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竺师治学，提倡实验，掌握大量资料，从而探索其中规律。故于古人之学，千载之下，真知灼见，独具慧心。称赞“沈括其人，潜心研究科学，亦足为中国学术史增光”，“近世科学注重实测，而括对于天文之观测，完全根据目见，我国古代皆以极星为天中……至括亘三月之考验，绘图二百余幅，乃知当时极星，离天中不动处三度有余”。追求科学真理，获得真知灼见，才能免于随波逐流，在真理面前，作中流砥柱。
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例如：沈括之于“气历”，就是如此。“事因有古人所未至而俟后世者，如岁差之类。……十二斗建，当随岁差迁涉，人愈骇之。今此历论，尤当取怪攻骂，然异时必有用予之说者。”“括当时独违众议，毅然倡立新说，置怪怒攻骂于不顾。其笃信真理之精神，虽较之于伽利略，亦不多让也。”[134]竺师认为：大量地掌握历史资料，运用统计方法，绎其内在规律，发现真实情况、实质性的问题，值得倡导。
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例如：“徐光启对于日食，将我国明以前历史上所载596次日食做了一个分析，得出了我国历代钦天监所计算的日食时间与实际日食时间相差之数：汉至唐以日计，从唐至宋以时计，宋、元以来仅以刻计。这就显示我国历史上对于预告日食历代精密程度的规律。”
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又如：对农业问题，徐光启应用同一科学方法总结除蝗的经验。在《除蝗疏》中：“徐光启把我国历史上万历以前所记载的蝗灾111次的时间和地点作了分析，因此得出以下两个规律：在时间方面，‘蝗灾’最盛于夏秋之间（六月），与百谷长养成熟之时正相值。”在地点方面，“幽涿以南，长淮以北，青兖以西，梁宋以东诸郡之地，湖漅广衍，暵溢无常，谓之涸潭，蝗则生之。”知道了蝗虫发生的时间与地点的规律，再追踪蝗的生活史。从蝗虫在土中下子，到变蝻、成蝗，以至群集飞行，一步步地实地勘察，因此他能提出治蝗的正确办法。“光启处理蝗灾的研究方法，即在四百年后的今天，仍可以应用。光启尊之为近代科学先驱是当之而无愧的。培根提倡实验，却少做实验工作。光启则对于天文观测、水利测量、农业开垦饶于实验经验，其于科学事业上的造诣远胜培根，并非偶然。”[135]
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竺师的科学实验精神，实为融合中西学者之长，而予以阐发。故其卓越成就，创设的新学科，具有中国特色。如云：“哈雷彗星的观测研究给人启示极大。1682年哈雷彗星出现时，英天文学家哈雷计算其轨道与1607和1351的彗星轨道相似，推知同一彗星，周期为76年6个月。但在欧洲历史记录追踪这一彗星记录，只能到北宋初年（989年）为止。再早就残缺不全了。但在我国这一记录追溯到秦始皇七年，即公元前240年。不但出现均有记录，而且从记录的方位宿度，也可算出哈雷彗星轨道在汉朝与黄道交角与现在相差8度之多。”[136]
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竺师论学，“温故知新”，“鉴往知来”，重视科学预见，不是从书本到书本，为学术而学术；而是富国厚生，为四化服务，造福人类。试举物候学、古气候学为例论之。竺师云：“掌握物候规律有什么好处呢？回答是：对农、林、牧、副、渔物候规律统可以起一定作用。”“萧山、杭州一带是种双季稻的，而无锡却实行稻麦两熟制，小麦的每亩产量在无锡虽每亩能达180斤左右，但远不及萧山早稻产量的缘故：无锡也曾经试种过早稻，但水稻种得早，气温、土温低，会烂秧；种得迟，秋天霜冻会影响晚稻收获。”“双季稻和稻麦两熟地区的界线就在杭州与无锡之间了。南北纬度相差只1度10分，春季物候相差先后不过一候（五天），但春天同一物候这一年与那一年时间的摇摆度很大，可远远大过五天。……在无锡种双季稻在平常年度也许不合适，但在若干季节来临早的年份，种双季稻单从季节来看是毫无问题的。而季节来临的迟早可以从当年春初的物候记录得到预告。”[137]这就很具体地例示地说明物候学与农业生产的密切关系。竺师论学之目的，于此可窥一二。
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竺师读高攀龙《武林游记》：“出清波门至万松书院……至此独草棘凄凉，一望芜秽，何也？一为慨叹！”因云：“迄今尚如此。余忝为浙大校长，主持一省高等教育。主教育、治学术就是为了‘补救’，亦即发展生产，福国利民。”故在遵义时盛称：“乾隆四年太守济南陈玉”的“至历城收取柞茧，回途四月，蚕娥已出。六年又往，于七年在府署养蚕，置青棢上，得以养成之。乾隆八年得茧八百万。其利济民生。岂可斗量？”时时以此训掖师生。曾云：“以一千余师生竭尽知能，当可有裨于黔省。在抗战时期，吾人应对于供献生产物质各尽其能。最近自缅越路断，汽油缺乏，盐价骤涨。自45分一斤至一元一斤。而报载前浙大教授朱庭祜在后坪一带发现盐矿。吾人虽缺乏良好仪器，但如黄海研究所在五通桥之就地取材，以五倍子制消毒剂、摄影药品、草绿色染料等，则浙大之设备聊可胜于黄海。在乾隆初年，陈玉为遵义太守，由山东运柞蚕至此，遂使遵义富甲全黔。凡所以为民生计，皆吾人之责任。”[138]
