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… …
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亦即Sn＝nd－n2q－n3c
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Sn＝n［d－n（q＋nc）］
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为1日末，2日末，3日末……盈缩积，或限积。
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“凡布立成，盈初缩末，置立差……以六因之，得……为加分立差。置平差……倍之，……加入加分立差……为平立合差。置定差……内减平差……再减立差……为加分。”
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再以逐差之法，求得加分a，平立合差b，加分立差K。
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“已上所推，皆初日之数。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，为次日平立合差。以平立合差，减其日加分，为次日加分。盈缩并同。其加分累积之，即盈缩积。其数并见立成。”
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初日加分d－q－c＝a
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次日加分（d－q－c）＋（－2q－6c）
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初日平立合差 －2q－6c＝b
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亦即，n日末盈缩积：
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a、b、K为已知。冬至逐日盈缩，及每日盈行度，依以加减便可造表。[54]
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《授时历故》卷二“求盈缩差”则以气象限九十一日三十一刻○六分二十五秒，盈缩极差二度四十分一十四秒，积日离为六段，就招差法具体演算之。
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日躔盈缩循此法计算，月球及金、木、水、火、土五星亦如之。求出太阳实际所在，俾使求出真节气，盈缩历与迟疾历相互配合，便可求出真的朔望，所谓“定朔”。汉代日食有时在晦，月食有时在于既望，主要原因在于未悟此理，即用平太阳时、平朔推算之故。此理既明，为推验交食也创造了条件。
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四、弧矢割圆术
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天为球体，黄赤道距度、内外度、白道交周都在球面上，已知太阳的黄道积度求它的赤道积度和赤道内外度，非用球面三角学不可。中国古代无此学，故欲求之，天文学家只能在浑天仪上直接量取，无一定的计算方法。郭守敬从沈括会圆术中受到启发，创设弧矢割圆术，用会圆与勾股算术解决天文测量问题。惟弧矢割圆术所求得的结果，只是近似值；而且应用相似三角形原理，反复推算，手续较烦，自不及欧西球面三角法之简捷。兹分七点述之：
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1．弦矢求径
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2．矢径求弦求弧