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也就是说，如果你现在还在读这本书，就说明你不是一个玻尔兹曼大脑。这意味着我们对宇宙未来的假设一定有什么地方出了基本错误，必须吸取教训。我们将在后文有关“测度问题”（measure problem）的一节中进行简短的探索。
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末日论：终点将至？
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前面我们已经看到，“你应该是一个典型观察者”的观点是十分强大的，并能推出惊人的结果。还有一个饱受争议的结果是末日论，1983年由布兰登·卡特首次提出。
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第二次世界大战期间，盟军从德国坦克的序列号中成功估算出了德军坦克数量。如果他们俘虏的第一辆坦克序列号为50，这就以95%的置信度排除了“坦克数量超过1 000辆”的可能性，因为假如坦克数量超过1 000辆，那么他们能俘获前50辆之一的概率小于5%。这其中有一个重要的前提：俘获的第一辆坦克可以被看作所有坦克的参考类中随机的一个。
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卡特指出，如果每个人出生时都被分配一个序列号，那么，我们可以用同样的方法估算出地球上总共将生活多少人口[64]。我出生在1967年，差不多是地球上第500亿个出生的人。所以，假设我是地球总人口中的一个随机抽样，那么，我就能以95%的置信度排除掉“地球上出生的总人口超过1万亿人”的假设。也就是说，不太可能有超过1万亿人出生在地球上，因为这将把我置于所有人口的前5%——而我刚好位于总人口前5%的概率是如此之低，低到少于5%，简直只能用巧合来解释。此外，假如世界现存人口保持100亿，并且平均寿命为80岁，那么，我们人类约有95%的可能性会在公元10000年前灭绝。
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如果我相信我们的末日将由核武器（或计算机技术、生物技术等1945年以后才存在的科技）造成，那我的预测将变得更加黯淡——从危险的科技诞生开始，我是第16亿个出生的人，那么我将以95%的置信度排除“在我之后，到2100年，还有320亿人即将出生”这件事。这就是“95%置信度”这种方法的局限：人类的末日似乎很快就要来临了。为了避免这个消极的结论，我必须为“我为什么是危险科技阴影笼罩下的所有人中的前5%”，想出一个先验理由。我们将在结语回到这个严肃的“存在风险”上继续讨论。
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有些人对这种末日论十分认真。比如，我有幸在一次会议上见到了布兰登·卡特本人，他兴奋地告诉我，最新的证据表明人口爆炸正在减缓，说他曾预测过这件事的发生，这意味着，预计人类在地球上幸存的年限将变长。还有一些人从其他方面批评了末日论。比如，假如还存在其他居住着类人生命的外星球，事情将发生微妙的变化。图10-10就描绘了这样一个例子，其中，每个行星上出生的人口总数变化很大。如果你知道这个事实，那么，你对未来的预计应当比标准的末日论更加乐观。确实，如果我相信某个更加极端的理论——时空中只存在两个宜居的行星，其中一个从头到尾居住过100亿人口，另一个1万万亿人口，那么，有50%的可能性，我现在正居住在那颗总共抚育1万万亿人口的行星上。
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图10-10 如果你知道你的出生序号是30亿，那么你可能会认为，你的行星上出生的人口总数会超过300亿人的可能性只有10%。但是假设你知道，总共有6颗行星与我们的行星十分相似，这6颗行星上从头到尾出生的人口总数分别为10亿、20亿、40亿、80亿、160亿和320亿（图中的每一个小人代表10亿人）。那么，你的行星上出生的人口总数超过300亿人的可能性实际上等于25%；总共有4个人可能和你拥有相同的出生序号，你可能是这4个人中的任意一个（概率都相等），所以你出生在最底端那个最成功行星上的概率为25%。
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然而，这个论证只会带来错误的希望。我并未拥有“宇宙中只存在两个宜居行星”的信息，并且我有很好的理由认为这个理论是错误的——对“我的出生序号是500亿”这件事的观察结果已经以99.999 9%的可能性排除了这个理论，因为随机抽取一个人，他出生在前500亿人口中的可能性只有0.000 05%。
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为何地球如此年老
