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图10-2 过去、现在与未来之间的区别，只存在于青蛙的视角中（右图），而不存在于飞鸟对数学结构的视角中（左图），在后者中，你不能问“现在几点了”，只能问“我在哪里”。
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这很像在时空中用“我这里”“我前面”“我后面”来指代不同的时空相对于你的位置。很显然，你前面的部分并不比你后面的部分更加虚幻。实际上，如果你向前走，现在位于你前面的某些部分在未来将被你甩在身后，它们甚至现在就已经位于某些其他人的身后了。同样，在时空中，未来与过去同样真实——时空中现在处在你未来的一部分，在未来将成为你的过去。时空是静止不变的，任何部分都不能改变它们的实在状态，所以，所有部分都同样真实。[56]
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简而言之，时间不是幻觉，时间的流逝却是。改变也是如此。在时空中，未来早已存在，而过去永不消逝。当我们将爱因斯坦的经典时空理论与量子力学结合起来时，就得到了量子平行宇宙。这意味着，同时存在许多同样真实的过去和未来，但这丝毫不影响整个物理实在的数学本质。
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这就是我的观点。然而，尽管这个“不变实在”的观念值得尊敬，并可追溯到爱因斯坦，但它仍一直处在争议当中，许多我十分尊敬的科学家对其都有自己的观点。比如，布赖恩·格林在《隐藏的现实》一书中，对否定“变化和创生具有根本性”的看法表达了担忧。他写道：“我总是希望存在一种物理机制，就算是一种初步设想也好……能够帮助我们产生多重宇宙。”李·斯莫林在《时间重生》一书中进一步声称，变化是真实的，实际上，时间可能是唯一真实的东西。而在争论的另一阵营，朱利安·巴伯在《时间尽头》中说，不仅变化是幻觉，甚至你能够在完全不引入“时间”这个概念的情况下，对物理实在进行描述。
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“你”怎么能是数学的呢
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我们已经看到，时空可以被看作一个数学结构。那么，时空中的物体呢？比如，你正在读的这本书，它怎么可能是一个数学结构的一部分呢？
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近年来，我们已经看到，许多看起来与数学毫无关系的东西，如文字、声音、图片和电影，都能被计算机用数学形式表现出来，或以一堆数字的形式在互联网上传播。让我们来看看计算机是如何完成这个任务的——我们接下来将看到，这是因为大自然正在做着类似的事情，来表现我们周遭的物体。
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我刚刚在键盘上打出了一个单词“word”，我的笔记本电脑在内存中用4个数列来表示它：“119 111 114 100”。它的方法是，每个小写字母都表示为数字96加上它在字母表中的序数，所以a=97，w=119。与此同时，我的笔记本电脑正在播放爱沙尼亚作曲家阿沃·帕特（Arvo P rt）写的曲子《自深深处》（De Profundis），它也将其表现为一组数列，不过这些数字不是文字形式，而是一些位置，让喇叭膜以每秒44100次的速度振动，转而引起我耳中空气的振动，从而被我的大脑解读为声音。当我按下键盘上的“W”键时，笔记本电脑的屏幕上就显示出一个视觉化的字母“W”，这个图像同样也是用数字来表示的。尽管电脑屏幕上所有的图像看起来都平滑连续，但我的显示器其实是由1 920×1 200个像素排成的矩形阵列（见图10-3），每个像素的颜色由3个数字来表示，每个数字在0～255之间，规定了该像素点发出的光线中红、绿、蓝光的强度；这三种颜色的组合可以呈现出彩虹中所有颜色的所有光强。昨晚，当我和孩子在观看YouTube上的视频时，我的笔记本电脑并不只是在两个空间维度上将屏幕划分成若干像素，它对时间维度也同样如此，将每秒划分为30帧图像。
