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[35]密度矩阵是波函数的一般化概括。每个波函数都有一个对应的密度矩阵，密度矩阵又对应着薛定谔方程。如果你喜欢数学，对每个可能的状态i，你都可以把它的波函数Ψ看作Ψi，则对应的密度矩阵就是，其中那个星号代表复共轭性。如果你不知道某个对象的波函数，只知道几个特定波函数的概率，那么你可以用这些波函数密度矩阵的加权平均值来表示它的密度矩阵。
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[36]他们声称，我所检验的微管模型并不是罗杰·彭罗斯的书中所提出来的，不过2006年，斯图尔特大方地承认了这个错误。他们还辩称，我的计算有缺陷，因为我算出的退相干时间会随着大脑温度的降低而减少，尽管这违背直觉。他们忽略了一点，那就是，只要你把大脑的绝对温度降低10%，降到0℃以下，大脑就会冻结，此时退相干时间会极大地增加。但如果只将温度降低一点点，退相干时间反而会略有降低。这反映了一个众所周知的事实：当你降低温度时，物体会更容易相撞，就像核反应堆里的慢中子比快中子更容易撞击靶标一样。他们还争辩说，大脑也可能是用其他机制来进行量子计算的，但没有说清到底是什么机制，也没有提供足够的细节，让我无从验证。他们还说，大脑中也可能存在其他非计算型的量子效应，这一点我倒是从一开始就没有反对过。
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[37]如果你不反感数学，你可以仔细读读这篇论文（扫码获取论文），因为其中还将这个结果和暴胀结合起来，解释了为何宇宙早期的熵如此之低，从而解释了所谓的时间流向。它也为人们利用新信息更新自己知识的标准流程（贝叶斯定理）提供了量子力学的一般化解释。本书的“推荐阅读”中推荐的肖恩·卡罗尔（Sean Carroll）和迪特尔·泽写的书中也有优美的解释。
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[38]比如，这个粒子可以是一个银原子，用一个所谓的施特恩-格拉赫装置来测量它的自旋；也可以是一个光子，面前摆着一面半镀银镜，它可能穿过银镜，也可能被反射回来。
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[39]英国哲学家保罗·阿尔蒙德（Paul Almond）对此话题有一个有趣的抗辩，我将在第10章告诉你。
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[40]坊间流传着许多“信封背面写满数学公式”的故事，但我发现这很奇怪，因为在我的个人经验里，大多数即兴演算实际上都出现在餐巾纸上，尽管它们很容易撕碎，书写体验也很糟糕。
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[41]如果你对心理学家、神经科学家、哲学家等关于意识的文献感兴趣，可以参考文末“推荐阅读”中的书。
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[42]指从2001年1月1日至3000年12月31日的1 000年。——译者注
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[43]爱因斯坦意识到，既然处于同一位置，并且运动状态相同的观察者的共识实在也相同，那么两组相对运动的人就会拥有不同的共识实在。也就是说，可能存在许多不同的共识实在，但它们的差异可以用物理学效应来解释，而与观察者的意识或内部结构无关。
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[44]在nobelprize.org这个网址，你会发现，爱因斯坦于1922年荣获诺贝尔物理学奖，但获奖原因是“为他对理论物理学的贡献，特别是发现了光电效应”。然而，我有一个在诺贝尔奖委员会工作的瑞典同行曾向我展示过一份不为人知的完整文本，我将翻译附在下面。其中一些语句被我标成了粗体，看起来很像是某些坏脾气的人插入的滑稽警告，以表达他们对相对论的担忧。然而今天，人们已一致认为，相对论是人类思想最伟大的珍宝。瑞典皇家科学院在1922年11月9日召开了会议，遵照阿尔弗雷德·诺贝尔于1895年11月27日立下的遗嘱，决定将此奖授予1921年物理学领域作出最大发现或发明的人，阿尔伯特·爱因斯坦，为他对理论物理学的贡献，特别是发现了光电效应，但该决定与他的相对论和引力理论无关。
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[45]杰克博士和海德先生是同一个人，来自罗伯特·史蒂文森（Robert Stevenson）的名作《化身博士》（The Strange Case of Dr.Jekyll and Mr.Hyde）。杰克博士因喝下自己配制的药剂而化身为邪恶的海德先生。人们常用“杰克与海德”来指代双重人格。——译者注
