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图6-6 水缸里的水波（左图）和太阳表面的声波（右图）。
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图6-7 假设我们向一道拥有两条竖直狭缝的屏障发射粒子（比如，用激光枪发射电子或光子），根据经典力学的预测，这些粒子穿过狭缝，打在屏障后面的探测器上，将呈现出与狭缝相对应的两根竖条。然而，根据量子力学的预测，粒子具有波动性，所以每个粒子都将以“量子叠加”（quantum superposition）的方式同时穿过两条狭缝，并与自身产生干涉，然后在探测器上形成与图6-6相类似的那种干涉模式。这个著名的双缝实验证明了量子力学是正确的：你会观测到，粒子组成了一系列平行的竖条，而并非仅有两条。
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德布罗意的论文引起了轩然大波。1925年11月，薛定谔在苏黎世召开了一场与之有关的研讨会。当他讲完后，彼得·德拜（Peter Debye）说：“你讲了半天关于波动的事情，可是，波动方程在哪里呢？”于是，薛定谔向这个方向继续钻研，发表了他著名的波动方程（见图6-4），这个波动方程成了打开现代物理学的金钥匙。大约在同一时间，马克斯·玻恩（Max Born）、帕斯奎尔·乔丹（Pasqual Jordan）和维尔纳·海森堡开始用一种被称为“矩阵”的数表来解决同样的问题。有了这个强大的数学工具做基础，量子理论开始了爆发式的进展。在短短几年内，成功解决了一大批从前无法解释的观测现象，包括复杂原子的光谱和化学反应中的各种数字等。量子物理学最终改变了我们的生活：激光、晶体管、集成电路、计算机和手机等纷至沓来。量子力学的成功之处还在于，它衍生出了许多分支，比如量子场论，为寻找暗物质粒子等现代前沿研究打下了坚实的基础。
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好的科学理论有什么特点呢？我认为，其中一个特点叫“数据压缩”（data compression），即能用极少的信息来解释很多问题。一个好的科学理论，你从中得到的东西远多于你为之付出的努力。例如，我试着用标准的数据压缩软件把本章的草稿文档压缩了一下。软件根据我字里行间的规律和模式，将文档压缩到了1/3那么大。让我们把它和量子力学进行一下对比吧。我从网上下载了一个列表，包含超过20 000个光谱线，是世界各地的实验室经过艰苦的工作测定出来的。根据这些数字中所找出的规律和模式，薛定谔方程能将这些数据压缩到仅剩3个数字，分别是：所谓的精细结构常数α≈1/137.036（它赋予了电磁相互作用的强度）、一个大小为1 836.15的数字（代表质子质量是电子质量的多少倍）以及氢元素的轨道频率[26]。这相当于把整本书压缩为短短的一句话！
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我将薛定谔视为我的物理学英雄之一。当我还在慕尼黑的马克斯·普朗克物理学研究所做博士后研究时，实验室的复印机每次都要花很长时间才能启动。在等待的时间里，我通常会从架子上抽出一本经典书籍来打发时间。有一次，我抽出了一本1926年的《物理学年鉴》，惊讶地发现，薛定谔发表于1926年的4篇论文几乎涵盖了我在研究生量子力学课堂上所学到的所有知识。我敬仰他，并不仅仅因为他很聪明，还因为他是一位自由的思想家——他敢于质疑权威，善于独立思考，并追寻自己认为正确的事情。当他得到柏林马克斯·普朗克研究所的教授职位（世界上最德高望重的职位之一）后，他放弃了这个机会，因为他无法忍受纳粹迫害他的犹太同事。接着，他又拒绝了普林斯顿大学抛出的橄榄枝，因为他们无法接受他离经叛道的家庭（他与两名女性同居在一起，并育有一个非婚生的孩子）。1996年，当我在奥地利滑雪时，曾去瞻仰过他的坟墓。我发现，他的自由思想在他的家乡也不怎么吃香——你可以看一下我拍的照片（见图6-4），那是阿尔卑巴赫（Alpbach）的一个小城镇，这位最有名的镇民被埋葬在一个十分简朴的坟墓里，并且位于公墓的边缘地带……
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量子怪诞性
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那么，这一切都意味着什么呢？薛定谔方程描述的这些波，究竟是什么东西？量子力学的谜语，直到今天也没有解开，人们依旧对此争论不休。
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当物理学家用数学来描述某样东西时，我们通常需要分别描述两件事：
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●它在某一特定时刻所处的状态。
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●用来描述这个状态如何随时间而变化的方程。