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图10-3 计算机通常用每个点（像素）的数字（右一）来表示灰度图像。数字越大，像素的光强就越强，0代表黑色（完全没有光），255代表白色。同样，经典物理学中所谓的“场”也是用时空中每个点的数字来表示的，大致来说，表征了每个点存在多少“东西”。
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在研究中，我们物理学家经常进行三维模拟仿真，比如模拟一场飓风、一颗超新星爆炸或太阳系的形成。为了做到这一点，我们将三维空间划分为三维像素（也叫体素）。我们还将四维的时空划分为四维体素。每个体素用一组数字来代表与此时此地发生之事相关的一切，比如温度、压力、密度和像素中不同物质的速度。例如，在对太阳系的模拟中，一个代表太阳的体素拥有极大的温度数值，而位于太阳外空荡空间内的体素则拥有接近于零的压力数值。邻近区域的体素满足由数学方程描述的特定关系。每当计算机在进行模拟时，它就会用这些方程来填充缺少的数字，就像玩数独游戏一样。如果一台计算机在进行天气预告，那么，对应着此时此刻的时空体素就被填进了代表气压、气温等的测量数值。接着，计算机用相关的方程计算出明天及未来一周的时空体素数字。
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尽管这种模拟方式可以用数学的形式表示外部物理实在的某些方面，但它只能近似地模拟。时空当然不是由模拟天气用的粗糙体素所构成，这就是为什么天气预报总是不准确。但是，这种认为时空中每个点都拥有许多数字的思想却很深刻。我认为，它不仅能告诉我们关于实在的描述，还能告诉我们关于实在自身的一些事。现代物理学中最基本的一个概念叫作“场”，即一种可由时空中每个点的数字来表示的东西。比如，“温度场”对应着你周遭的空气——每个点都有一个意义明确的温度值，完全独立于任何人类发明的体素，你可以通过温度计来测量温度值；如果你不需要很精确，也可以用手指来测量温度值。再比如“气压场”——你可以用气压计来测量每个点的气压值，也可以用你的耳朵来测量，但如果数值过大，你就会感觉疼痛；如果压力随时间不断波动，你就会听见声音。
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我们现在知道，这两种场都不是真正基本的东西：它们只是度量了空气分子的平均运动速度，所以，如果你想从亚原子尺度去测量，它们的数值就会失去意义。然而，还有一些场，看起来似乎很基本，似乎构成了我们外部物理实在的一部分基本结构。
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让我们来看看第一个例子：磁场。对时空中的每个点，磁场都用3个数字来表示，代表强度和方向，而不像温度场只有一个数字。用指南针来测量磁场时，你会看到磁针追随地球的磁场，指向北方。磁场越强，磁针指向的速度就越快，如果你把它放到一台MRI机器旁边就能看出这种趋势。第二个例子是电场，也是由3个代表强度和方向的数字来表示。一个简单的测量方法是看它对带电物体施加多大的力，比如塑料梳子会吸引你的头发。电场和磁场可以统一为电磁场，在时空中的每个点用6个数字来表示。我们在第6章讨论过，光其实只是荡漾在电磁场中的波，所以，如果我们的物理世界是一个数学结构，那么我们宇宙中的所有光（似乎很物理化）都相当于时空中每个点的6个数字（似乎很数学化）。这些数字遵循着麦克斯韦方程所确定的数学关系（见图9-4）。
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需要注意的是，我刚刚描述的只是经典物理学对电、磁和光的理解。量子力学把这幅图景更加复杂化了，但它并没有将其中的数学部分减少半分，而是用量子场论来取代了经典的电磁学理论。量子场论是现代粒子物理学的基石。在量子场论中，波函数表征了每种可能的电磁场组合到底有多真实。这个波函数本身就是一个数学对象，是希尔伯特空间中一个抽象的点。
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我们在第6章中看到，量子场论认为光是由被称为“光子”的粒子所组成的。并且大致来说，构成电场和磁场的数字也可看作对某时某处光子数量的表示。正如电磁场的强度对应着某时某处的光子数一样，还有一些其他的场，对应着我们所知的其他基本粒子。比如，电子场和夸克场与每时每处的电子数和夸克数有关。这样，经典物理学中的所有粒子在所有时空中的所有运动，都对应着一个四维数学空间（也就是一个数学结构）中每个点处的一堆数字。在量子场论中，波函数表征着这些场可能形成的组合到底有多真实。