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[46]我还会对“海德先生”的论文进行策略性的时间控制。政客们通常会在星期五下午公布一些令人沮丧的消息，给人们两天时间用来遗忘，这样它们就不会成为下个星期的新闻。我也采取了同样的策略。1996年夏天，我刚刚获得普林斯顿大学博士后职位之后，就开始写那篇所谓的“想入非非的论文”，因为我知道，这能在我下次找工作之前，将人们遗忘的时间最大化。
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[47]我的爱好从集邮变成了收集那些答案为42的酷问题。以下是我最喜欢的几条：·这本书是在什么纬度写的？·那个彩虹的半径范围用角度表示是多少？·黑洞周围的气体最多能有多少百分比会被黑洞吞噬？黑洞吞噬物质其实很像喂婴儿：许多物质都以高速向你喷回来……黑洞能吞噬掉的气体占周围总气体的百分比为：1-1√3≈42%。
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[48]图9-2中的篮球轨迹是一个抛物线，但实际上，如果我们把地球压缩成一个黑洞，使篮球不会受到地面的阻挡，那么它轨迹中的抛物线部分将保持下去，延展成一个完整的椭圆形，围绕着中心的黑洞旋转。
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[49]这两个质量的比值的精确度比它们各自质量的精确度都高，因为二者的测量误差是高度相关的。
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[50]罗杰·彭罗斯在他的著作《通向实在之路》（The Road to Reality）中也表达过同样的意思。
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[51]西班牙语的“2加2等于4”。——译者注
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[52]在哲学著作中，约翰·沃勒尔（John Worrall）创造了一个词“结构实在论”（structural realism），作为科学实在论和反科学实在论之间的妥协产物。大致来说就是，实在的根本性质只能用数学化或结构化的科学理论来正确描述。不同的科学哲学家对这个词有不同的解读。戈登·麦凯布（Gordon McCabe）声称，由于我的理论认为我们的物理宇宙与数学结构是同构型的，所以应该称其为“宇宙结构实在论”（universal structural realism）更合适。
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[53]我们的大脑是“性质源自关系”的另一个实例。根据神经科学中所谓的概念细胞假说，不同神经元群组的特定放电模式对应着不同的概念。不同概念（如红色、飞翔和安吉丽娜·朱莉）之间的主要差异显然并不来自涉及的神经元个体，而是它们与其他神经元之间的关系（神经联结）。
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[54]许多人都提出和探索过这种思想——“时间是恒常不变的实在中的第四维”，包括著名小说家赫伯特·威尔斯（Herbert G.Wells）在1895年的小说《时间机器》（The Time Machine）中也提到过。物理学家朱利安·巴伯在他的著作《时间尽头》中讲述了这种想法及其历史。
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[55]为了简化，图10-1忽略了以下几个事实：地球和月球的自转，月球的轨道略微呈椭圆形（而非正圆形），以及月球的万有引力也让地球发生着半径约为地球半径74%的圆周运动。
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[56]布赖恩·格林在《隐藏的现实》一书中再三强调了这个结论。他指出，根据爱因斯坦的相对论，如果你开始运动，那么图10-2中将过去和未来分隔开的水平切片会发生倾斜。这么说来，你只需走快一点，就能让遥远的一颗超新星爆炸从“已经发生”变成“还未发生”。很显然，过去与未来之间的区别还有什么基本性可言呢。
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[57]如果你有数学背景，并对“同构”（isomorphism）的概念很熟悉，那么你可以说：从数学结构的定义来说，如果一个数学结构与其他结构之间存在同构（保留了关系的一一对应性），那么，它们就是同一个。如果我们的外部物理实在与一个数学结构是同构的，那么它就符合了一个数学结构的定义。
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[58]如果克隆指令来自一台人体扫描仪，扫描仪会分析原始的那个你，克隆指令以无线的方式传导，那么，我的时空之辫和我的克隆体可能依然以一种非常精妙的模式在电磁场中相连。但是，如果一个与我完全相同的版本在第一层多重宇宙（见第5章）中醒来，他也会感觉到与C点相连，但这两个版本之间并未进行任何信息交换。