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比如，为了描述水星绕太阳旋转的轨道，牛顿用了6个数字来描述它的状态：3个数字用来描述水星中心点的位置（类似x、y和z坐标），另外3个用来描述3个方向上的速度[27]。对运动方程，他采用了牛顿定律：加速度由太阳对水星的万有引力决定，而万有引力与二者距离的平方成反比。
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尼尔斯·玻尔在他的“太阳系”原子模型（见图6-5中图）中，引入了两个特殊轨道之间的量子跃迁，改变了上述第二部分的描述，但他保留了第一个部分。薛定谔则跨出了比玻尔更大、更彻底的一步，他连第一部分也改变了——他彻底摒弃了那个认为粒子必须具有精确位置和速度的观念！相反，他采用了一个崭新的“数学怪兽”来描述粒子的状态，这个怪兽就叫作“波函数”，记作Ψ，来描述粒子如何同时存在于不同的位置。图6-5右图展示了氢原子的电子位于n=3轨道时的波函数平方[28]，也就是|Ψ|2；你可以看出，它并不存在于某一个特定的位置，而是分布在质子的各个方向，只不过在某些半径的概率大一些。在图6-5右图中，“电子云”在不同位置的强度相当于电子出现在这些地方的可能性。具体地说，如果你付诸实践来寻找电子，你会发现，波函数的平方就等于你在某处可能找到这个电子的概率。所以，一些物理学家喜欢把波函数看作是对“概率云”或“概率波”的描述。需要特别注意的是，你永远不可能找到一个粒子在某处的波函数等于零。如果你想在鸡尾酒会上伪装成一位量子物理学家，建议你一定要说一个词，那就是“叠加态”（superposition）——如果一个粒子同时位于此处和彼处，那它就处于此处和彼处的叠加态，它的波函数描述了关于这个叠加态的一切。
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这种量子波与图6-6中所描述的那种经典波有着天壤之别。那种你可以在其中冲浪的经典波是由水组成的，波纹形成于水的表面。而氢原子中的“波”和“云”却不是水，甚至根本不是一种物质，那里只有一颗电子，只不过它的波函数像波浪一样起伏，向世界宣告它将如何出现在空间各处。
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共识的崩塌
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简而言之，薛定谔从两个方面改变了人们对世界的经典描述：
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●一个粒子的状态是由波函数来描述的，而不是位置和速度。
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● 这个状态随时间的改变是由薛定谔方程来描述的，而不是牛顿定律或爱因斯坦的定律。
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人们把薛定谔的发现看作20世纪最伟大、最重要的成就，因为它深刻地变革了物理学和化学。但同时，它也让人们抓耳挠腮，困惑不已：如果一个物体竟然能同时出现在几个不同的地方，为什么我们从来没有观察到这个现象呢（喝醉时除外）？这个谜被称为“测量问题”（measurement problem，在物理学中，测量[measurement]和观察[observation]是同义词）。
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在经过各方争议和讨论后，玻尔和海森堡想出了一个补救措施，被称为“哥本哈根解释”（Copenhagen interpretation），直到今天它依然出现在众多量子力学教科书上，受到大多数人的支持。这个解释最关键的一点是在上述第二条中加入了一个“后门”，假定薛定谔方程只在某些时候起作用，而是否起作用取决于是否存在观察者。具体而言就是说，如果某个物体没有被观测，那么其波函数的变化是符合薛定谔方程的。但是，如果它正在被观察，那它的波函数就会坍缩，这样，你就会观察到它只位于同一个地方，而不是同时位于许多地方。这个坍缩的过程是突然发生的，而且本质上具有随机性。与此同时，你观察到粒子位于某个特定位置的概率是由它波函数的平方决定的。这样，波函数坍缩就巧妙地逃脱了神经兮兮的叠加态，并能解释我们所熟知的、物体在同一时间只出现在同一个地方的经典世界（见图6-8）。表6-3总结了迄今为止我们所探讨过的量子概念以及它们之间的相互关系（希尔伯特空间和最后三个概念将在下一章里讲解）。
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图6-8 波函数Ψ摇摇欲坠。
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表6-3 主要的量子力学概念总结
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