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今就今人所知，约略释之，六百三十七万八千二百。夫太阳与地球之距离，无晨午之别，太阳与人之距离，有晨午之差。太阳与地球之距离，为九百二十万九千余里，地球赤道半径为6378200公尺（奚马德于1907年发表，巴黎会议采择者），午时，太阳距地与距人相等，阳光直射至人，只隔百余英里之空气层，故热。仰视日，天际空宕，无物为之比较，故小。日出没时，人日之距离，与地日之距离，前者较后者，差多一地球半径。前者为远，受日光斜射，须经千余英里之空气层，故凉。平视之，有许多景物，为之比较，故大。又晨，夜寒未退，故凉。午时暑气熏蒸，水汽较晨时为多，人体比较散热不易，故热。总之，日之去人，晌午较晨夕为近也。
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幼时读小儿辩日之课文，茫然不知所解，然实能启人神思，列之于小学教本中，是也。又此问题，已有二千年之历史，历代学人，未尝有一满人意之解答，诚可异也。古人识知虽浅，对于自然现象，尚有研讨之态度，若《周髀算经》测日距之说，其错误之大，何止千百，然其治学方法，开径独运，百世之下，读之者犹为感奋！盖其原动力至堪重视也。徒以后儒不学，使古人已播之种子萌蘖而死，于是中国科学终古不明，悲夫！悲夫！
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（原刊《东方杂志》第39卷第5号 1943年5月15日）
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古代天文历法释证 说太阴盈亏
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沈括《梦溪笔谈》卷七象数一说月盈亏之理云：
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又问予以日月之形如丸耶？如扇也？（涵芬楼景印明刊本，疑也当为耶误。）若如丸，则其相遇岂不相碍。予对曰：“日月之形如丸。何以知之？以月盈亏可验也。月本无光，犹银丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其旁，故光侧而所见才如钩，日渐远，则斜照而光稍满。如一弹丸，以粉塗其半，侧视之，则粉处如钩，对视之，则正圆。此有以知其如丸也。日月，气也，有形而无质，故相直而无碍”
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沈氏答客问日月之形如丸，以月盈亏之理证之，极多中肯之言。其言月本无光，日耀之乃光，尤为卓见，发前人之所未发。惟“日渐远，则斜照而光稍满”一语，析理稍嫌含混；而“日月，气也，有形而无质，故相直而无碍”一概念，今日视之，为与事实不符也。
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夫月绕地球运行，其进程中呈各种不同之样子，由此样渐变而为他样，若朔之上弦，上弦之望，望之下弦，下弦之朔，此样子谓之月相。月相所以造成之故，由于月本无光，月藉日耀而有光。设月自有光，则月亦可常满，其形常成圆形如日。今月无光，而月又为一不透明之球体，太阳照耀于月球上，只有球之半面受光而反射，而成光面，其余半面，因不被透过而成暗面。当月位太阳与地球之间时，月之光面临对太阳，其暗面临对地球，此时地上之人，全不见月光，谓之朔月（然就太阴自身而言，实可谓之真新月）。及过数日后，月之位置，移居于太阳与地球之旁，太阴受日光斜照，其光面一部分向着地球，地上之人，见其一部分镰刀形之光面，谓之弦月。若月之位置适与地球及地球与太阳二线相交成直角时，太阳以四十五度角斜照太阴，太阴之光面一半向着地球，地上之人见月之一半光面，谓之上弦或下弦。及过上弦以后，月之位置渐转至太阳与地球之后，而太阳、地球、太阴在一直线上，此时太阳直射至太阴，太阴之光面全部向着地球，地上之人见月光之全部，谓之满月。满月以后，太阴又转至太阳与地球之旁，而成下弦现象，由下弦之朔，则周而复始。
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夫月相之理，亦可设一喻焉。设有一人，伸手持一光滑而易反光之球，坐一转椅上，椅前数武，放一明亮之灯。于是转动椅子，则此球因位置不同，可呈现许多形相，暗也，半明也，全明也。此形相与月盈亏之现象固无甚不同。吾人试瞑目静思，此球所以明暗之故，则月相之理可得矣。
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沈氏之说，谓“月本无光”，“日耀之乃光”，“光之初生，日在其旁，故光侧而所见才如钩”。其设喻谓：“如一弹丸，以粉塗其半，侧视之，则粉处如钩，对视之，则正圆。”已多精到之处，惟谈言微中，须待后人发挥，不若今人所言为明白耳。
