1700890757
1700890758
1700890759
1700890760
1700890761
今作图以明之：
1700890762
1700890763
L为冬至点，r为春分点。
1700890764
1700890765
K为夏至点，R为秋分点。
1700890766
1700890767
P为近日点，a为远日点。
1700890768
1700890769
冬至节气前后，太阳走得快；夏至节气前后，太阳走得慢。此快与慢，逐日之率并不相等。中国历家，自唐麟德历以来认为此快慢率的增减合于数学中的级数推值公式，授时历因衍招差法“平立定三差之术”以御之。
1700890770
1700890771
平立定三差之术，《明史》卷三十三《历志》详之：“一年二十四气，一季六气，故以一象限晷景离为六段。”“各段实测日躔度数与平行相较，以为积差。”“各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差，置各段日平差与后段日平差相减为一差，置一差与后段一差相减为二差。”
1700890772
1700890773
命积日为 n 2n 3n 4n 5n 6n
1700890774
1700890775
积差为 Sn S2n S3n S4n S5n S6n
1700890776
1700890777
日平差为（u0＝u1＋v1－w1）
1700890778
1700890779
1700890780
1700890781
1700890782
以逐差之法，求得一差、二差，
1700890783
1700890784
一差或泛平差为（V0＝V1－W1）
1700890785
1700890786
V1＝u2－u1，V2＝u3－u2，V3＝……
1700890787
1700890788
二差，或泛平差为（W0）
1700890789
1700890790
W1＝V2－V1，W2＝V3－V2，W3＝……
1700890791
1700890792
即 u0 u1 u2 u3 u4 u5 u6
1700890793
1700890794
V0 V1 V2 V3 V4 V5
1700890795
1700890796
W0＝W1＝W2＝W3＝W4
1700890797
1700890798
“置第一段日平差……为泛平积，以第二段二差……去减第一段……为泛平积差。另置第一段二差……折半……为泛立积差。”
1700890799
1700890800
令泛平积＝u1，泛平积差V1－W1＝u0－u1
1700890801
1700890802
1700890803
泛立积差＝
1700890804
1700890805
“以泛平积差……加入泛平积……为定差。
1700890806