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不过，这稍微有点不方便，因为说完所有的粒子需要花上比宇宙年龄还长的时间。而且，这么做也很多余，因为所有粒子都黏附在一起，以一个整体运动。所以人类发明了一个词叫“篮球”来指代这个整体，让我们可以一次性描述整体的运动状态，节省了大量的时间。
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篮球是人类设计出来的，但它也与许多非人造的自然物体（比如分子、石头和恒星）有很多相似之处。人类发明词语是为了便利，这体现在两个方面，一是节省时间，二是提供概念或所谓的简化符号，以便能更直观地理解这个世界。尽管这些词语很有用，但它们都是可扔掉的“包袱”。比如，我在本书中多次使用“恒星”这个词，但从本质上说，每次这个词出现时，你都可以将其替换成它的组成定义，比如你可以把“恒星”替换为“由万有引力束缚的一堆物质，包含1057个原子，其中一些原子正在进行核聚变”。也就是说，自然界中有许多实体都需要命名。当然，地球上几乎每个人类文明在自己的语言中都有一个与“恒星”对应的词，这个词是独立发明出来的，反映出自身的文化和语言传统。我猜，大多数居住在遥远恒星系的外星文明一定也发明出了代表“恒星”的名字或符号，即便他们根本不使用声音作为交流手段。
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还有一个惊人的事实是，你可以在数学上预言这些值得命名的实体的存在，只要你知道支配它们各个部件的公式。换句话说，第6章中讨论过的乐高积木般的金字塔结构——从基本粒子到原子和分子，都是可预测的，我们人类所做的事情只是给每层中的物体起一个吸人眼球的名字。
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比如，如果你用5个或更少的夸克求解出了薛定谔方程，并发现只有两种稳定的排列方式——2个上夸克和1个下夸克组成一团，或者2个下夸克和1个上夸克组成一团，于是为了方便起见，人类就给这两种团簇物质添加了“包袱”，将它们分别命名为“质子”和“中子”。同样，如果你把薛定谔方程代入这些团簇中，你会发现总共257种稳定的聚集方式。人类也为其添加了“包袱”，把这些质子/中子的聚集团统称为“原子核”，并给每种团簇都起了名字：氢、氦……薛定谔方程还可以让你计算出如何把原子组装成更大的物体，不过这一次，稳定的状态非常之多，如果要全部命名会很不方便——于是，我们只命名了那些重要的级别（比如“分子”“晶体”）以及每个级别中最常见或最有趣的物体（比如“水”“石墨”“钻石”）。
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我认为，这些复合物体是自然显现出来的，因为它们作为某些方程的解显现出来，而这些方程中只包含更加基本的物体。这种显现过程十分微妙，很容易被忽略，因为从历史的角度看，科学进展通常是沿相反的顺序发生的。比如，人类知道太阳的存在后，才意识到它们是由原子组成的；我们知道原子的存在后，才发现它们是由电子、质子和中子组成的；我们知道中子的存在后，才发现它们是由夸克组成的。每一个对人类而言十分重要的显现之物，我们都用新概念为其创造出了新的“包袱”。
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图9-5中可以看到同样的“人造包袱”的浮现过程。这里，我绘制了一幅粗糙的图画，将科学理论组织成一张谱系图，其中的每一个理论从本质上说都能从更加基本的理论中推演而出。正如我们之前所提到的那样，每个理论都包含两部分——数学部分和文字部分，后者用以解释它们是如何与我们的观察相联系的。比如，我们在第7章中看到了量子力学在教科书中的两部分：数学部分（比如薛定谔方程）以及用平实的语言写就的基本假定（比如波函数坍缩的假设）。理论金字塔中的每一层都引入了新概念（比如“质子”“原子”“细胞”“生物”“文化”），因为它们使用起来很方便，抓住了本质，而不用再求助于上层更基本的理论。人类为它们引入了概念和文字——从本质上说，万物都可以从谱系图最顶端的基本原理推演出来，尽管从实践来说，这种极端的还原论方法通常并没有什么用。大致来说，沿着谱系图向下移动，文字部分会越来越冗长，而方程的数量则会不断减少，在某些高度应用化的领域（如医药学和社会学），方程的数量甚至会降为零。相比之下，靠近顶端的理论都是高度数学化的，物理学家们仍在苦苦追寻，试图以我们可以读懂的形式来理解那些概念——如果有的话。
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物理学的圣杯就是找到那个被打趣地称为“万物理论”的东西。万物理论又被称为ToE（Theory of Everything），从它可以推知一切——它将取代谱系图顶端大大的问号。第6章中我们曾讨论过，我们知道某处缺失了一环——能将万有引力和量子力学统一起来的环节。而这个万物理论则可以完整地描述外部实在假说所假定的外部物理实在。在本节开头，我曾声称这样的完整描述必须剔除人类创造的“包袱”。这意味着它将不包含任何概念！也就是说它是一个纯粹的数学理论，不需要任何像量子力学教科书那样的解释或“假定”（数学家们完全可以研究那些缺乏任何内禀含义，或与物理概念毫无关联的抽象数学结构——他们也常引以为傲）。