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我们在第6章曾讨论过，物理学家还没有找到一个数学结构能完全描述物理实在的所有方面，包括万有引力。然而，就我们目前所知，那些炙手可热的候选者（如弦理论）的数学程度并不会比量子场论更低。
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如果两个结构等价，那么它们就是一回事
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在进入下一个议题之前，我们需要先解决一个重要的语义学问题。大多数物理学家都会说，我们的外部物理实在是用数学来描述的（至少近似的），我却认为不止如此，因为我认为它本身就是数学（更具体地说，是一个数学结构）。换句话说，我的结论比他们更进一步。为什么这么说呢？
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本章讲到这里，我所说的一切都意味着我们的外部物理实在可用一个数学结构来描述。如果未来的物理学教科书包含了人们垂涎已久的万物理论（ToE），那么，它的方程就“是”外部物理实在的数学结构的完整描述。请注意，我用的词是“是”而非“对应着”，因为，正如哲学家马里厄斯·科恩（Marius Cohen）所强调的那样，如果两个结构等价，那么它们就是一回事。我们在第9章探讨过，“等价”是一个强大的数学概念，它深植于数学结构的本质中——如果两个完整的描述是等价的，那么它们就是在描述同一个东西[57]。也就是说，如果某些数学方程完全描述了外部物理实在和某个数学结构，那么外部物理实在和这个数学结构就完全是一回事，这样，数学宇宙假说就是正确的：我们的外部物理实在就是一个数学结构。
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我们提过，如果两个数学结构中的实体和关系都可以一一对应，这两个数学结构就是等价的。如果外部物理实在中的所有实体都能与一个数学结构内的实体一一对应（比如，“物理空间中的电场强度与一个数学结构中的数字一一对应”），那么外部物理实在就符合一个数学结构的定义。实际上，它们是同一个数学结构。我们在第9章中看到，如果有人不愿意接受数学宇宙假说，他也必须拒绝外部实在假说，即“存在一个完全独立于我们人类的外部物理实在”。他们也可以争辩说，尽管我们的宇宙是由一些能被数学结构完全描述的东西组成的，但它们还拥有数学结构未能描述的性质，所以不能用一种抽象的、独立于人类的、不含任何“包袱”的方式来描述。然而，我认为这种观点会让卡尔·波普尔九泉之下不得安宁（我们在第5章提到过这位著名的科学哲学家），因为波普尔曾强调说，科学理论必须拥有可观测的效应。相比之下，由于数学描述本应是完美的，是它让万物具备可观测的性质，而那些会减弱宇宙数学性的额外花样从定义上来说，就不具备任何可观测到的性质，导致它们100%不具科学性。
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你是什么
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我们现在已经看到，不论是时空本身，还是时空内部的物体，都可以看作一个数学结构的一部分。那么，我们自己呢？我们的思想、情感、自我意识，以及那个对于“我自己”的深邃的存在感——这一切让我感觉不到一丁点儿数学的痕迹。但是，我们同样也是由构成物理世界中其他万物的基本粒子构成的，而我们刚刚论述了物理世界是纯粹的数学。那么，如何调和这个矛盾呢？
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在我看来，我们并未完全理解我们到底是什么。此外，正如我们在第8章所讨论的，要理解我们的外部物理实在，我们并不需要先完全明白意识的秘密。并且，我认为现代物理学已经在这方面作出了一些卓有成效、让人好奇的成就。现在，就让我们来进一步探索这个话题吧！
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