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盈初者，冬至出赤道，二十四度弱，自此日轨渐北，至春分前三日积八十八日九十一分。（就整）而行九十一度三十一分，交在交道。
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盈末者：自春分前三日，至夏至日，由赤道而入赤道内二十四度弱，积九十三日七十一分，而行九十一度三十一分。
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缩初者：夏至日轨渐南，至秋分后三日，积九十三日七十一分，而行九十一度三十一分，交在交道。
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缩末者：自秋分后三日，至冬至日，由赤道而出二十四度弱，积八十八日九十一分而行九十一度三十一分。
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盈末之行，缩二度四十分。何以谓之盈也？以盈初之盈未尽，故亦谓之盈。缩末之行，盈二度四十分。何以谓之缩也？以缩初之缩未补，故亦谓之缩。
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盈初缩末，缩初盈末，旧分二限。其求初末限去，盈者视盈初缩末历，缩者视缩初盈末历。夫缩末虽与盈初同限，实为缩历；盈末虽与缩初同限，实为盈历，而二限分属盈缩，非也，今故分为四限。
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今作图以明之：
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L为冬至点，r为春分点。
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K为夏至点，R为秋分点。
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P为近日点，a为远日点。
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冬至节气前后，太阳走得快；夏至节气前后，太阳走得慢。此快与慢，逐日之率并不相等。中国历家，自唐麟德历以来认为此快慢率的增减合于数学中的级数推值公式，授时历因衍招差法“平立定三差之术”以御之。
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平立定三差之术，《明史》卷三十三《历志》详之：“一年二十四气，一季六气，故以一象限晷景离为六段。”“各段实测日躔度数与平行相较，以为积差。”“各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差，置各段日平差与后段日平差相减为一差，置一差与后段一差相减为二差。”
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命积日为 n 2n 3n 4n 5n 6n
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积差为 Sn S2n S3n S4n S5n S6n
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日平差为（u0＝u1＋v1－w1）
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以逐差之法，求得一差、二差，
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一差或泛平差为（V0＝V1－W1）
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V1＝u2－u1，V2＝u3－u2，V3＝……
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二差，或泛平差为（W0）
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W1＝V2－V1，W2＝V3－V2，W3＝……
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即 u0 u1 u2 u3 u4 u5 u6
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V0 V1 V2 V3 V4 V5
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