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沈氏说发表后，学术界颇加重视，而朱晦庵尤契称之。朱子之言曰：
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日月之亏盈，惟近世沈括之说得之。盖括之言曰：月本无光，犹一银丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其旁，故光侧而所见才如钩，日渐远，则斜照而光稍满大。如一弹丸，以粉塗其半，侧视之，则粉处如钩；对视之，则正圆也。近岁王普又申其说，月生明之夕，但见其一钩，至日月相望，而人处其中，方得见其全，必有神人，能凌倒景旁日月而往参其间，则虽弦晦之时，亦复见其全明，而与望夕无异耳。以此观之，则知月光常满，但自所立处视之，有偏有正，故见其光有盈有亏，非既死而复生也。（见正谊堂全书《张横渠集·正蒙·参两篇》张伯行编引）
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朱氏引王普之说，申足沈学，益见精审。王氏之言曰：“月生明之夕，但见其一钩，至日月相望，而人处其中，方得见其全……”此述月相也。王氏又曰：“必有神人，能凌倒景旁日月而往参其间，则虽弦晦之时，亦复见其全明。”于理论上言，月本无盈亏，特以其受日光反射之半面，因位置移动之故，未能终月临对地球，人于地球见之，因有盈亏现象。王氏臆想有神人在月旁，随月行，则常见月圆矣。王氏之学，已能超出实际现象，而置思于学理之探讨，较沈氏为进步，惟王氏言：“凌倒景旁日月而往参其间”，则知其于日月地关系尚不甚清晰，或此语未能曲尽其委而有语病也。王氏又言：“知月光常满，但自所立处视之，有偏有正，故见其光有盈有亏，非既死而复生也。”既死复生，乃姬汉旧说。《孙子·虚实篇》篇云：“日有短长，月有死生。”皇侃《论语》疏云：“月旦为朔，朔者苏也，生也。言前月已死，此月复生也。”实皆就人观月一偏之见，未达乎月地相对之说也。王氏辨之洵精当矣。
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窃尝叹之！宋熙宁之世，哲理之学最盛。邵康节、程颢喜以斯学说明宇宙原理，若邵氏之先天唯心说，后天阴阳说，皆此类也。舍实际宇宙，空手扺谈，使浑天之学衰歇而无进步，是谁之罪也欤？是谁之罪也欤？然其间有一出类拔萃之学者，本其格物致知之精神，不宥于习见，不忽于近实，此则婺源朱晦庵先生也。观上述称引沈王之说，可窥其学识之卓绝矣。
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（原刊《东方杂志》第39卷第8号 1943年6月30日）
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古代天文历法释证 “七月流火”说
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《诗·豳风·七月》云：“七月流火。”《毛传》云：“火，大火也。”火或大火，今为天蝎座之又星，为一等星，双星，其色赤，光闪烁，古人因谓之火，或谓之大火，盖取其色也。《毛传》又云：“流，下也。”则火星六月昏犹见于南方，至七月昏，渐向西低落。七月流火者，谓火星七月徂没于地平线下也。
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《左襄九年传》云：“心为大火。”大火又名心者，盖东周之世，天文学进步，星象之观察缜密，有火星左旁之角宿、亢宿、氐宿、房宿，及右旁之尾宿诸宿之认识，又连缀火旁两星为心宿，合为角、亢、氐、房、心、尾六宿，成东宫苍龙之象。角、亢为龙角、喉；氐为龙足；房、心为龙腹；尾为龙尾。西首东尾，蜿蜒于黄道东陆上下，心宿三星，火在其中，古人因又谓之心，盖取其形也。
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火又谓之商。《左昭元年传》云：“子产曰：‘昔高辛氏有二子，伯曰阏伯，季曰实沈，居于旷林，不相能也。日寻干戈，以相征讨。后帝不臧，迁阏伯于商丘，主辰，商人是因，故辰为商星。迁实沈于大夏，主参，唐人是因，以服事夏商。其季世曰唐叔虞。当武王邑姜方震大叔，梦帝谓己：‘余命而子曰虞，将与之唐，属诸参，而蕃育其子孙。’及生，有文在其手，曰虞，遂以命之。及成王灭唐，而封大叔焉，故参为晋星。”辰参二星相距半周天，出没不相见，子产因述神话以解释之。商祀大火（《左襄五年传》），大火为宋之分野（《左襄五年传》疏及《左昭二十八年》）。宋又为商后，此盖宋晋之传说也。辰星即大火，商人及宋人崇拜辰星，因名辰星为商星，并设神话以藻绘之，则火又谓之商，盖由于地方崇拜也。
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（原刊《益世报》〔渝版〕文史副刊第36期 1943年7月1日）
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