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为什么对称性在物理学领域扮演着如此重要的角色？数学宇宙假说提供了一个答案：我们的物理实在之所以拥有对称性，是因为它是一个数学结构——数学结构都拥有对称性。于是，“为什么我们栖身的这个数学结构拥有如此多的对称性”这个深刻的问题，就变成了“为什么我们会栖身于这个特别的结构中，而不是其他拥有更少对称性的结构中”。一部分原因是因为，在数学结构中，对称性似乎占统治地位，而不是例外的地位，特别是在总览表中位置不太靠下的大结构中，其中，简单的算法可以精确地决定巨量的元素关系，因为它们都拥有相同的性质。
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还有一个充满“人择原理”味道的原因可能也适用。正如维格纳指出的那样，要出现有能力找出周遭世界运行规律的观察者，或许正需要对称性，所以，由于我们就是这样的观察者，那么我们就应该预计自己栖身于一个高度对称的数学结构中。比如，试着想象一下，假如存在另一个世界，在其中，所有的实验结果都无法复现，因为实验结果依赖于实验的时间和地点。当你扔出一块石头，它有时掉下去，有时升上天，有时还会水平飞出去，并且，周遭的万事万物似乎都以随机的方式运行着，无法找出任何可辨别的模式或规律，那么，进化出大脑也就没有什么意义了。
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在现代物理学呈现的方式中，对称通常是作为一个输入，而非输出。比如，爱因斯坦在所谓的洛伦兹对称性上创立了狭义相对论——洛伦兹对称性是一个假定，假设你无法判断自己是否为静止状态，因为所有物理定律对所有匀速运动的观察者来说都完全相同，包括光速。与之类似，粒子物理学标准模型的前提假设是一个被称为SU（3）×SU（2）×U（1）的对称性。但是，在数学宇宙假说中，这个逻辑是反着的——对称并不是前提假设，只是数学结构的性质，而这个数学结构是可以根据其在总览表中的定义计算出来的。
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初始条件的幻觉
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与我们在MIT所教的物理学不同，第四层多重宇宙始于一个迥然不同的地方，导致大部分传统物理学概念都需要重新解释。正如我们刚看到的那样，一些概念（诸如对称性）保留了它们的中心位置。与之相比，其他概念（如初始条件、复杂性和随机性等）都被重新解释为仅仅只是幻觉而已，只存在于旁观者的头脑中，却不存在于外部物理实在中。
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让我们先来看看“初始条件”吧，没有人比尤金·维格纳更能抓住初始条件的传统概念的精髓了。
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我们对物理世界的知识可以分为两类：初始条件和自然规律。世界的状态是由初始条件描述的。在它们之中，发现了复杂但不精确的规律。从某个意义上说，物理学家对初始条件不感兴趣，而把它交付于天文学家、地理学家、地质学家等人的手里。
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也就是说，物理学家通常会把我们能理解的规则称为“规律”，却忽视我们不能理解的部分，并把它们称为“初始条件”。规律让我们能够预测事物的状态如何随着时间而变化，但是却无法告诉我们，为什么它们一开始是那样。
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与之相比，数学宇宙假说没有为任性的初始条件留下任何余地，而是把它们从基本概念里清除出去了。这是因为，我们的物理实在是一个数学结构，而这个数学结构无论从哪方面看，都能被它在总览表中的数学定义所完全规定。如果一个传说中的万物理论认为，万事万物都“始于”或“创生于”某种不能完全规定的状态，那么这个理论就形成了一个不完备的描述，因此就与数学宇宙假说相违背。数学结构不能只有其中一部分是确定的。所以，传统物理学拥抱初始条件，而数学宇宙假说拒绝接受它们：我们要如何理解这件事呢？
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随机性的幻觉
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由于数学宇宙假说要求万事万物都是被定义好的，所以它抛弃了另一个在物理学中占据中心地位的概念——随机性。不管观察者眼中的世界有多么随机，它最终都只是一个幻觉，并不存在于任何基本的层面上，因为数学结构一点也不随机。但是，我办公室书架上摆着的物理学教材中却充斥着这样的语句：量子力学会产生随机的结果，一杯咖啡的热量是由分子的随机运动所产生的。传统物理学拥抱的概念，却再一次遭到了数学宇宙假说的无情拒绝：我们要如何理解这件事呢？
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初始条件谜题和随机性谜题是相互关联的，从中生出了一个令人印象深刻的问题。根据粗略估计，要确定我们的宇宙中当下所有粒子的实际状态，大约需要1古戈尔（10100）个比特的信息。这信息源自何处？传统的答案涉及随机性和初始条件的组合。首先，我们需要许多比特来描述宇宙开始时的样子，因为传统的物理定律并没有详细说明那是什么样子；接下来，我们还需要一些比特来描述此时与彼时之间发生的多种随机过程的结果。然而现在，数学宇宙假说要求确定万事万物，却又要抛弃初始条件和随机性，这些信息要从何而来呢？如果数学结构足够简单，简单到都能印在T恤上，它就不可能包含那么多信息！现在，就让我们来解决这个问题吧。
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复杂性的幻觉
