1700922420
钟表示的是某种确切之物，即一个粒子在钟所在的位置被找到的可能性。如果我们知道，粒子在某时刻位于某特定位置，就用位于那里的一块钟来表示它。前面的提案是说，如果在开始时的零时刻，粒子处在某确切的位置，则在“比零时刻多一点”的时刻，我们得画出大量、应该说是无穷块钟，充满整个宇宙。这是在承认，粒子有可能在一瞬间跃至任意的所有的其他位置。我们的粒子可以同时在一纳米远，以及十亿光年外一个遥远星系中的恒星中央。这听起来，用我们的方言来讲，就是神戳戳的（原文为daft，苏格兰方言）。但要明确的是，理论必须能解释双缝实验；正如脚趾探入静水，会有涟漪扩散，位于某处的电子也须随时间流逝而扩散。我们需要确定的就是，它是如何扩散的。
1700922421
1700922422
和水波不同，我们对电子波的提案是，它在一瞬间扩散并充满整个宇宙。从技术上讲，我们会说粒子波传播的规律和水波的传播规律不同，尽管两者都遵循某个“波动方程”。水波的方程不同于粒子波的方程（就是上一章中提到的著名的薛定谔方程），但两者都描绘了波浪形物理。区别在于描述对象从此处传播到彼处的细节。顺带一提，如果你懂一点爱因斯坦的相对论，那么在讨论粒子跃过宇宙时，可能会感到不安，因为这看似在说粒子是比光速还要快的东西。其实，粒子可以在此处，并在瞬间位移到非常远的什么地方，这与爱因斯坦的理论并不矛盾，因为真正的陈述是，信息传播速度不能超过光速，因而量子理论受此约束。正如稍后会了解到，相应于粒子跃过宇宙的动力学，和信息传递完全不同，因为无法事先得知粒子会跳到哪里。我们看似是在构造一个完全无序而混乱的理论，而你可能会想，大自然一定不会如此行事。但是，我们将在本书中看到，日常世界中的秩序，的确是由这种荒谬绝伦的行为中衍生出来的。
1700922423
1700922424
如果你不能轻松地接受这个无序的提案——为了描述单个亚原子粒子在下一刻的状态，我们必须用无数块小钟充满整个宇宙，别担心，大多数人都和你一样。在试图揭开量子理论的面纱并诠释它的内在机理的过程中，所有人都困惑不解。尼尔斯·玻尔有句名言写道[76]：“一个人若开始时不为量子理论感到惊骇，他绝不可能理解了它。”理查德·费曼在《费曼物理学讲义》第三卷的引言[77]中也提道：“我想我可以放心地说，没有人懂量子力学。”幸好，按照法则去操作，远比试着去想象这些法则究竟为何意要简单得多。小心翼翼地将一些特定假设及其后果贯彻到底，而不过度思考其哲学蕴涵，是物理学者最重要的技能之一。这完全是传承海森伯的精神：定好初始假设，然后计算推论。如果得到的预言和实际观测一致，则这个理论就可以接受。
1700922425
1700922426
很多问题都非常艰深，不能顿悟；而深刻的理解也绝少出现在“尤里卡时刻”[78]。解决之道在于，确保理解每一小步，这样经过足够多步骤，就应该能看到更大的图景。若非如此，我们就会想到，之前的方向不对，必须从头开始。上一章以来的每一小步都不困难；但放下单块钟面，并在下一瞬间把它变成无穷多，这确实是个刁钻的概念，如果想把它们都画出来就更难了。正如伍迪·艾伦所说，永久是很长的一段时间，特别是快到尽头的时候。笔者的建议是，不要惊慌，不要放弃，以及任何时候，无穷都只是细枝末节。下一个任务是建立一套法则，告诉我们在放好粒子后的某时刻，这些钟看起来该是什么样子。
1700922427
1700922428
我们探寻的这条法则是量子力学的实质性法则；尽管当考虑宇宙中存在多于一个粒子时，还得加上第二条法则。但是事有先后，现在还是先关注宇宙中只有单个粒子的情形，这样就没人能怪我们猴急。假设在某一瞬间我们知道粒子的确切位置，就可以用一块孤立的钟来表示它。具体的目标是，找到一条规则，告诉我们遍布宇宙的每一块新钟，在未来的任意时刻是什么样子。
1700922429
