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[60]在外国通常称为毕达哥拉斯（希腊文Πυθαγόρας，拉丁文转写：Pythagóras）定理。
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[61]不确定性原理（英文：Uncertainty Principle；在当代德文中叫作Unschär-ferelation），直译是模糊关系。
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[62]对于熟悉数学的读者，可以如此替换词汇：“钟”换成“复数”，“钟的大小”换成“复数的模长（modulus）”，“指针的方向”换成“相位”。（原书注）
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[63]埃尔温·薛定谔，1887年生于奥地利维也纳，1961年卒于同地，奥地利籍爱尔兰籍理论物理学家。
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[64]指题为《作为特征值问题的量子化》的四篇论文中的最后一篇，发表于德文《物理年鉴》第386卷第18期第109—139页。
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[65]拉丁文转写：Psi，中文音译普西。
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[66]马克斯·玻恩，1882年生于今属波兰的弗罗茨瓦夫，1970年卒于哥廷根，德国理论物理学家和数学家。
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[67]指题为《论碰撞过程的量子力学》的两篇论文中的第一篇，发表于《物理学期刊》第37卷第863—867页。
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[68]沃尔夫冈·泡利，1900年生于维也纳，1958年卒于苏黎世，奥地利籍理论物理学家。
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[69]原文有笔误，此时应为25岁。
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[70]保罗·狄拉克，1902年生于英格兰布里斯托尔，1984年卒于美国佛罗里达州塔拉哈西，英籍理论物理学家。
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[71]出自《相对论性电子波动方程》，于1977年7月4—9日期间发表在匈牙利科学院物理中心研究所举办的欧洲粒子物理大会上。
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[72]英国维多利亚女王统治时期（1837—1901），其中英国开始了第二次工业革命。
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[73]出自题为《论碰撞过程的量子力学》的两篇论文中的第二篇，发表于《物理学期刊》第38卷第803—827页。
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[74]也能计算出粒子被测得某特定速度的概率。
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量子宇宙 第四章 只要可能都会发生
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现在我们已经搭好了理论框架，可以探索量子理论的细节了。其中的核心观念在技术上很简单，但会迫使我们直面对世界的成见，这挺麻烦。之前说过，粒子由遍布的小钟来表示；而钟面上指针的长度（平方）则表示粒子在此处被找到的概率。这些钟并非要点，它们只是数学工具，用于追踪在某处找到粒子的机会。我们还给出了钟面的相加法则，这对描述干涉现象是必不可少的。现在只要再找到一条法则，告诉我们从此刻到下一刻，这些钟会如何变化，就大功告成了。如果说牛顿第一定律告诉我们，当我们不干扰粒子时它会如何行动，那么这条新法则将代替牛顿第一定律。我们现在就从头开始，想象把单个粒子放在一个点。
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图4.1：单块钟面，表示粒子确定地位于空间中的某特定点。
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我们知道如何表示位于某处的粒子，见图4.1。会有单块钟面放在那里，指针长度为1，因为1的平方是1，意为在那里找到这个粒子的概率是1，或者说百分之百。假设钟的读数是12点，尽管这个选择完全是任意的。只要概率不变，指针可以指向任何方向，但我们必须选取一个起点，那就12点好了。想要回答的问题是：在稍后某时刻，这个粒子位于其他某位置的机会是多少？换句话说，在下一时刻，我们得画多少块钟，还得把它们放在哪里？对于艾萨克·牛顿，这个问题十分笃定；如果在某处放好粒子并不去碰它，它就不会动。但大自然会相当明确地说，这是错的。事实上，牛顿错得不能再错。
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正确答案是，粒子在稍后的时刻可以处在宇宙中任何其他位置。这意味着我们可以画无穷多块钟，在空间中每个可能的位置都放一块。这句话值得反复阅读多次，也许笔者得再多说几句。
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允许粒子处在任何位置，相当于不对粒子的运动作出任何假设。这是我们能做的最不带成见的事情，而其中也的确有一定的禅定趣味[75]，尽管这似乎违反常识，可能也违背物理定律。
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