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我们的宇宙中究竟包含着多少信息？正如我们已经讨论过的那样，某物的信息含量（算法复杂性）等于它最短的完备描述的位长。为了欣赏其中的微妙之处，让我们先来看看图11-7中的6个模式分别包含有多少信息。第一眼看过去，最左边的两个看起来很相似，都是由128×128=16 384个微小的黑白像素点随机排列而成。这意味着，我们大约需要16 384个比特来描述这两张图中的某一张，每个比特用来确定每个像素点的颜色。这对上排的模式来说，似乎是真的。这一排的模式，我是用一个量子随机数生成器生成的。但是下排的模式中却隐藏着一种简单性：它只是的二进制形式！这个简单的描述已经足够计算出整个模式——≈1.44 213 562……，用二进制的方法来写就是1.010 000 101 000 011 0……为了进行论证，让我们假设这个0和1组成的模式是由一个100位长的计算机程序生成的。那么，左下图的模式的表观复杂度就成了一个幻觉——它的信息含量并不是16 387位，而只有100位！
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讨论这些模式中的某一部分的信息含量是十分迷人的事情。图11-7的上排图片中，一切都符合我们的预期：较小的模式更加简单，需要更少的信息来描述。我们甚至能用一个简单的比特来描述每个黑白像素。但是，在下排图片中，我们却看到了截然相反的事情！在这里，少即是多：中图的模式比左图更复杂，甚至需要比左图更多的比特数才能描述清楚。这是因为，如果只说它是的一部分是不够的，还需要讲清楚它开始于哪一位数，在这个例子中，需要额外14个比特的信息。总结而言，我们已经看到，总体所包含的信息含量有可能少于部分所包含的信息之和，有时甚至会少于其中某些部分所包含的信息含量。
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最后，图11-7中最右端的两幅图片需要9个比特来描述。我们都知道，右下角的图形就隐藏在的16 384位数中，但是对一个如此之小的部分来说，该信息不再有趣或有用。在这个位长为9的模式中，只有29=512种可能的模式，所以你会发现，这个特定的模式就藏在看起来由数千个0和1组成的随机位串中。
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图11-7 一个模式的复杂性（即需要多少比特信息才能描述它）并不总是很明显的。左上角的图片中包含128×128=16 384个小方块，它们被随机地涂成黑色或白色，这显然不可能用少于16 384比特的信息来描述。该模式中的一小块（上排中图和上排右图）包含着较少的随机方块，因此要描述它们所需要的比特数更少。然而，左下角的模式却可以从一个短短（例如，只有100位）的程序中生成，因为它只是的二进制数字（0=黑色方块，1=白色方块）。要描述下排中部的图片，还需要再加上14个比特，以便确定它始于中的哪一位数。最后，右下角的模式需要9个比特来描述，和它上方的图片一样。这个模式太短了，以至于把它看作的一部分也没什么用。
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图11-8展示了优美的数学结构——曼德布洛特分形，进一步表达了这种想法。它有一个非凡绝妙的性质：在任意小的尺度上，都拥有错综复杂的模式。并且，尽管许多模式看起来很相似，但其实并没有两个是完全相同的。这两张图片究竟有多复杂？它们每张都包含有100万个像素，每个像素可用3个字节的信息来表达（1个字节等于8个比特）。这意味着，每张图片都需要几兆字节的信息来描述。然而，图11-8的左图却可以从一个仅有几百字节长的程序中计算出来，只需对图注中所描述的简单计算z 2+c进行重复即可。
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图11-8的右图只是左图中极其微小的一部分，所以它也很简单。但是它却比左图略微复杂一点，需要额外8个字节才能确定。这8个字节代表一个20位数，表示它是1020个不同部分之一。所以，我们再一次遇到了“少即是多”的情况，因为当我们将注意力限制在整体的一小部分中时，就失去了纵观整体时的内在对称性和简单性，增加了表面的信息含量。举个更简单的例子，一个典型的万亿位数的算法信息含量是牢固的、不增不减的，因为描述它的最短程序只能用来存储它那多达万亿位的数字。然而，所有数字1、2、3……组成的数列却可以由一个微不足道的计算机程序生成，所以，整个集合的复杂性要低于前面所说的那个典型的万亿位数。
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图11-8 尽管曼德布洛特分形（左图）看似拥有数以百万计的精致彩色像素，但其实它的描述非常简单：图中的点对应着数学家们所谓的复数c，而色彩的信息中则编码了复数z从0开始不停重复“平方并加上c”的过程中（也就是重复运用一个简单公式z→z 2+c）向无穷大飞速暴涨的速度。矛盾的是，尽管右图只是左图中的一部分，但是要描述右图所需要的信息却比左图多。如果你把曼德布洛特分形切割成亿亿块，而右图就是其中一块，那么，右图所包含的信息就能够告诉你它在大图中的位置，因为要确定它的位置，最经济的方法就是像这样：“曼德布洛特分形中的第314 159 265 358 979 323 84块”。
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现在，让我们回到我们的物理宇宙，以及用来描述它的1古戈尔比特的信息。一些科学家（如斯蒂芬·沃尔夫拉姆和尤尔根·施密特胡贝尔）怀疑，这种复杂性是否也是一个幻觉？曼德布洛特分形和图11-7左下角的模式是否也来自某个极其简单、尚未被发现的数学规则？尽管我认为这个想法很优雅，但我却站到了它的对立面：描述我们宇宙的所有数字，从WMAP探测器宇宙微波背景天图到某片沙滩上每颗沙砾的位置，是否都能通过一个简单的数据压缩算法，从几乎空无一物的虚无中推演而出？我认为这是不太可能发生的事情。实际上，正如我们在第4章所看到的那样，这些信息的终极来源都是宇宙中的涨落种子，而宇宙学暴胀清楚地预言了宇宙涨落种子是以随机的方式分布在宇宙中的，因此，这种巨幅的数据压缩不可能发生。
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