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古代天文历法释证 [:1700880801]
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古代天文历法释证 《授时历》述要
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《元史·郭守敬传》云：“守敬首言：‘历之本在于测验，而测验之器莫先仪表。今司天浑仪，宋皇祐中汴京所造，不与此处天度相符，比量南北二极，约差四度，表石年深，亦复欹侧。’守敬乃尽考其失而移置之。既又别图高爽地，以木为重棚，创作简仪、高表，用相比覆。又以为天枢附极而动，昔人尝展管望之，未得其的，作候极仪。极辰既位，天体斯正，作浑天象。象虽形似，莫适所用，作玲珑仪。以表之矩方，测天之正圜，莫若以圜求圜，作仰仪。古有经纬，结而不动，守敬易之，作立运仪。日有中道，月有九行，守敬一之，作证理仪。表高景虚，日象非真，作景符。月虽有明，察景则难，作窥几。历法之验，在于交会，作日月食仪。天有赤道，轮以当之，两极仰昂，标以指之，作星晷定时仪。又作正方案、九表悬正仪、座正仪，为四方行测者所用。又作仰规覆矩图、异方浑盖图、日出入永短图，与上诸仪互相参考。”述郭守敬造授时术测验之器，及其历术数据所由步算甚详。《授时历法》为中国历史上最进步之历法。其辉煌成就可分四点述之：曰圭表测望，曰岁差岁余，曰太阳平立定三差，曰弧矢割圆。郭守敬据其测器之精：铜表、横梁及景符，以推冬至，定岁实、岁差，用招差法、弧矢割圆法，求出太阳每日在黄道上运行的速度（日躔）和月球每日绕地球运行的速度（月离），由太阳的黄道纬度推算赤道经度，由太阳的黄道纬度推算赤道纬度，求月道和赤道的交点。[53]然由于书藏秘府，递至明季于平立定三差、弧矢割圆诸术，深知其意者绝少。今日欲究郭氏步算之法者，幸得黄宗羲《授时历故》（1647）、梅文鼎《平立定三差说》（1704）以传。故当与《元史·历志》、《明史·历志》综合读之。
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一、圭表测望
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地球循着一定的轨道，自西徂东，绕太阳旋转。此轨道谓之黄道。运动谓之公转。分地球为两半球，一南一北，此线圈谓之赤道。赤道的轴心，南、北两端称南、北极。赤道扩大延长至于天球。地球循黄道运转，地轴不与黄道垂直，黄、赤道故相交而不相合。缘是，阳光照射地球，对南、北两半球说，按期有正照、斜照的差别。就同一地说，天球上太阳各季的视位置亦不同。太阳每日向东依着赤道与黄道所成的倾角轨迹前进。离赤道的角距，每月因在变动之中。半年位于赤道南，半年位于赤道北。夏至行至极北，冬至行至极南。
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根据文献记载，战国之时历家已知太阳路径的高卑，下设圭表，测其晷影长短，以定时节。冬至太阳行至极南，日影最长。史称日长至或日南至。统计两地两次冬至所经的日数，除以积年，便得岁实。
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《续汉书·律历志》云：“道之发敛，景之长短，……日道发南，去极弥远，其景弥长。远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。”即言此理。
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中国古人利用圭表测影，以求岁实，《授时历议》称为“验气”：“天道运行，如环无端。治历者必就阴消阳息之际，以为立法之始，阴阳消息之机，从何而见之？惟候其日晷进退，则其机无所遁。候之之法，不过植表测景，以究其气至之始。”根据《左传》记载，如：
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僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至
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昭公二十年己卯岁正月己丑朔旦冬至
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据此推算：
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又如，汉时三统历其朔策为：
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又如，汉时四分历为：
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由于测影之器有精粗之分，所得岁实、朔策遂亦有其疏密。这是立法的基础，授时历于此十分重视。《授时历议》故云：“前代诸人为法略备，苟能精思密索。心与理会，则前人述作之外，未必无所增益。”加以改进，精益求精。测影仪器和推算之法，发展到授时历，在历学史上，可谓臻于高峰。其所改进者，可分四点述之。
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1．铜表与横梁
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旧法择地平衍，设水准绳墨，植表其中，以度其中晷，然表短促。尺寸之下，所谓分秒、太、半、少之数，未易分别。表长则分寸稍长，所不便者，景虚而淡，难得实景。前人欲就虚景之中，考求真实，或设望筒，或置小表，或以木为规，皆取表端日光，下彻圭面。
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今以铜为表，高三十六尺。端挟以二龙，举一横梁，下至圭面，共四十尺，是为八尺之表五。圭刻为尺寸，旧寸一，今申而为五，毫厘差分别。
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2．景 符
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创为景符以取实景。其制以铜叶博二寸，长加博之二，中穿一窍若针芥然。以方框为趺，一端设为机轴，令可开阖。榰其一端，使其势斜，北高南下，往来迁就于虚景［梁］之中，窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法表端测晷，所得者日体上边之景。今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。