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[11]正如我们在第2章中所看到的，这个距离大于140亿光年，因为光线所经过的空间发生了膨胀。
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[12]尽管从本质上说，你确实能掉进一个黑洞，并观测里面究竟发生了什么事（只要它的潮汐力一开始没有把你扯成面条），但是你却没法在科学期刊上发表你的发现，因为你实际上是有去无回的，就像手握一张单程车票。
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[13]如果宇宙膨胀持续加速（目前这是一个悬而未决的问题），可观测宇宙将会最终停止增长——因为存在一个特定的距离，在此之外，所有星系的退行速度都将超过光速，所以将永不被我们所见。
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[14]这是一个极其保守的估计，只是简单加总了不比108℃更热时，宇宙（视界体积）中量子态的可能性。尽管实际的计算还需要更多量子力学的细节，但10118这个数字大致描述了在此温度下，泡利不相容原理所允许塞进宇宙的质子数量（我们自己的宇宙中仅包含1080个质子）。如果这10118个质子“插槽”拥有被占据和不被占据两种状态，那可能存在的组织方式数量将上升到210118～1010118。
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[15]这相当于2的n次幂，其中n等于我们的宇宙以普朗克单位制来计量的表面积。在本书的“推荐阅读”中，有一些莱尼·萨斯坎德（Lenny Susskind）和布赖恩·格林写的书。这些书详细介绍了全息原理的方方面面，以及它从一些杰出的科学家脑中发展至今的历程。
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[16]如果你喜欢研究数字，请注意，1010118个宇宙直径≈1010118×1027米≈1010118+27米≈1010118米。如果你想向每个方向去寻找你最近的那个分身，那你需要探索一个以我们为中心的球形区域，其中包含着1010118个宇宙，所以这个区域的直径比我们的宇宙大多了，倍数为（1010118）1/3≈1010118/3≈1010117.53≈1010118。
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[17]只要暗能量还在周遭潜行，我们的宇宙就会一直加速下去。这样一来，大部分第一层平行宇宙可能会永远分离，因为它们之间的空间被拉伸得太快，比光速还快，连光线都无法穿行。但是现在，我们对暗能量还知之甚少，不知道这样的事情会不会真的发生。
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[18]第二层多重宇宙理论的发现和进步离不开以下这些科学家：安德烈·林德、亚历克斯·维兰金、阿兰·古斯、西德尼·科尔曼（Sidney Coleman）、弗兰克·德卢西亚（Frank de Luccia）、拉斐尔·布索、乔·波钦斯基（Joe Polchinski）、莱尼·萨斯坎德、沙米特·卡赫鲁（Shamit Kachru）、雷娜塔·卡罗希（Renata Kallosh）、桑迪普·特里维迪（Sandip Trivedi）等人。如果你想了解第二层多重宇宙是如何一步步建立起来的，在本书“推荐阅读”部分，我为你推荐了布赖恩·格林、莱尼·萨斯坎德和亚历克斯·维兰金最近几年的著作。格林和萨斯坎德这两位弦理论的先驱在各自的著作里都对其做了很好的介绍。
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[19]李·斯莫林，知名理论物理学家，加拿大圆周理论物理研究所创始人之一，被誉为“新时代的爱因斯坦”。他在《时间重生》一书中研究了时间的真实性，而我们如何理解时间，决定了我们如何思考未来，该书中文简体字版已由湛庐文化策划出版。——编者注
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[20]总共有80种稳定的原子，它们包含的质子数从1（氢）到82（铅）不等，只有43（锝）和61（钷）例外，因为这二者拥有放射性，不稳定。在稳定的原子中，大部分都拥有一个以上的稳定版本，这些版本的质子数相同，但中子数不同（被称为同位素）；如果算上同位素，那么稳定的原子总共有257种。如果我们算上约30种半衰期超过8 000万年的同位素，以及50多种更加短命的原子，地球上自然中的同位素总共有338种。
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[21]电子在撞到质子前，旋转的圈数大约为1/8πα3～105，其中α≈1/137.03 599 968，这是电磁力的一个无量纲量，也叫作精细结构常数。
