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1．地球在轨迹内的角距运动并不一律；
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2．真太阳在黄道内运动，平太阳在赤道平面内运动，黄道上的弧度与赤道上的弧度并不相当。
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根据刻白尔解释，地球运行的轨道是沿着椭圆形的。太阳为这椭圆的一焦点。地球在黄道上运动，离太阳有时近，有时远。刻氏定律：“相等时间段内向径经过的面积相等。”故其运动近太阳时快，远太阳时慢。冬至前后，地球最近太阳，角距运动率大，太阳每日西行速率自然亦大。授时历还不可“能明其所以然之理”（参见《明史》卷三十一《历志》李之藻赞西士语）。但其应用“四丈铜表”、“横梁”、“景符”与“量天尺”等测影仪器，“垛积”的招差法算术推算，所得“时差”与平太阳和视太阳相距的时角，几与今日所测密合，在当时历史条件下发挥其创造力可称惊人！
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授时历实测太阳，自冬至至春分，行一象限91.31度，需时88.91日。每日行一度余，88.91日盈积2.40度。夏至至秋分行一象限91.31度，需时93.71日，每日行一度不到，93.71日缩亦2.40度。春分至夏至，与夏至至秋分同；秋分至冬至，与冬至至春分同。
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《授时历故》卷二所谓：
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盈初限：八十八日九千○九十二分二十五秒。
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盈末限：九十三日七千一百二十○分二十五秒。
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缩初限：九十三日七千一百二十○分二十五秒。
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缩末限：八十八日九千○九十二分二十五秒。
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赤道当南、北极之中，北高南下。日行南陆，为赤道之外，行卑则近，故一日而一度强。日行北陆，为赤道之内，行高则远，故一日而一度弱。此日不平行之故也。
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盈初者，冬至出赤道，二十四度弱，自此日轨渐北，至春分前三日积八十八日九十一分。（就整）而行九十一度三十一分，交在交道。
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盈末者：自春分前三日，至夏至日，由赤道而入赤道内二十四度弱，积九十三日七十一分，而行九十一度三十一分。
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缩初者：夏至日轨渐南，至秋分后三日，积九十三日七十一分，而行九十一度三十一分，交在交道。
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缩末者：自秋分后三日，至冬至日，由赤道而出二十四度弱，积八十八日九十一分而行九十一度三十一分。
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盈末之行，缩二度四十分。何以谓之盈也？以盈初之盈未尽，故亦谓之盈。缩末之行，盈二度四十分。何以谓之缩也？以缩初之缩未补，故亦谓之缩。
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盈初缩末，缩初盈末，旧分二限。其求初末限去，盈者视盈初缩末历，缩者视缩初盈末历。夫缩末虽与盈初同限，实为缩历；盈末虽与缩初同限，实为盈历，而二限分属盈缩，非也，今故分为四限。
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今作图以明之：
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L为冬至点，r为春分点。
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K为夏至点，R为秋分点。
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P为近日点，a为远日点。
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冬至节气前后，太阳走得快；夏至节气前后，太阳走得慢。此快与慢，逐日之率并不相等。中国历家，自唐麟德历以来认为此快慢率的增减合于数学中的级数推值公式，授时历因衍招差法“平立定三差之术”以御之。
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平立定三差之术，《明史》卷三十三《历志》详之：“一年二十四气，一季六气，故以一象限晷景离为六段。”“各段实测日躔度数与平行相较，以为积差。”“各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差，置各段日平差与后段日平差相减为一差，置一差与后段一差相减为二差。”
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命积日为 n 2n 3n 4n 5n 6n
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积差为 Sn S2n S3n S4n S5n S6n