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为何你没有更年轻一些
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我们刚说到，如果物理世界中有某种可怕的机制，使得所有行星都十分短寿，那么，我们应该预计自己出生在那些诞生得更早的宜居行星上，而不是现在这颗运转得慢吞吞的地球上。所以，那个令人沮丧的理论就被排除掉了。不幸的是，阿兰·古斯发现，在某些听起来十分合理的前提假设下，暴胀也会预测出同样的事情！他被自己这个预测了更年轻地球的想法所困扰，并给它起名叫“年轻悖论”（youngness paradox）。2004年，当我和他同在MIT工作时，我花了很多时间来担忧多重宇宙中如何进行预测。我以此为题写了一篇论文，其过程艰辛痛苦，打破了我写论文的时间纪录。但我发现，年轻悖论甚至比我们之前所认为的更加极端。
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正如我们在第4章所看到的那样，暴胀会永远进行下去，每隔大约10-38秒就将宇宙的体积翻一倍，创造出一个混乱的时空，其中，无数的大爆炸在不同时刻发生，无数的行星在不同时刻诞生。我们看到，任意一颗行星上的观察者都会认为，宇宙大爆炸发生在他所在的区域停止暴胀之时；对我个人来说，我的大爆炸与我目前的观察者时刻之间的时间差大约是140亿年。现在，让我们考虑一下所有同时发生的观察者时刻。对其中一些来说，大爆炸发生在130亿年前，还有一些大爆炸发生在150亿年前，诸如此类。由于宇宙体积发生着狂乱猖獗的翻倍，那么，1秒后，将发生21038多倍的大爆炸，因为宇宙的体积在1秒内扩大了1038倍。同样地，在这些大爆炸形成的星系中，将出现21038多倍的观察者。这意味着，如果我是当下所有观察者时刻中随机的一个，那么，我将有21038多倍的可能性位于一个年轻1秒的宇宙中，该宇宙的大爆炸发生的时间晚1秒钟！这个可能性的倍数是1后面跟着100万亿、万亿、万亿个零。我的行星应该更年轻，我的身体也应当更年轻，万事万物都似乎以更加慌张的步调诞生和演化着。
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某部分空间的大爆炸发生得越晚，这部分空间就会更热，因为它冷却的时间更短，所以，我们不太可能出现在一个相对较冷的宇宙中，那么，就出现了一个“冷却问题”（coolness problem）——我计算了宇宙微波背景温度的测量值比绝对零度高3度以下的概率，得到的数字是10-1056，所以，当COBE卫星测量出这个温度值为2.725开尔文时，这个测量结果以99.999……999%的置信度排除了整个暴胀理论——小数点后有1亿、万亿、万亿、万亿、万亿个9。听起来不妙啊……在理论与实验不相符合的耻辱之殿中，这甚至打破了第6章曾提过的氢原子稳定问题（28个9），以及第3章曾提过的暗能量问题（123个9）的纪录。那么现在，各位朋友，请欢迎“测度问题”的闪亮登场！
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测度问题：物理学的危机
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一定出了什么严重的问题！可是，究竟是什么问题呢？难道永恒暴胀理论真的被排除掉了吗？让我们再仔细看看。我们问了一个合理的问题，关于一个典型的观察者预计自己将测量出什么结果——我们选择的测量对象是宇宙微波背景的温度。由于我们考虑了永恒暴胀，并分析了一个包含许多观察者时刻的时空（他们都会测量出不同的温度），所以，我们不能预测出一个独一无二的答案，只能预测不同温度区间的概率。只能预测概率并不是世界末日——我们在第6章已经谈到，量子力学就只能预测出概率而非确定的结果，但它依然是一个完全可检验的、成功的科学理论。相比之下，更大的问题在于，我们计算出来的概率告诉我们，实际观测的结果是相当不可能出现的，甚至到了荒谬的程度，所以理应排除掉那个潜在的理论。
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那么，会不会是我们的概率计算出错了呢？从根本上说，数学是简单直接的——概率就等于我们的参考类中测量出不同温度值的观察者时刻各自所占的比例。假设总共只有5个观察者时刻，他们观测到的温度比绝对零度分别高出1度、2度、5度、10度和12度，其中有2个低于3度，那么低于3度的比例就等于2/5=40%。这太简单了！但是，假如真像永恒暴胀所预测的那样，有无数多个观察者时刻，低于3度的观察者时刻也是无数多个，那么，低于3度的观察者时刻所占的比例岂不是等于无穷大除以无穷大了？我们要如何理解这件事？