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[22]实际上，玻尔所做的事并非如此，但在数学上是等价的，即假定电子旋转时的角动量是量子化的，并且只允许等于“约化普朗克常量”的n倍，等于h/2π。与动量类似，你可以把一个物体的角动量看成是使物体停止转动所需花费的时间乘以所需的平均转矩（扭力）。一个物体绕半径为r的圆周运动，假如动量为p，则角动量为rp。
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[23]轨道能量为E21/n，其中，E1是最低半径的能量，所以，在轨道n1和n2之间跃迁，电子释放出的光子具有的能量等于
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[24]在高速运行的汽车轮胎中，也能观察到同样的现象，由此形成的声波会在管道中产生共振，可能会害你花很多钱来维修。
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[25]具体地说，如果一个粒子的位置不确定性为Δx，动量不确定性为Δp，那么，根据海森堡不确定原理，ΔxΔp≥/2，其中是约化普朗克常量，如前面所提到过的，=h/2π从数学上来说，某个量的不确定性是指它的概率分布的标准差。
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[26]实际上，最后一个数字颇有争议，许多人认为它不应该被算进来，因为如果重新定义一下时间单位，它就能等于1。如果你想获得更精确的数字，让每个小数位都符合观测结果，你只需要再扔进去几个数字，让它更好地模拟不同的原子核就行了（比如，中子质量比质子多0.1%，诸如此类）。
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[27]如果你更喜欢矢量，那么，描述这个状态只需要用到位置矢量r及其对时间的导数r（也就是速度矢量）就行了。
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[28]如果你是一个数学狂人，喜欢复数，那你一定很开心，因为对于空间中的每个位置r，粒子的波函数都对应着一个复数Ψ（r）。在这本书里，我所提到的波函数“平方”只是一个简称，它实际上是|Ψ|2，是波函数绝对值|Ψ|的平方，是实部平方与虚部平方的乘积。当然，如果你并不是数学狂人，也没关系，因为即使你搞不懂这个，也一点不妨碍你理解这本书的中心思想。
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[29]还有一个类似的经典实验，是让一颗银原子穿过一个所谓的“施特恩-格拉赫装置”（Stern-Gerlach apparatus），根据自旋的不同，会出现在不同的位置。
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[30]校报《加州日报》（The Daily Cal）上引用了我说的一句话，并在后面加上了一句：“这是根据一位住在对门宿舍的瑞典学生所说，他要求匿名。”此后几天，我的朋友们一见到我就说：“嗨，迈克斯，你今天看起来可真匿名！”
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[31]那种认为在某一个神奇的时刻，现实会经历某种超自然的分裂，从而形成两个永不相交的支线的观念，不仅是对埃弗雷特的误读，并且与他“波函数永不坍缩”的假设相矛盾，因为接下来的发展本质上是可能让分支产生互相干涉的。根据埃弗雷特的理论，过去、现在和未来都只有一个波函数，只有退相干计算（我将在后文进行解释）才能告诉我们何时才能把“不相交的分支”看作绝佳的近似，这并非假设。
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[32]如果你真要做这个实验就会发现，这张扑克牌很快就会被细微的气流弄倒，所以，你也可以换一种方式，选用一张下边缘稍厚一些的普通扑克牌，并用一台量子装置（比如薛定谔的放射性原子开关）来控制它倒下的方向。
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[33]在这个拥有无限多维数的空间内，波函数相当于一个点。根据薛定谔方程，这个点会以固定的距离，围绕着空间的中心旋转。
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[34]有趣的是，波莱尔的定理给当时很多数学家都留下了很深刻的印象。当时一些数学家觉得，概率论的整个概念太哲学化了，没法被看作严格的数学。突然间，波莱尔怀揣一个深入经典数学核心的定理出现在他们面前，用概率论重新改写了经典数学，但这个定理自身却根本没有提到“概率”二字。如果波莱尔知道他的工作不仅将概率论引入了数学，还引入了未来的物理学，毫无疑问，他一定会很有兴趣。
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