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这种双重人格式的策略取得了超乎想象的结果。我非常欣慰自己能在一所拥有杰出同事和优秀学生的大学里工作，也不用付出中断我最大兴趣的代价。但是现在，我觉得我亏欠科学界太多太多，到了我回馈的时候了！如果我们想象一下，在一个虚拟的空间里，所有研究课题在我们面前排列好，有一条边界线可以区分出哪些课题属于主流物理学、哪些不是（见图9-1）。这条边界线有一个神奇的性质——它在不停地变形！在某些地方它收缩了，比如，炼金术和占星术走下了主流的舞台；而在另外一些地方它发生了膨胀，对学科进行了重新分类，比如，相对论和疾病微生物学从高度推测性的少数观点变成了主流科学。一直以来我都相信，一定有一些额外的课题可供物理学家发挥长处，尽管这些课题一开始听起来很哲学化。我已经蛰伏太久了，不能再为自己找借口。我感到，我对年轻科学家肩负着一种道义上的责任，我要帮助他们从学术的狭龛中召唤出内心的“海德先生”，帮助他们将科学的边界往外推进一点点。这就是我和安东尼·阿吉雷成立基本问题研究所（我在第7章提到过这个研究所）的初衷，也正是我写这本书的原因。
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图9-1 主流科学的边界在不断变化。
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那么，究竟是哪一篇论文招来了那封暗示我“停下来，否则你将自毁前程”的邮件呢？到底是什么话题，超出了图9-1所描绘的当代主流科学的边界，以至于那位教授觉得需要把我拉回来呢？那篇论文的主题，也正是本书的中心思想，那就是，我们的宇宙是一个巨大的数学对象。在这一章中，我们将开始探索这片神秘的疆域。
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数学，到处都是数学！
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生命、宇宙和万物的终极问题的答案究竟是什么？道格拉斯·亚当斯在科幻小说《银河系漫游指南》中曾这样追问，他给出的答案是42；最困难的部分原来是找到真正的问题。实际上，我们那些问个不休的祖先们无疑也问过同样宏大的问题，但随着他们知识的增长，他们对“万物理论”的追寻在逐渐演化。当古希腊人不再寄希望于神话传说，而是精心建立起太阳系的机械模型时，从那时起，他们追问的重点就从“为什么”转向了“如何做”。
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从那时起，我们提出的问题在某些领域变少了，但在另一些领域却如雨后春笋般不断涌现，图9-1清楚地描绘了这一点。一些问题被放弃是因为太过天真或误入歧途，比如，文艺复兴时期流行从第一原理来解释行星轨道的尺度。同样的事情可能也会发生在目前十分流行的理论上。比如，宇宙中暗能量总量的预测值——如果我们最终发现，周边区域的暗能量数量只是历史偶然事件的话，那些预测值就必须推倒重来（我们在第5章探讨过这个话题）。我们回答这些问题的能力也早已超过了祖辈们最大胆的预期：牛顿如果知道我们能以1%的误差测算出宇宙的年龄，还能领悟微观世界的秘密从而制造出iPhone，那他一定大为惊讶。
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我发现，道格拉斯·亚当斯对数字“42”的戏谑其实十分恰当。因为，在人类取得的种种成就中，数学扮演了不可或缺的角色[47]。宇宙从某种意义上说是数学的，这种观念可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯，并在物理学家和哲学家的争论中延续了千百年。17世纪时，伽利略说过一句著名的话，将我们的宇宙比喻成一本用数学语言撰写而成的伟大之书。而在近代，20世纪60年代期间，诺贝尔物理学奖得主尤金·维格纳认为“自然科学中的数学具有难以解释的有效性”，是一个亟待解决的问题。
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形状、模式与公式
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接下来，我们即将探索一个真正的终极解释。不过首先，我们需要澄清一下我们要解释的对象究竟是什么。请放下这本书，看看四周。我们要谈论的数学公式到底在哪里呢？数学难道不就是数字吗？你也许会在某些地方看见一两个数字，比如这本书的页码，但是，数字其实只是人类发明出来可供印刷和书写的符号，所以它们很难深邃地反映宇宙的数学性。
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由于教育系统的灌输，许多人把数学等同于算术。然而，数学早已演化得大不一样了，它可以用来探讨诸如物理学这样更加精深的问题。比如，伽利略曾说，几何图形（如圆形和三角形）是数学化的，那么当你环顾四周时，你有没有看到一些几何形状或者模式呢？不过需要强调的是，人类设计的东西不算，比如长方形的书籍。但是，请观察一颗小石子被扔出后的轨迹，大自然为它勾勒出了一条多么美丽的线条！伽利略发现了一件了不起的事（见图9-2）：不管你扔出什么东西，它们的轨迹都是一样的，这条轨迹被称为“下开口的抛物线”。此外，抛物线的形状可以用一个非常简单的数学公式来描述：y=x2，其中x代表水平位置，y代表垂直位置（也就是高度）。根据初始速度和方向不同，抛物线可以在水平或垂直方向上任意拉伸，但它永远是抛物线。
