打字猴:1.700889328e+09
1700889328 二是元赵友钦《革象新书》,对祖冲之所获的密率,进行复核,认为“最为精密”。他从圆的内容四边形起算,算至第12次,为16384边形,得3141寸5分9厘2毫有奇:
1700889329
1700889330 π=3.141592有奇。
1700889331
1700889332 这与祖冲之所得相符合。赵氏论述,详于《革象新书》的卷5《乾象周髀》中,今特摘录其有关计算方法数节如次:
1700889333
1700889334 亦当言其考究之术。画为百眼,棋盘一眼。广一寸,横十寸,名勾。在于东西相距方圆之内,画为圆。圆是去其方之四角也。……
1700889335
1700889336 凡弦幂必兼得勾股两幂之数。今圆方而纵横相同,当以弦幂均为勾股两幂,各得五十寸,而开方即知勾股皆七寸有余。……
1700889337
1700889338 其初之小方,渐加渐展,渐满渐实。角数愈多,而其为方者不复方而变为圆矣。故自一二次求之,以至十二次,可谓极其精密。……
1700889339
1700889340 以第十二次之曲数一万六千三百八十四乘之,得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇,即是千寸径之周围也。置此周围之数,降呼作三尺一寸四分一厘五毫九丝二忽有奇。以一百一十三乘之,果得三百五十五尺。故言其法精密。要之方为数之始,圆为数之终。圆始于方,方终于圆。周髀之术,无出于此矣。
1700889341
1700889342 今以电脑验算,则为:
1700889343
1700889344 π=3.1415925646870360
1700889345
1700889346 祖冲之的计算是用筹策。开圆周率,算12余次。虽然是“运筹如飞”,实际工作繁赜。运筹之际,变动不居,瞬息即逝,难于停留。自是未遑记其过程,只能书其最后结果。祖冲之计算这一课题,需要多少时间,今人难以估计,也难以说出。看来需要不少年月是无疑的。
1700889347
1700889348 赵友钦计算是打算盘。打算盘比运筹就工具来说自然要便利得多。他对这一课题,重在复核。曾听人说:他的计算花了3年时间。自惭寡闻孤陋,尚未晓其出处。但这估计是有现实性的。因此,我们不能小看《革象新书》,就这《乾象周髀》的最后一条,只1645字,研究的时间当然不少,就计算说当也不知花了多少心血!
1700889349
1700889350 今天,我们计算就方便了,只须把这两种方案,编成程序,输入电脑,然后输出来是十分迅速的。将它计算到16位,这六边形和四边形两者起算所得的结果,差别与误差一目了然,都可从而显示出来了。刘徽说:“割之又割,以至于不可割;则与圆周合体,而无所失矣。”赵友钦说:“故言其法精密,要之方为数之始,圆为数之终。圆始于方,方终于圆。周髀之术,无出于此矣。”理论上是说得通,实际上却是有其局限性与失误的。这不能说是今人聪明,而是要感谢科学和时代的进步啊!
1700889351
1700889352 研治古籍,我常设想,需要中西交叉,文理渗透。只知抱残守缺,是不会有什么开拓的。我这工作也算是一种尝试吧!今将两种计算,阐述如次:
1700889353
1700889354 先从六边形出发,以求π的近似值。
1700889355
1700889356
1700889357
1700889358
1700889359 关系式:由勾股定理得
1700889360
1700889361
1700889362
1700889363
1700889364 六边形的初始条件为
1700889365
1700889366
1700889367
1700889368
1700889369 d=R
1700889370
1700889371 联立(1)、(2)、(3)式可得
1700889372
1700889373
1700889374
1700889375
1700889376 设R=1,则圆周率近似值为
1700889377
[ 上一页 ]  [ :1.700889328e+09 ]  [ 下一页 ]