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图9-5 所有的理论组织起来，都可以放入上面这个谱系图中。从理论上说，本图中每个理论都可以由在它之上的更加基本的理论推演出来。比如，狭义相对论可以由广义相对论近似地推出（假设牛顿万有引力常数G等于0）；经典力学可以由广义相对论近似地推出（假设光速c为无限大）；流体力学及其各种概念如密度和压力，可以由经典力学中关于粒子如何相撞的理论推出。这些推演关系在图中用箭头符号来表示。然而，只有少部分箭头能被人们很好地理解。比如，要从化学推出生物学或从生物学推出心理学，在实践中很难实现。因为这些理论中，只有少部分和近似计算的某些方面是数学化的。目前物理学中发现的所有数学模型似乎都是对物理实在的有限方面的近似模拟。
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当然了，一位极其聪明的数学家一定可以仅从这些公式就推知图9-5中的整个理论谱系图，只要通过推演出公式所描述的物理实在及其内部居民的性质、居民对世界的认知，甚至他们发明的语言，就可以实现。这个纯粹的万物数学理论可能非常简单，简单到足以印在T恤衫上。
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这一切引出了一个问题：是否真能找到一个不涉及任何“包袱”的外部实在的完整描述？如果有，这个外部实在中的物体及其相互关系的描述必须是完全抽象的，迫使所有语言和符号都只是标签，不具备任何事先规定的意义。相比之下，这些实体仅有的性质都是由它们之间的关系所呈现出来的。
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万物理论描述的外部实在，正是一个数学结构
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要回答上述问题，我们需要再进一步研究一下数学。对一个现代逻辑学家来说，数学结构的精确定义是：一组相互联系的抽象实体，比如整数或几何图形，比如毕达哥拉斯最喜欢的十二面体。这与我们大多数人对数学的认知形成了鲜明的对比——在许多人看来，数学要么是一种虐待狂式的惩罚，要么是一个操控数字的魔法袋子。与物理学一样，数学的发展也追问着更广泛的问题。
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现代数学研究的是纯抽象方式定义的结构，无须任何“人造包袱”。想想那些不具任何内禀意义、仅作为标签的数学符号吧！你写成任何形式都没有关系：“2加2等于4”“2+2=4”“Dos más dos es igual a cuatro”[51]。用什么符号来代表这些实体及其相互关系，是无关紧要的。整数仅有的性质是由它们之间的关系所呈现出来的。也就是说，数学结构并不是人类发明出来的——我们只是发现了它们，并发明了用来描述它们的符号。千万不要混淆（我们发明的）数学语言和（我们发现的）数学结构。如果一个外星文明对每面平坦且全等的三维形状感兴趣，他们可能会发现图6-2中的5个被地球人叫作“柏拉图多面体”的形状。他们可以为它们随意起一些具有异“星”风情的名字，但是他们却无法任意创造出第6个形状——因为它根本不存在。正因如此，现代物理学中流行的数学结构，从3+1维的伪黎曼流形（pseudo-Riemannian manifolds）到希尔伯特空间，都是被我们发现而非发明出来的。
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总而言之，上面的讨论可以总结为以下两个关键点：
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●外部实在假说意味着，“万物理论”（外部物理实在的完整描述）没有任何“包袱”。
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●一个不带任何“包袱”的描述，正是一个数学结构。
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这两条关键点恰恰证明了数学宇宙假说，即被万物理论所描述的外部物理实在，就是一个数学结构[52]。结果就是，如果你相信我们的外部实在是独立于人类存在的，那么你也必须相信我们的物理实在是一个数学结构。只有它才是不含“包袱”的。也就是说，我们都栖身在一个巨大的数学对象中，它比正十二面体还要精致优雅，可能比卡拉比-丘流形（Calabi-Yau manifolds）、张量丛（tensor bundles）和希尔伯特空间等拥有吓人专业名字的最前沿物理学概念更加错综复杂。我们宇宙中的万事万物，都是纯粹的数学——包括你在内。
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数学结构到底是什么
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“等一等！”每当一个物理学理论或主张提出一些亟待解决的问题时，我的好友贾斯汀·本迪斯就会这样喊道。而数学宇宙假说则提出了三个此类问题：
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●到底什么是数学结构？
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●为何我们的物理世界是一个数学结构？
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●它是否能作出一些可供检验的预测？
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我们将在第10章和第11章分别探讨第二个和第三个问题。现在，让我们开始探索第一个问题——第11章中，我们将回到这个问题，进行更详细的讨论。
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“不朽对局”的棋局