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2005年3月，在加州的一次会议上，我有幸见到了尼克·波斯特洛姆。我们很快就发现，我们不仅都在瑞典度过了童年，同时也都着迷于宏大的问题。在喝了点儿小酒后，我们谈论的话题转向了末日论。大型强子对撞机是否会制造出一个微型黑洞，最终吞噬地球？它会不会制造出“奇异物质”，促使地球转变成一团奇异夸克物质？我信任我在MIT的同事们的计算结果，他们说这样的风险微不足道，可以忽略不计。但是如果我们忽略了某些东西，会发生什么事呢？过去的经历曾一次次让我确信，大自然比任何人造机器都暴虐得多。比如，产生于超大黑洞附近的宇宙射线粒子无时不刻以大于加速器百万倍的能量轰击着地球，然而地球诞生45亿年后依然好好地待在这里。这说明地球显然十分强健，我根本不用担心它的安危。基于同样的原因，我也不应该担心其他的宇宙末日情境。比如，如果空间“冷却”为低能相（见第4章），就会出现一个致命的宇宙泡泡，包裹着新诞生的非宜居空间，以光速膨胀，在人们意识到危险之前，就瞬间毁灭挡在它路上的所有障碍物。但是这么长时间以来，我们一直好好地活在地球上，说明这样的事件根本不存在，或者非常罕见。
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接着，我冒出了一个可怕的念头：我的推理过程有缺陷！假设每颗行星每天有50%的概率会被毁灭掉。那么，大多数行星在一个星期之内都会毁灭殆尽，但是在一个拥有无数颗行星的无限空间内，永远会有无数颗行星幸存下来，它们的居民依然快乐地生活着，丝毫意识不到前方迎接他们的将是惨淡的命运。假如我只是时空中一个随机的观察者，那么，我将预计自己是这些天真无邪的人们中的一员，无忧无虑地生活着，不知道自己是正待被宰割的羔羊。也就是说，我栖身的这部分空间区域还没有被毁灭，并不能告诉我任何信息，因为所有活着的观察者必然都栖身于还没有被毁灭的空间区域内。想到这个，我变得相当紧张。我感觉自己好像被关进了动物园，面前是一群饥饿的狮子，而我刚刚才醒悟过来，原来笼子的栏杆根本没法保护我，因为它只是一个视错觉，并且是狮子们看不见的视错觉。
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我和波斯特洛姆为此伤透了脑筋。过了一会儿，我们一起想出了一个反对末日论的论证，这一次没有缺陷。地球形成于大爆炸后90亿年，并且现在已经很明显，我们的银河系（以及其他地方的相似星系）中还孕育了大量早于地球几十亿年形成的类地行星。这意味着，如果我们将那些与我们相似的观察者都纳入考虑，那么，他们中将有相当大的比例远远早于我们存在。现在，考虑这个情况：所有的行星都会以很短的半衰期被毁灭掉（比如，1天、1年或1 000年），那么，几乎所有的观察者时刻都将发生在很早的时期，所以在这场比赛中，我们几乎不可能出生在一个步调缓慢、形成时间极晚的星球上。于是，我们两人决定为此写一篇论文。那天晚上，我们在酒店大堂待到了很晚。当我最终迷迷糊糊睡去时，我满脑子都是：有99.9%的可能性，我们在接下来的10亿年里都不会遭遇到死亡泡泡、黑洞或奇异物质。
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当然，除非我们人类作出什么大自然中前所未有的蠢事……
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为何你没有更年轻一些
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我们刚说到，如果物理世界中有某种可怕的机制，使得所有行星都十分短寿，那么，我们应该预计自己出生在那些诞生得更早的宜居行星上，而不是现在这颗运转得慢吞吞的地球上。所以，那个令人沮丧的理论就被排除掉了。不幸的是，阿兰·古斯发现，在某些听起来十分合理的前提假设下，暴胀也会预测出同样的事情！他被自己这个预测了更年轻地球的想法所困扰，并给它起名叫“年轻悖论”（youngness paradox）。2004年，当我和他同在MIT工作时，我花了很多时间来担忧多重宇宙中如何进行预测。我以此为题写了一篇论文，其过程艰辛痛苦，打破了我写论文的时间纪录。但我发现，年轻悖论甚至比我们之前所认为的更加极端。
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正如我们在第4章所看到的那样，暴胀会永远进行下去，每隔大约10-38秒就将宇宙的体积翻一倍，创造出一个混乱的时空，其中，无数的大爆炸在不同时刻发生，无数的行星在不同时刻诞生。我们看到，任意一颗行星上的观察者都会认为，宇宙大爆炸发生在他所在的区域停止暴胀之时；对我个人来说，我的大爆炸与我目前的观察者时刻之间的时间差大约是140亿年。现在，让我们考虑一下所有同时发生的观察者时刻。对其中一些来说，大爆炸发生在130亿年前，还有一些大爆炸发生在150亿年前，诸如此类。由于宇宙体积发生着狂乱猖獗的翻倍，那么，1秒后，将发生21038多倍的大爆炸，因为宇宙的体积在1秒内扩大了1038倍。同样地，在这些大爆炸形成的星系中，将出现21038多倍的观察者。这意味着，如果我是当下所有观察者时刻中随机的一个，那么，我将有21038多倍的可能性位于一个年轻1秒的宇宙中，该宇宙的大爆炸发生的时间晚1秒钟！这个可能性的倍数是1后面跟着100万亿、万亿、万亿个零。我的行星应该更年轻，我的身体也应当更年轻，万事万物都似乎以更加慌张的步调诞生和演化着。
