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尽管目前已知的数学结构又多又奇妙，但还是有更多的数学结构等待着人们去发现。每一个数学结构都可以通过分析来确定它的对称性质。人们发现许多结构都具备有趣的对称性。令人着迷的是，物理学上最重要的发现之一就是我们的物理实在也具有内在的对称性。比如，物理定律拥有旋转对称性，也就是说，我们的宇宙中没有一个特殊的方向可以被称为“上”。它们似乎还具有平移对称性，也就是说，没有一个特殊的地方可以被称为空间的中心。我们刚才提到的大多数空间都拥有美丽的对称性，其中一些符合我们物理世界的观测对称。比如，欧几里得空间同时具有旋转对称性（空间旋转之后与之前没什么两样）和平移对称性（空间平移后与之前没什么两样）。四维闵氏空间的对称性更多：如果你在空间和时间维度之间做一种广义旋转，它与从前没什么两样。爱因斯坦认为，这解释了为何近光速运动的时间会变慢，我们在上一章曾提到过这件事。20世纪，人们还发现了自然界中许多更加微妙的对称性，这些对称性构成了爱因斯坦相对论、量子力学和粒子物理学标准模型的基石。
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需要注意的是，这些对物理学来说至关重要的对称性正是来源于实在的基本构件缺乏任何内禀性质，也就是说，来源于数学结构的最深含义与本质。如果你给一个无色球体的一边涂上黄色，那它的旋转对称性就被破坏掉了。同样，如果一个三维空间中的点拥有某种性质，可以让一些点与其他点拥有本质上的不同，那这个空间就失去了它的旋转对称性和平移对称性。对空间来说，“少即是多”，因为点拥有的性质越少，空间所具有的对称性就越多。
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如果数学宇宙假说是正确的，我们的宇宙是一个数学结构，那么，一个极其聪明的数学家就能够从它的描述中推演出所有物理学理论。他将如何做到这一点呢？我们并不知道，但是我很肯定，他的第一步一定是计算出数学结构的对称性。
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在本章开头的时候，一位教授曾作出可怕的预言，说我那些关于数学与物理之间关系的论文太过疯狂，将毁掉我的前程。现在，我已经将这些想法的第一部分和盘托出：我认为我们的外部物理实在是一个数学结构。这听起来确实很疯狂。然而，这只是一个热身。接下来，一切将变得更加疯狂，因为我们将去探索数学宇宙假说蕴含的启示和可检验的预言！除此之外，我们将被无情地领入一个新的多重宇宙，它是如此广袤无垠，即使是量子力学的第三层多重宇宙在它面前也黯然失色。不过在此之前，我们需要回答一个棘手的问题。我们的物理世界随时间而变化，但数学结构却一成不变，它们只是简单地存在着。既然如此，我们的世界怎能是一个数学结构呢？下一章，我们将一起解决这个问题。
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穿越平行宇宙
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◆从古至今，人们都很迷惑，为什么数学能如此精确地描述物理世界。
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◆从那时起，物理学家在自然界发现了更多能用数学公式描述的形状、模式和规律。
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◆物理实在的内在结构中包含几十个纯粹的数字。从本质上说，所有测量出来的常数都可以由这些数字计算出。
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◆一些重要的物理实体，如空荡的空间、基本粒子和波函数似乎都是纯数学化的，因为它们仅有的内禀性质都是数学性质。
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◆外部实在假说是说，存在一个完全独立于人类的外部物理实在，被大部分（但并非所有）物理学家接受。
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◆有了一个足够广泛的数学定义，外部实在假说便暗含着数学宇宙假说，即我们的物理世界是一个数学结构。
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◆我们的物理世界不仅能被数学所描述，它本身就是数学（一个数学结构），使得我们成为一个巨大数学对象中拥有自我意识的那个部分。
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◆一个数学结构是一组实体及其相互关系的抽象集合。这些实体没有“包袱”；除了彼此之间的相互关系之外，它们不具备任何性质。
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◆一个数学结构可以拥有许多有趣的性质（比如对称性），尽管它的实体和关系都不具备任何内禀性质。
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◆数学宇宙假说解决了声名狼藉的“无穷后退问题”。在这个问题中，自然界物体的性质只能由它的组成构件的性质来解释，而组成构件的性质又需要进一步解释，从而衍生出无穷无尽的问题。而数学宇宙假说认为，自然界物体的性质不是源自终极构件的性质（它根本不具备任何性质），而是源于这些构件之间的相互关系。
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穿越平行宇宙 [:1700916051]
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穿越平行宇宙
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穿越平行宇宙 过去、现在与未来之间的区别，只有一个顽固的幻觉。
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爱因斯坦，1955年
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时间是幻觉，午餐时间更是虚无缥缈的。