打字猴:1.700889343e+09
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1700889344 π=3.1415925646870360
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1700889346 祖冲之的计算是用筹策。开圆周率,算12余次。虽然是“运筹如飞”,实际工作繁赜。运筹之际,变动不居,瞬息即逝,难于停留。自是未遑记其过程,只能书其最后结果。祖冲之计算这一课题,需要多少时间,今人难以估计,也难以说出。看来需要不少年月是无疑的。
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1700889348 赵友钦计算是打算盘。打算盘比运筹就工具来说自然要便利得多。他对这一课题,重在复核。曾听人说:他的计算花了3年时间。自惭寡闻孤陋,尚未晓其出处。但这估计是有现实性的。因此,我们不能小看《革象新书》,就这《乾象周髀》的最后一条,只1645字,研究的时间当然不少,就计算说当也不知花了多少心血!
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1700889350 今天,我们计算就方便了,只须把这两种方案,编成程序,输入电脑,然后输出来是十分迅速的。将它计算到16位,这六边形和四边形两者起算所得的结果,差别与误差一目了然,都可从而显示出来了。刘徽说:“割之又割,以至于不可割;则与圆周合体,而无所失矣。”赵友钦说:“故言其法精密,要之方为数之始,圆为数之终。圆始于方,方终于圆。周髀之术,无出于此矣。”理论上是说得通,实际上却是有其局限性与失误的。这不能说是今人聪明,而是要感谢科学和时代的进步啊!
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1700889352 研治古籍,我常设想,需要中西交叉,文理渗透。只知抱残守缺,是不会有什么开拓的。我这工作也算是一种尝试吧!今将两种计算,阐述如次:
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1700889354 先从六边形出发,以求π的近似值。
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1700889359 关系式:由勾股定理得
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1700889364 六边形的初始条件为
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1700889369 d=R
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1700889371 联立(1)、(2)、(3)式可得
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1700889376 设R=1,则圆周率近似值为
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1700889381 分割一次后,
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1700889386 将第一次周长
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1700889389 ,代入上式得
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1700889391 π=3.1058285412
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