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还好，数学家们发明了一个优雅的方法，叫作“求极限”。用这个方法，∞/∞在许多情况下也是有意义的。比如，所有自然数（1、2、3……）中偶数的比例是多少呢？自然数的数量有无数多个，其中偶数的个数也有无数多个，所以偶数所占的比例是∞/∞。但是，如果我们只数前面n个数，我们就能得出一个可理解的答案，这个答案会根据n的值发生轻微的摆动。如果不断增加n的值，我们会发现比例摆动的幅度越来越小。现在，我们在n趋于无穷大的情况下对比例求极限，就能得到一个意义明确的答案，而这个答案与n值没有丝毫关系。这个答案就是：偶数在自然数中所占的比例正好是一半。
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这看起来似乎是一个合理的答案，但是，无穷大是非常狡诈的——偶数的比例竟然会随我们数数的顺序变化而发生改变！如果我们将顺序改成：1、2、4、3、6、8、5、10、12、7、14、16……偶数的比例竟然变成了2/3！因为我们在写下这个数列时，每3个数中都有2个偶数、1个奇数。我们并没有作弊，因为所有的奇数和偶数最终都将出现在这个数列中；我们只是为它们重新排列了顺序。同样，如果我们对数字进行适当地重新排列，我能向你证明，偶数所占的比例可以等于1除以你的手机号码……
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类似地，时空中观测到特定结果的观察者所占的比例，取决于你数他们时所采用的顺序！我们宇宙学家用“测度”这个词来表示一个观察者时刻的排列顺序，或者更一般地说，用来表示一种从恼人的无穷大中计算出概率的方法。我为冷却问题计算出来的疯狂概率就相当于一个特定的测度，并且，我的大多数同行都猜测，问题并不出在暴胀，而出在测度身上：当谈及某个特定时刻的所有观察者时刻的参考类时，不知道出于什么原因，它似乎是有缺陷的。
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过去几年，相关论文如雪崩一般涌现，提出了许多替代的测度。人们证明了，要找到一个对永恒暴胀有效的测度太难了，简直难于上青天。某些测度在冷却问题上失败了，有一些失败了是因为它预测出你是一个玻尔兹曼大脑，还有一些预测出我们的天空将被许多巨大的黑洞扭曲。亚历克斯·维兰金最近告诉我，他变得十分沮丧。几年前，他希望能找到一个能避免所有陷阱的测度，它将非常简单优雅，能说服我们所有人；但是现在，我们有了一系列不同的测度，每一个都给出了不同但合理的预测，很难决出胜负，从中选出一个最好的。如果我们预测的概率取决于假设的测度，那么只要事先假定一个特定的测度，我们就能得到任何想要预测的结果。这样一来，我们其实根本不能预测任何东西。
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我和维兰金有着同样的担忧。实际上，我把测度问题看作当代物理学中最大的危机。以我的看法，暴胀在逻辑上已经自毁了。我们开始认真对待暴胀理论，是因为它能作出正确的预测（见第4章）。它预测出典型的观察者进行测量后会发现周围的空间其实是平坦的，而不是弯曲的（平坦性问题），它还预测出，典型的观察者在各个方向上测量出的宇宙微波背景温度都应该是相似的（视界问题），他们测出的频谱应该与WMAP探测器看到的一样，诸如此类。但是现在它却预测出，无数多个观察者测量出不同东西的概率取决于某些我们不知道的测度。这意味着，严格来说，暴胀根本不能预测一个典型的观察者应当看到什么东西。所有的预测都将被取消，包括那些一开始使我们认真对待暴胀理论的预测！自毁完成。我们暴胀的婴儿宇宙进入了不可预测的青春期。
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平心而论，我不觉得目前存在比暴胀理论更好的宇宙学理论，所以我并未将此看作对暴胀理论本身的辩驳。我只是有一种强烈的感觉，觉得我们需要解决测度问题。我想，一旦我们解决了它，某种形式的暴胀依然会保留下来。此外，测度问题并不是暴胀理论独有的问题，只要某个理论涉及无数多个观察者，那它就存在这个问题。举个例子，让我们再来看看永不坍缩的量子力学。第7章提及的量子永生就是严格建立在“无数多个观察者”基础上的，所以才会产生永生。这意味着，如果我们不解决测度问题，所有结论就永远不值得相信。
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正如图10-11所示，要达到主观上的永生，并不需要量子力学，只需要平行宇宙就可以达成。图中的两架飞机到底是位于我们三维空间（第一层多重宇宙）中的不同位置，还是我们希尔伯特空间（第三层多重宇宙）中的不同部分，都无关紧要。所以，让我们采用更一般的多重宇宙情境——在其中，存在某种机制，每秒钟会杀死多重宇宙中一半的你。20秒之后，在你的所有分身中，大约只剩下百万分之一（1/220）的你还活着。直到那一时刻，观察者时刻已经历的总时长为220+219+……+4+2+1≈221秒，所以，在200万观察者时刻中，只有1个记得自己存在过20秒。正如保罗·阿尔蒙德指出的那样，这意味着，那些存在时间长达20秒的观察者时刻，应当以99.999 95%的置信度排除掉整个前提（即他们正在经历永生实验这件事）。也就是说，我们遇到了一个哲学上很诡异的情景——开始时，你拥有一个正确的理论，你用它来预测接下来将要发生的事情，然后，你却转过头，宣称这个理论被排除掉了！此外，你等待的时间越长，你就将经历越诡异的巧合事件，这些事件会用一种空前绝后的方式拯救你的生命，比如，被供电故障所救，被小行星撞击所救，等等（见第7章）。这足以让大多数人开始怀疑他们对现实所作出的种种假设……