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竺师论学的目的“为民生计”，给师生的教育与影响是很深刻的。同时，这种实践与观点，在学术界中是十分可贵的。古来对这问题看法是有分歧的。王安石主张：“经术正所以经世务。”[139]叶适自述“永嘉之学，必弥纶以通世变”[140]，朱熹在这问题上就大不以为然，认为：“三代专以天理行，汉唐专以人欲行。”像唐太宗那样，犹云：“无一念不出于人欲。”所以竺师教导师生：“吾人应对于供献生产物质各尽其能。”[141]是有卓识的。
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五、提倡科学 祛除迷信
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中国学术传统、社会习惯势力中辄有不良倾向，迷信权威，思想僵化，浑水摸鱼，人云亦云等，不胜枚举。竺师论学，提倡科学精神，反对迷信。不盲从，不武断。经典著作、权威著作、数千百年来习以为常者，或有背于理者，则予怀疑、批评与反对。
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竺师云：“科学之精神，在于不顾利害以求真理，祛除成见以就理智，乃实事求是，知之为知之，不知为不知。”赞赏：“金圣叹颇有科学精神。……又主张注意极微，谓：‘灯火之焰自下而上，达其迎穗也乃作淡碧色，稍上作淡白色，又上作淡赤色，又上作干红色，后乃作黑烟，此天下之至妙也。’”[142]
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竺师评议“经传”曾谓：“我国经传之势力，不亚于欧洲中世纪时之耶稣《圣经》，凡有背于古者，辄视为离经叛道。是以因《周礼·大司徒》‘日至之景尺有五寸，谓之地中’，而后世遂误会之谓颍川阳城为地中，于是而地圆之说，遂不可通矣。”“‘影长一寸，地差千里’之说，创于《周髀》，全不足信，贻害无穷。”“大旱祈雨之事，在我国起源极早。《周礼·司巫》云：‘若国大旱，则帅巫而舞雩。’又《女巫》云：‘暵则巫雩。’《礼记·月令》云：‘命有司为民祀山川百原乃大雩。’《诗·桑柔》云云。”竺师谓：“夫历史上之习惯，是否应予以盲从，愚夫愚妇之迷信，是否应予以保存，在今日科学昌明之世界，外足以资列强之笑柄，內足以起国人之疑窦，实有讨论之必要也。”
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竺师于“五行”之说，辟之甚力。
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“五行二字初见于经典者在《尚书·甘誓》：‘有扈氏威侮五行，怠弃三正。’《洪范》：‘有闻在昔，鲧湮洪水，汩陈其五行。一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。水曰润下，火曰炎上，木曰曲直，金曰从革，土爰稼穑。润下作咸，炎上作苦，曲直作酸，从革作辛，稼穑作甘。’后世愚儒，乃将凡百事物，均纳入五行中，与原来《洪范》区物质为五类，已失本意。《老子》、《论语》、《孟子》均不见五行，惟《墨子·经下》有五行。而《左传》昭二十五年记郑太叔与赵简子问答，有：‘用其五行，气为五味，发为五色，章为五声。’……五行说有组织而极诞者，首见之《吕氏春秋·十二览》。如是将一年四季分配于五行：春木、夏火、秋金、冬水，所余之土无所归，则于夏秋交界，特为拓一位置。于是五方之东南西北中，五色之青赤黄白黑，五声之宫商角徵羽，五味之辛酸咸苦甘，五虫之羽介鳞毛倮，五祀之门灶行户中溜，五谷之黍稷稻麦菽，五畜之马牛羊犬豕，五脏之心肝肺脾肾，皆一一加法分配。此种诡异之组织，二千年来蟠据全国人之心理，且支配全国之行事，甚至关系吾辈生死之医药，皆此种观念之产物。……造此阴阳家之邪说，以惑世诬民者为燕齐方士，而其建设之传播，则有负责者三人，即邹衍、董仲舒与刘向也。……呜呼！祥灾祲之迷信，深中于士大夫。智日以昏，而志日以偷，谁之咎也？”[143]
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“阅王充《论衡》，其立论在当时颇新颖，如辟算卜筮及《问孔》、《非韩》、《刺孟》，在当时不失为有革命精神者，惜对于数学知识太差，故《谈天篇》有东西五千里，南北五千里，五五二万五千里之说。”[144]
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“但葛洪引黄帝与河洛，均用阴阳五行之说。如曰：‘水火者阴阳之余气也。’又云：‘天为金，金水相生之物也，天入水中当何损？’此乃全凭臆说。”[145]
