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1700918061 如果所有物体都是由粒子组成的,那它们都遵循什么物理定律呢?具体地说,如果我们知道我们的宇宙中每一个粒子此时此刻正在做什么,那么,我们要采用什么方程才能计算出它们未来的状况呢?如果这个方程真的存在,你一定会希望它能(至少理论上能)根据现在预测出未来的方方面面,从击出棒球的路径,到2048年奥林匹克运动会的冠军们。只要能算出所有粒子的下一步,你就能得到一切的答案。
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1700918063 关于这一点,可谓喜忧参半。喜的是,这个方程似乎真的存在,它被称为“薛定谔方程”(见图6-4);忧的是,这个方程并不能精确地预测粒子的下一步。这个方程是由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔(Erwin Schr dinger)在百年前写下的。将近百年之后,物理学家们依然对此争论不休,不明白它究竟是怎么一回事。
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1700918068 图6-4 薛定谔方程永垂不朽。这张照片是我在1996年拍的,从那之后,铭文字体发生了神秘的改变。难道量子力学的怪事也会在这里发生吗?
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1700918070 大家都认同,微观粒子并不遵从我们在中学所学的那些经典物理定律。由于原子的结构让人联想到太阳系,所以自然地,许多人会假定电子绕原子核旋转是遵循牛顿力学的,就像行星围绕太阳旋转一样。确实,当你照此计算时,看起来还真像那么回事儿。你可以拉着一个溜溜球的线,让它绕着你的脑袋旋转;如果线断了,溜溜球就会从断点沿着一条直线飞出去。所以,你对线施加的拉力必须能够克服溜溜球沿直线飞出去的惯性,才能让它做圆周运动。
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1700918072 在我们的太阳系中,行星和太阳之间并没有一根线,那么,保持行星不沿直线飞出去的力是什么呢?是太阳的万有引力。在原子中,原子核与电子之间存在着电荷吸引力。如果你对一个氢原子大小的轨道进行计算,你得到的电子速度与我们在实验室中测得的速度相差无几——这简直是一个理论胜利!然而,为了得到更精确的答案,我们需要在方程中引入另一个效应,即电子如果正在加速(改变速度或运动方向),它将会辐射出能量——你的手机就利用了这一点,让电子在天线附近振动,以传输无线电波。由于能量是守恒的,辐射出的能量不可能凭空创生,而必须有一个来头。在你的手机里,能量来自电池,但在氢原子中,辐射出的能量来自电子的动能,这使得它将向原子核“落下去”,就像上层大气的空气阻力让低轨卫星逐渐减速,失去动能,最终落回地面上一样。这意味着,电子轨道并不是圆形的,而是一个通向死亡的螺旋形(见图6-5)。在旋转10万圈以后,电子最终会撞到质子上,氢原子就会因此坍缩,享年0.02纳秒[21]。
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1700918077 扫码获取这个死亡螺旋的推导过程。
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1700918079 电子沿螺旋形落入质子中?这可不妙。相当不妙啊。这里,我们谈论的可不是理论和实验之间1%的微小差异,而是宇宙中所有的氢原子(也包括其他所有的原子)都将在你读一个字所花时间的1/109内崩塌殆尽。可是,绝大多数氢原子都早已存在了140亿年,比经典物理学所预测的寿命长了28个数量级,创造了史上最糟糕物理学预测的世界纪录,直到暗能量密度的错误预测出现(我们在第2章中提到过,它错了123个数量级),才将其挤下了冠军舞台。
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1700918081 除此之外,当物理学家假定基本粒子遵循经典物理定律时,还遇到了许多其他问题。比如,他们发现,加热极冷物体所需的能量小于预测值。这些问题又触发了更多一连串的问题。但是,我们没必要再列举这些例子,因为大自然的信息已经非常清楚——微观粒子并不遵守经典物理学的定律。
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1700918083 那么,这些粒子是凌驾于物理定律之上的吗?并不是,它们遵守一个完全不同的定律——薛定谔定律。
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1700918085 量子与彩虹
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1700918087 1913年,为了解释原子的机制,丹麦物理学家尼尔斯·玻尔想出了一个激进的念头。他想:也许,不只物质和光是一份一份的(也就是由积木一样的基本构件组成),运动也是如此。有没有可能,运动并不是连续的,而是跳跃的,就像电子游戏“吃豆人”(Pac-Man)或者卓别林的老电影一样,帧与帧之间的切换十分突兀。图6-5中展示了玻尔的原子模型——只有满足某些神秘尺度的圆形轨道才允许存在。最小的轨道被标记为n=1,接着,更大一点的轨道为n=2,以此类推,每个轨道的半径都是最小半径的n2倍[22]。