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某部分空间的大爆炸发生得越晚，这部分空间就会更热，因为它冷却的时间更短，所以，我们不太可能出现在一个相对较冷的宇宙中，那么，就出现了一个“冷却问题”（coolness problem）——我计算了宇宙微波背景温度的测量值比绝对零度高3度以下的概率，得到的数字是10-1056，所以，当COBE卫星测量出这个温度值为2.725开尔文时，这个测量结果以99.999……999%的置信度排除了整个暴胀理论——小数点后有1亿、万亿、万亿、万亿、万亿个9。听起来不妙啊……在理论与实验不相符合的耻辱之殿中，这甚至打破了第6章曾提过的氢原子稳定问题（28个9），以及第3章曾提过的暗能量问题（123个9）的纪录。那么现在，各位朋友，请欢迎“测度问题”的闪亮登场！
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测度问题：物理学的危机
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一定出了什么严重的问题！可是，究竟是什么问题呢？难道永恒暴胀理论真的被排除掉了吗？让我们再仔细看看。我们问了一个合理的问题，关于一个典型的观察者预计自己将测量出什么结果——我们选择的测量对象是宇宙微波背景的温度。由于我们考虑了永恒暴胀，并分析了一个包含许多观察者时刻的时空（他们都会测量出不同的温度），所以，我们不能预测出一个独一无二的答案，只能预测不同温度区间的概率。只能预测概率并不是世界末日——我们在第6章已经谈到，量子力学就只能预测出概率而非确定的结果，但它依然是一个完全可检验的、成功的科学理论。相比之下，更大的问题在于，我们计算出来的概率告诉我们，实际观测的结果是相当不可能出现的，甚至到了荒谬的程度，所以理应排除掉那个潜在的理论。
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那么，会不会是我们的概率计算出错了呢？从根本上说，数学是简单直接的——概率就等于我们的参考类中测量出不同温度值的观察者时刻各自所占的比例。假设总共只有5个观察者时刻，他们观测到的温度比绝对零度分别高出1度、2度、5度、10度和12度，其中有2个低于3度，那么低于3度的比例就等于2/5=40%。这太简单了！但是，假如真像永恒暴胀所预测的那样，有无数多个观察者时刻，低于3度的观察者时刻也是无数多个，那么，低于3度的观察者时刻所占的比例岂不是等于无穷大除以无穷大了？我们要如何理解这件事？
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还好，数学家们发明了一个优雅的方法，叫作“求极限”。用这个方法，∞/∞在许多情况下也是有意义的。比如，所有自然数（1、2、3……）中偶数的比例是多少呢？自然数的数量有无数多个，其中偶数的个数也有无数多个，所以偶数所占的比例是∞/∞。但是，如果我们只数前面n个数，我们就能得出一个可理解的答案，这个答案会根据n的值发生轻微的摆动。如果不断增加n的值，我们会发现比例摆动的幅度越来越小。现在，我们在n趋于无穷大的情况下对比例求极限，就能得到一个意义明确的答案，而这个答案与n值没有丝毫关系。这个答案就是：偶数在自然数中所占的比例正好是一半。
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这看起来似乎是一个合理的答案，但是，无穷大是非常狡诈的——偶数的比例竟然会随我们数数的顺序变化而发生改变！如果我们将顺序改成：1、2、4、3、6、8、5、10、12、7、14、16……偶数的比例竟然变成了2/3！因为我们在写下这个数列时，每3个数中都有2个偶数、1个奇数。我们并没有作弊，因为所有的奇数和偶数最终都将出现在这个数列中；我们只是为它们重新排列了顺序。同样，如果我们对数字进行适当地重新排列，我能向你证明，偶数所占的比例可以等于1除以你的手机号码……
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类似地，时空中观测到特定结果的观察者所占的比例，取决于你数他们时所采用的顺序！我们宇宙学家用“测度”这个词来表示一个观察者时刻的排列顺序，或者更一般地说，用来表示一种从恼人的无穷大中计算出概率的方法。我为冷却问题计算出来的疯狂概率就相当于一个特定的测度，并且，我的大多数同行都猜测，问题并不出在暴胀，而出在测度身上：当谈及某个特定时刻的所有观察者时刻的参考类时，不知道出于什么原因，它似乎是有缺陷的。