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图9-2 当你向空中抛出某物时，在它撞到某物之前，其运动轨迹的形状总是完全一样，即“下开口的抛物线”（这里忽略了空气阻力）。
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当我们观察太空中物体的运动轨迹时，我们发现了另一个重复出现的形状——椭圆形（见图9-3）。方程x2+y2=1描述了一个正圆形上的点，简单来说，椭圆形就是被拉伸的正圆形。根据初始速度、方向和它所围绕的物体质量的不同，轨道的形状也会发生变化，或被拉伸，或被倾斜，但它永远是椭圆形。此外，椭圆形和抛物线这两种形状还有联系：每个被拉伸的椭圆形的一端与某个抛物线都几乎完全相同，所以实际上，所有的运动轨迹都是椭圆形的一部分[48]。
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图9-3 当一个物体因为万有引力而绕着另一个物体旋转时，它的轨迹永远拥有相同的形状——椭圆形。简单来说，椭圆形就是将圆形在某一个方向上进行拉伸（这里不考虑摩擦力，也忽略了爱因斯坦对牛顿引力理论的修正，因为该效应极其微小，除非靠近一个黑洞）。物体可能千差万别，但它们的轨迹都是椭圆形。比如，一颗彗星绕着太阳旋转（左图），一颗白矮星的残骸围绕着夜空中最亮的天狼星A旋转（中图），一颗恒星绕着银河系中心的超级黑洞旋转（右图），这颗黑洞的质量比我们的太阳大400万倍。（图片来源：右图由莱因哈德·甘泽尔[Reinhard Genzel]和莱纳·薛德尔[Rainer Sch del]提供）
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在历史的长河中，人类又渐渐在自然界中发现了更多重复出现的形状和模式，不仅涉及运动和引力，还涉及许多不同的领域，比如电、磁、光、热、化学、放射性和亚原子等。我们对这些模式的总结被称为“物理定律”。就像椭圆形的轨迹一样，所有定律都可以用数学公式来描述（见图9-4）。这是为什么呢？
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数字，物理实在的基本性质
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公式并不是大自然由数学构成的唯一线索——还有数字。与人类造物中的数字（比如本书的总页数）不同，我所谈论的数字是指物理实在的某些基本性质。比如，拿出几支铅笔，把它们两两垂直（也就是相互成90°）地摆在一起，总共能摆出几支铅笔？答案是3支。比如，你可以把它们摆放在你房间的一个角上。那么，3这个数字从何而来呢？我们把这个数字叫作我们空间的维度。
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图9-4 正如诗歌和艺术作品能从少数符号中表达出深刻的内涵一样，物理学公式也同样如此。从左到右，从上到下，这些杰作描述了电磁学、近光速运动、引力、量子力学和膨胀宇宙。我们尚未找到一个可以描绘万物的统一方程。
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可是，为什么维度是3，而不是2或者42呢？为什么在我们的宇宙中总共有6种夸克（至少目前来看）？我们在第6章看到，还有一些额外的整数，构筑入了大自然的本质，描述了基本粒子的种类。
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这还不够。在大自然的内核中，还有许多非整数，需要小数点才能写出来。我最近数了一下，大自然内部总共编码了32种基本数字。你站在体重秤上显示的数字算吗？不算。因为它测量的是一个每天都在变化的东西（你的质量），所以它不能代表宇宙的基本性质。那么，质子的质量（1.672 622×10-27kg）算吗？电子的质量（9.109 382×10-31kg）呢？这两个数字看起来完全不随时间变化。但是，它们也不算，因为它们是用千克数来测量的，而千克只是人类随意杜撰出来的一个质量单位。但是，如果你用这两个数中的其中一个去除另一个，你就会得到一个真正基本的数字——质子质量是电子质量的1 836.152 67倍[49]。1 836.152 67是一个纯数，就像π和一样，因为它们都不涉及人类创造的各种量纲（如千克、米、秒或伏特）。为什么它会如此接近1 836？为什么不是2 013或者42？我们并不知道个中缘由。但我们认为，我们从理论上可以计算出这个数字，也可以从表9-1中列出的32个数字中，计算出大自然的其他基本常数。
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