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1700918089 玻尔的原子模型的第一个也是最重要的一个成就在于,它不会像左边的经典模型那样坍缩。当电子处在最里面的轨道时,它就不可能再向内跃迁了,因为里面没有可用的轨道。不止如此,玻尔的模型还能解释更多事情。较高轨道所具有的能量大于较低的轨道,由于总能量是守恒的,所以,每当电子像吃豆人一样跃迁到较低的轨道时,原子就将多余的能量以一个光子的形式释放出来(见图6-5);如果电子要跳回原来的较高轨道,它又必须付出一定的代价——吸收一个具有所需能量的光子。由于轨道能量是一组离散的数字,这意味着原子只能释放或吸收具有特定能量值的光子。也就是说,一个原子只能吸收或释放具有特定频率的光子。这解决了一个困扰多年的谜——阳光所形成的彩虹(见图1-5)中,在特定的频率存在着一些神秘的黑线(也就是缺失了某些特定的颜色)。还有,人们在实验室里研究炙热的气体时,观察到每种原子都只能释放和吸收某些特定频率的光,形成独特的光谱特征,就像人的指纹一样。玻尔的原子模型不仅解释了这些光谱线的存在,还解释了氢原子所对应的那个特别的频率[23]。
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1700918091 这是一个好消息,为玻尔赢得了诺贝尔奖(本章中我提到的大多数科学家都获得了诺贝尔奖)。但是,我们不能忽略那个暗潮涌动的坏消息:玻尔的模型只对氢原子有效,而无法解释其他原子,除非它们只剩一个电子。
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1700918096 图6-5 该图是我们对原子认识的变迁。经典的“太阳系”原子模型是由欧内斯特·卢瑟福(Ernest Rutherford)提出来的,不过,这个模型很不稳定,电子会沿螺旋形的轨道落入中心的质子(这张图里,为了简化,我将电荷力增强了20倍,否则它将旋转10万圈后才落入质子,那这张图将变得难以辨认)。玻尔模型则将电子限制在离散的轨道上,这些轨道分别记作n=1、2、3……,电子在不同的轨道之间跃迁,需要吸收或释放出光子。但是,这个模型只对氢原子成立,对其他原子都不成立。薛定谔模型则描述道,单个电子可能同时出现在许多不同的地方,形成一个“电子云”,电子云的形状由所谓的波函数Ψ决定。
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1700918098 轩然大“波”
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1700918100 抛开这些早期的成功事迹不说,物理学家们依然不明白这些奇怪的现象和量子规律究竟是怎么回事。它们到底意味着什么呢?为什么角动量是量子化的?是否有更深层次的解释呢?
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1700918102 物理学家路易·德布罗意(Louis de Broglie)提出了一个想法,他认为,电子(实际上所有粒子都如此)有一种像波一样的性质,就像光子一样。在长笛中,声驻波只能在某些特殊频率下振动,那么是否也存在一种类似的波,决定着电子在原子中旋转的频率呢?
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1700918104 我们知道,两个波可以互相穿越、互不影响,就像水缸里的圆形涟漪(见图6-6左图),在任何时候,它们的效果都是相互叠加的。在有些地方,我们可以看到两个波峰叠加成一个更大的波峰(这种现象被称为“相长干涉”[constructive interference]);而在有些地方,我们则看到一个波峰和一个波谷叠加在一起,相互抵消,让水面看起来宁静如斯,仿佛并没有水波(这种现象被称为“相消干涉”[destructive interference])。在太阳表面(见图6-6中图),人们观察到了炙热气体/等离子体内的声波。如果这种波在整个太阳表面传播开来(见图6-6右图),它就会与自身产生相消干涉,将自身抵消掉,除非它走一圈的距离正好等于波长的整数倍,才能与自身同步。这意味着,与长笛一样,太阳表面的振动也只存在于某些特殊的频率[24]。德布罗意在他1924年的博士论文里把这个逻辑运用在氢原子上,得出的频率和能量与玻尔模型所预测的完全一致。图6-7展示了一个更直接的证据,证明粒子具有波动性。这个实验被称为“双缝实验”(double-slit experiment)。
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1700918106 这种波动理论也直观地解释了,原子为何不会像经典物理学预测的那样落向原子核。如果你试着将一个波局限在一个非常小的空间内,它就会立刻开始向四面八方扩展开来。比如,如果一滴雨掉进水缸,最开始它只会扰动入水点附近的一小片区域,但是,这种扰动很快就会向所有方向扩展开,形成一个个圆形的涟漪,就像图6-6左图中的波纹一样。这就是海森堡不确定性原理的本质。沃纳·海森堡(Werner Heisenberg)认为,如果你想将某物限制在非常小的空间区域内,它就将获得很多随机动量,使得它具有扩展开的倾向,从而变得不那么局限。换句话说,一个物体不可能同时具有精确的位置和精确的速度[25]!这意味着,如果氢原子中的电子如图6-5左图所示的那样被吸入质子中,那么,随着电子的位置受到越来越大的制约,它的动量和速度会越来越大,直到获得足够的速度,重新飞回到较高的轨道上。
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