开拓；但由于传教士的保守，走了弯路，吃了这亏。
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耶稣会士，早期来华的天主教徒思想都属较为保守的。哥白尼于1543年出版《天体运行论》，倡导地动学说，嗣后成为近代天文学的开山祖师。他认为宇宙结构是：太阳居中，水金两星，绕于其旁。地球绕日的轨道，则在金星之外。地球之外，还有火木土三大行星绕之。这三星有时处于和太阳对峙的位置，由此窥见它的绕日轨道为在地球绕日轨道之外。四季寒暑之理，哥氏按照地球的自转、公转，做了详细的说明。哥氏之说推翻了多禄某的《天学大成》Alemagest的旧说。耶稣教士认为他的学说实是离经叛道，眩众惑世。丹麦天文学家第谷氏出，提出调和折中的议论，将多禄某和哥白尼两个不同体系的学说，合二而一，认为地球不动，太阳绕着地球而行，其他行星则又绕着太阳运行。利玛窦，字西泰，意人，生于1552年10月6日。1582年8月7日抵澳门，1601年1月24日再至北京。1603年与徐光启同译《几何原本》。瑞士人邓玉函于1621年来华。日尔曼人汤若望于1622年来华。他们都是能够知道哥白尼的“天体”学说的，可是所介绍的都是宣扬第谷的折中论的。在《新法历书》中对哥白尼学说未见介绍，只是偶然涉及。过了100余年，1744年，法国耶稣会士蒋友仁来华，始作介绍。这时哥白尼的学说在欧洲经过伽利略、开普勒、牛顿、哈雷等科学家的阐发，如日中天，灼然光耀于世。蒋友仁向乾隆帝献《坤舆全图》。在这图的四周的说明文字中，肯定哥白尼学说。他介绍开普勒定律和地球为椭圆体，还引进两个仪器，借以表演哥白尼的学说。这两个仪器和《坤舆全图》可惜当时中国皇家没有把它推广，却把它锁在深宫密室之中。蒋友仁介绍的哥白尼学说，理解的人不多，学者信疑参半。阮元撰《畴人传》论述西学东渐，对于多禄某和第谷阐述很详，于哥白尼只寥寥两百多字。在评论中还有微辞，真的是是非颠倒。
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朱文鑫就说：“康熙以来，专治天学者颇不乏人。其最著者，当推薛夙祚、梅文鼎、江永、邹伯奇诸家。相继述作，类能融贯古今，沟通中西，但皆宗第谷之学说，仍不出都禄某之范围，故进步甚迟。”举例言之，如《历象考成》中说：“《新法算书》言：五星古图以地为心，新图以日为心；然第谷推步均数，惟火星以日为心。若以地心立算，其得数亦与之同。知第谷乃虚立巧算之法，而五星本天，实皆以地为心。盖金水二星以日为心者，乃其本轮，非本天也。土木火三星，以日为心者，乃次轮上星行距日之，亦非本天也。”对于古图、新图的天体结构体系认识十分模糊，可谓思想混乱。江永在《算学》卷五“七政衍”中说：“文鼎论七政小轮之动，由本天之动。七政之动，由小轮之动。永则以恭按钦定《历象考试》，五星有三小轮，而月更有次均轮，且更有负圈。文鼎说虽精当，而各轮之左旋右旋与带动自动不动之异，尚未能详剖。”感到天体学说弄不清楚。
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王锡阐撰《五星行度解》一卷。钱熙祚在《五星行度解跋》中说：西法“以地为心者本天也，以日为心者岁轮上星行绕日之迹也”。“然绕日圆象，历家惟于金水用之；而土木水火仍用岁轮。”这是指《崇祯历书》所介绍的第谷的天体结构体系来说的，王锡阐怀疑这种计算和实测不符，遂说：“绕日圆象为本天”，“谓五星本天，皆在日天之内，但五星本天周而绕日环行，太阳居本天心而绕地环行”。他的见解对《崇祯历书》所介绍的，有所突破，但仍不出第谷的体系。因此他说：“验之于天，未知合否？”清代中国学者对天体学说的困惑，走了弯路，这与早期的耶稣会士不肯介绍哥白尼的学说是分不开的。
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中国学者真正了解哥白尼学说的伟大意义和欧洲近代天文学面貌，始于1859年李善兰与英国伟烈亚力合译的《谈天》一书。《谈天》原名《天文学纲要》，是英约翰·赫歇耳著的一本关于天文学的通俗名著，18卷。他对太阳系的结构和运动叙述较详，还介绍了有关恒星的系统。李善兰在这书的前面，写了一篇富有战斗性的序言：“余与伟烈君所译《谈天》一书，皆主地动及椭圆立说，此二者之故不明，则此书不能谈也。”这可见耶稣会士的失误影响之巨和学者所受创痛之深啊！
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（原载《古今谈》，浙江省文史研究馆编，1997年第1、2期，总41、42期，合刊）
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古代天文历法释证 [:1700880783]
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古代天文历法释证 圆周率的寻求与电脑计算
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寻求圆周率的近似值，以简御繁，中国古代在世界上是领先的，它的思路是遵循《周髀算经》中商高所说：“数之法出于圆方。圆出于方，方出于矩。”计算方法是：“折矩以为勾广三，股修四，径隅五。”运用勾股弦定理割圆，逐步进行计算。
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它的计算方案有二。一是从圆的内容六边形起算。《隋书·律历志》上说：
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古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法。以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率：圆径七，周二十二。
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祖冲之从而获得：
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约率 22/7＝3.1428571
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密率 355/113＝3.1415929
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圆径率 π＝3.1415926～3.1415927
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今以电脑验算，六边形开至第12次、第13次、第14次、第15次为
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π＝3.1415926453212160
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二是元赵友钦《革象新书》，对祖冲之所获的密率，进行复核，认为“最为精密”。他从圆的内容四边形起算，算至第12次，为16384边形，得3141寸5分9厘2毫有奇：
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π＝3.141592有奇。
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这与祖冲之所得相符合。赵氏论述，详于《革象新书》的卷5《乾象周髀》中，今特摘录其有关计算方法数节如次：
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亦当言其考究之术。画为百眼，棋盘一眼。广一寸，横十寸，名勾。在于东西相距方圆之内，画为圆。圆是去其方之四角也。……
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凡弦幂必兼得勾股两幂之数。今圆方而纵横相同，当以弦幂均为勾股两幂，各得五十寸，而开方即知勾股皆七寸有余。……
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其初之小方，渐加渐展，渐满渐实。角数愈多，而其为方者不复方而变为圆矣。故自一二次求之，以至十二次，可谓极其精密。……