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“沈括所记迷信事极多。如卷十八云：‘发属于心，禀火气，故上生；须属肾，禀水气，故下生；眉属肝，故侧生。’卷二十，信彭泽、洞庭之有龙。又沈括本人持舍利，奉之如神。”[146]
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竺师对于“伪学”：官家刻板文章，士大夫的缺乏实际知识，在故纸堆中讨生活，因循守旧，予以尖锐批评。反之学术上的改革，却予高度重视。例如：“所可怪的是从隋唐到明清一千三百年间，我们劳动人民和知识分子已积累了许多的物候知识，可以应用于农业生产，而历代官方所发印的时宪历书统还是抄袭二千年以前《逸周书·月令》所记的物候，依样画葫芦地照抄。这也可知在我国封建时代的士大夫阶级只知以科举来猎取功名而全不谋劳动人民的幸福。”[147]“编月令成为士大夫的一种职业。明清两代，由于士大夫以做八股为升官发财的跳板，一般缺乏实际知识，真是菽麦不辨，所写物候，统从故纸堆中得来，怪不得完全与事实不符。”[148]
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学术界中确有混饭吃的，缺乏“实践”，没有真知灼见，只是虚应故事，人云亦云，以讹传讹。就历本论，“惟一的例外是19世纪中叶太平天国时代所颁布的天历。”“太平天国所颁历法，可说是世界历法史上一个创举。他分年为12个月，以366天为一年。以立春、雨水为一月，春分为二月，清明、谷雨为三月。称正月初一为立春一，二月初一为惊蛰一，二月十六为春分一等。在南京设立物候站观测物候，并将去年的物候记录颁布今年通书中，称物候为萌芽月令。”[149]“太平天国系农民革命，所以洪秀全关心民瘼，把中国历法作了一个彻底的改革。原来计划要有了四十年的物候记录便可以平均起来作一个标准物候历，颁布于天下，这是一件好事。可惜到1864年革命失败，而天历如昙花一现，到如今几乎无人知道其事。”[150]“历代所颁历法真正能照顾到农民所需要的物候，是19世纪中叶太平天国的‘天历’。……除每月干支、二十八宿名称、时令而外，还记草木萌芽月令，把南京所见测到的物候或草芽亦列入。这历称为《萌芽月令》。将上一年南京所观测到的物候结果附在下一年同月份日历之后，以供农民耕种时作参考。”[151]
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竺师对于学术思想的谬论，亦多严厉谴责。如：“阅老子《道德经》。老子喜以利害祸福劝人。如云‘福兮祸所依，祸兮福所伏’，‘功成名遂身退’，‘天之道知足不辱，知止不殆’，‘以其不争，故天下莫能与之争’，此种论调于中国后代大有影响。又曰‘勇于取则杀，勇于不取则活。此两者或利或害，天之所恶，孰知其故？天之道不争而善胜’云云。此又不战主义也。所以老子学说全然是功利主义，不抵抗主义。国内有教育者之愿作汉奸，老子之影响不少。”[152]余“谓中国之儒教到近今至成黄老之学，‘欲将取之，必故与之’，实为汉奸哲学。李陵报苏武书，振振有辞，即以‘身降匈奴，心实在汉’，今之黄秋岳、汪精卫亦同具此心理也。”[153]“我校求是精神，则只知是非，不顾利害。诸葛亮之‘成败利钝，非所逆赌，鞠躬尽瘁，死而后已’，即此意也。《孟子》‘其父攘羊，其子证之’，亦是求是精神。如云“父为子隐，子为父隐”，即是家丑不外扬，乃鸵鸟政策也”。[154]“不塞不流，不止不行”，[155]新学科的建立总是在矛盾斗争中发展的。
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六、著书立说 创新学科
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就古气候学、物候学这一新学科的建立为例来说，竺师撰了具有国际水平的两篇论文：《中国近五千年来气候变迁的初步研究》和《中国古代的物候知识》。这可说是“竺学”的一项重要内容，可以作为具有中国特色的社会主义的新学科的典范和例示。体现了“学贯中西，文理渗透，博大精深，开物成务”十六字的特色。学者遵循这一治学途径，受其灌溉、启发，可以写出许多新学科的论文来。第一篇是学术性的专题论文，是奠基和发展这一新学科的里程碑。第二篇是宣传这一新学科使之家喻户晓，为一般学者学习这门新学科而写。两文是相得益彰的。
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《中国近五千年来气候变迁的初步研究》分六节论证：（一）前言，（二）考古时期（约前3000—前1100年），（三）物候时期（前1100—1400年），（四）方志时期（1400—1900年），（五）仪器观测时期（从1900年开始）（六）结论。
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这篇论文称其具有中国特色的，初步提出两条：