1700922430
我们先不加说明地阐明清楚这条规则。几段之后会说明它们何以如此，但现在我们暂时只把它们当作既定的游戏规则。规则是：假设粒子被放下时是0时刻。在未来的t时刻，一块与初始的钟保持x间距的钟，其指针会逆时针转动正比于x2的角度[79]；这个角度还正比于粒子的质量m，并反比于时刻t。用符号表示，这就是说钟指针逆时针转动的角度正比于mx2/t[80]。换句话说，这意味着粒子质量越大，或者距起始位置越远，其转动角度就越大；而时间间隔越大，转动角度就越小。这是一种算法，也可以说是配方，告诉我们给定一系列钟后，如何算出它们在未来某刻的样子。在宇宙中的每一点，我们都画一块新钟，指针转过的角度按照这条规则得出。这就满足了我们的主张，粒子可以也确实会从初始位置跃至宇宙中其他所有地方，并在此过程中产生新的钟。
1700922431
1700922432
为了简化讨论，我们想象在一开始时只有一块钟。当然，有可能在初始时刻已经有很多钟，这表示粒子并不位于一个确切的位置。如何找到处理一大批钟的方法呢？答案是对每一块钟都重复只有一块钟时的操作，并把结果加起来。图4.2展示了这个想法。初始的一系列钟由小圆圈表示，而箭头表示粒子从每个初始的钟跳到位置X，在此过程中“累积”出一块新钟。当然，每个初始的钟都会向X递去一块钟，而我们必须把这所有的钟面加起来，最终确切地构造出位于X的钟。这块钟指针的长度透露出之后在X处找到粒子的概率。
1700922433
1700922434
1700922435
1700922436
1700922437
图4.2：钟的跳跃。圆圈代表粒子在某时刻的位置；我们要在每个点上都放一块钟。为计算在X处找到粒子的概率，我们要允许粒子从所有的初始位置跳到那里。箭头代表了这种跳跃中的一部分。线的形状并无含义，当然这也不代表粒子是沿着某条轨迹从初始的钟运动到X。
1700922438
1700922439
当粒子能从几个不同位置到达同一点时，我们把钟面加起来，这并不很奇怪。被加起来的每块钟都代表着一种粒子能到达X的不同方式。回顾前面的双缝实验，能更好地理解这里的钟面相加只是为了把对波叠加的描述，用钟面转述出来。可以想象初始的两块钟，每条狭缝处各有一块。在之后的时刻，每块钟都会向荧幕的某个特定位置递去一块钟，而我们得把放下的这两块钟加起来，才能得到干涉条纹[81]。小结一下，计算任意位置的钟的规则就是，用上一章里描述的规则，把所有初始钟逐个在那个位置产生的新钟都加起来。
1700922440
1700922441
发明这套钟和指针的语言是用于描述波的传播，同时我们也可以用这些术语来描述更熟悉的波。其实，这些想法历史悠久。荷兰物理学家克里斯蒂安·惠更斯[82]（Christiaan Huygens）早在1690年就对光波的传播做出了类似的著名表述。他并未谈论虚拟的钟，而是强调我们应该把光波中的每一点都看作一个次级波源（就像每一块钟都产生很多次级钟）。这些次级波重叠产生一列新波。这个过程不断重复，因此新波中的每一点也是波源，产生之后的波；后者再重叠，而波就在这种过程中前进。
1700922442
1700922443
现在可以回到一个有足够理由困扰你的问题。我们究竟为何选择mx2/t作为钟指针的旋转量？这个量有一个名字，叫作作用量（action）；它有一段悠久而可敬的历史。无人真正理解为何大自然以如此基本的方式运用它，这就是说无人真正能解释为何这些钟会转过这个角度。这就引出了下一个问题：怎么会有人意识到作用量的重要性？德国哲学家和数学家戈特弗里德·莱布尼茨[83]（Gottfried Leibniz）于1669年在一篇未发表的作品里首先提出了作用量，尽管他未能找到在计算中应用它的方法。