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图10-11 在图10-5中，我们看到，由于观察者时刻c点与观察者时刻b点拥有相同的记忆，所以c点感觉起来像是b点的延续。然而，c点感觉起来也像是观察时刻b的延续，这是另一个分身的观察者时刻，B点所在的航班与前者完全相同，唯一的不同是，恐怖分子在B点所在的航班上引爆了一颗炸弹，在他们醒来之前就将他们赶尽杀绝。如果不存在其他分身，那么，对B点和b点的正确预测就是，他们下一时刻都将感知到c点。
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无穷大问题
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测度问题告诉了我们什么呢？我是这样想的：现代物理学最基础的地方，存在着一个本质上有缺陷的假设。经典力学的失败让我们转向了量子力学，因此我认为，当下公认最好的理论也同样需要一场大地震。没有人知道问题的根源在哪里，但我有自己的怀疑。我的头号“嫌疑犯”就是：∞。
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实际上，我有两个“嫌疑犯”：“无穷大”和“无穷小”。我所说的“无穷大”，指的是空间可以拥有无穷大的体积，时间能永远延续下去，并且存在无数多个物理实体。我所说的“无穷小”，指的是连续统——也就是说，哪怕一丁儿点空间中也包含无数个点；并且空间可以被无限拉伸，且不管怎样拉伸都不会发生任何坏事；大自然中存在着可以连续变动的数值。这两个“嫌疑犯”之间的关系十分密切——暴胀通过不断地拉伸连续空间，从而创造出了无限的空间（见第章4）。
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不管是无穷大还是无穷小，我们都没有直接的观测证据。所谓的无限空间中包含着无数多颗行星，但是我们的可观测宇宙却只包含1089个物体（大多数都是光子）。如果空间真的是一个连续统，那么，要描述一个简单的问题（比如两点之间的距离）就需要无数多的信息，需要用一个小数点后拥有无限位数的小数来表示。而在实践中，我们物理学家从来不会尝试测量一个小数点后超过16位数的值。
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我记得，我从青少年时代开始就极不信任无穷数。随着知识的增长，我对它的怀疑不减反增。如果没有无穷数，测度问题就会烟消云散，无论我们在什么尺度上进行测量，都会得到确定无疑的比例。如果没有无穷数，也就不会有量子永生。
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作为物理学家，我对无穷数的怀疑将我置于了只有极少数人的队列。但数学家们不一样，他们早已习惯用怀疑的眼光来对待无穷数和连续统。常被称为“古往今来最伟大数学家”的卡尔·高斯（Carl F.Gauss）在19世纪就说道：“我反对把无穷大的量级看作完备的，这在数学上是绝对不允许的。无穷大只是一种说法，它的真正含义是在允许其他数无限增大的情况下，某些特定比率无限接近的极限。”比他年轻的同行利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker）对连续统及相关的概念都进行了批判，他甚至说：“上帝只创造了整数；其他都是人类的造物。”然而，在19世纪，无穷大已经成了数学界的主流思想，只剩下少数批评的声音。比如，澳大利亚籍加拿大裔数学家诺曼·维尔德贝格尔（Norman Wildberger）就曾发布了一篇文章，称“实数就是一个笑话”。
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那么，为什么今天的物理学家和数学家如此倾心于无穷大，几乎从来不质疑它呢？从根本上来说，这是因为无穷大是一个非常方便的近似法，我们还没有找到比它更好的替代品。比如，想想漂浮在你面前的空气吧。如果你想跟踪这亿亿颗原子中每一颗的位置和速度，那是不可能完成的任务，因为它们实在太复杂了，复杂到令人绝望。但是，如果你忽略掉“空气是由原子组成的”这个事实，而改用连续统的近似法来看待它，那么，在你眼中，它就变成了一种光滑的物质，其中每一个点都有着自己的密度、压力和速度；你会发现，这种理想化的空气遵循一个美丽而简单的公式，能解释我们所关心的一切事物，从声波在空气中的传播，到风起风落的缘由。但是，除开这些方便的因素，空气并不是真正的连续统。那么，空间、时间等构成我们物理世界的因素是否也同样如此呢？下一章，我们将探索这个问题。
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