作用量由法国科学家皮埃尔·路易·莫罗·德·莫佩尔蒂[84]（Pierre-Louis Moreau de Maupertuis）于1744年重新引入，随后被他的朋友，数学家莱昂哈德·欧拉[85]（Leonhard Euler）用于建立一套描述大自然的全新原理，相当有力。想象一个球飞过空中，欧拉发现，该球轨迹上任意两点间的作用量始终小于其他任意轨迹所需的作用量。对于球的例子，作用量与球的动能和势能之差有关[86]。这被称为“最小作用量原理”（principle of least action），可在某些情况下用于替代牛顿第二和第三定律。初看起来，这个原理很古怪，看似球为了以极小化作用量的方式飞行，它需要在抵达某处之前，就得知道它会到那。若非如此，作用量又怎么会在球飞过空中之后被最小化呢？以这种方式表述的最小作用量原理貌似遵循的是目的论：事情是为了实现预定的结果而发生。目的论的想法在科学中名声通常很坏，原因也很明显。在生物学中，复杂生物出现的目的论解释，会等同于支持造物主存在的论证，而达尔文[87]（Charles Darwin）的自然选择进化论，能给出更简单的解释，并且美妙地符合所有数据。在达尔文地理论中，没有目的论的成分：生物体通过随机突变产生变异，而来自环境的外界压力和其他活物共同决定哪些变异会被传给下一代。只靠这个过程，就能形成我们今天在地球上看到的复杂性。换句话说，生物既不需要宏图远谋，也不会日臻完美。与之相反，生物进化是随机行走（random walk），由基因在不断变化的外部环境中不完美地复制所产生。获得诺贝尔奖的法国生物学家雅克·莫诺[88]（Jacques Monod）甚至将“系统性或公理性地否定科学知识可以由显性或隐性地基于目的论原理的理论中得到”称为现代生物学的里程碑。
1700922444
1700922445
就物理学而言，对于最小作用量原理是否有效，并无争议；因为它给出的计算结果能正确描述大自然，是物理学的一块基石。只要我们引入费曼的量子力学方法，就可以论证最小作用量原理根本不是目的论的，这些争议就能平息了。飞过空中的球“知道”要选择哪条路径，因为它暗中探索了每一条路径。
1700922446
1700922447
钟指针旋转角度规则和作用量的关系是如何被发现的？从历史角度来讲，狄拉克是探索包含作用量的量子理论形式第一人，但他却剑走偏锋，将研究发表在一本苏联期刊中，以示支持苏联科学。以《量子力学中的拉氏量》[89]为题的这篇论文发表于1933年，多年以来蛛网尘封。1941年春，年轻的理查德·费曼已经着手思考，如何用经典力学最小作用量原理导出的拉氏公式发展一套量子理论的新方法。在普林斯顿的一场啤酒派对上，他遇上了赫伯特·杰勒[90]（Herbert Jehle），一位来自欧洲的访问物理学家。像所有物理学者们喝了几杯后都会做的那样，他们开始讨论研究思路。杰勒记得狄拉克的尘封论文，第二天他们就在普林斯顿图书馆里找到了它。费曼立刻开始用狄拉克的理论形式计算。那个下午，就在杰勒的注目下，费曼发现他能从作用量原理中导出薛定谔方程。这是前进的一大步，尽管费曼一开始以为狄拉克一定也已经导出了相同的结果，因为这看起来非常容易；如果你是费曼当然就会觉得容易。费曼后来询问狄拉克，是否知道他1933年的论文只要在数学上多推导几步，就能得到这个结果。据费曼回忆，狄拉克在作完一堂乏善可陈的报告后，躺在普林斯顿的草坪上，简单地答道：“不，我不知道。有点意思。”狄拉克是有史以来最伟大的物理学家之一，但也是个沉默寡言的人。同为最伟大的物理学家之一的尤金·维格纳[91]（Eugene Wigner）评价说：“费曼是第二个狄拉克，只是这次他更接近人类。”
1700922448
1700922449
小结：我们阐明了一条规则，使我们能写下完整的一系列钟来表述粒子在某时刻的状态。这条规则有点奇怪：用无穷块钟充满整个宇宙，它们的指针相对旋转量取决于作用量，一个古怪但有历史重要性的量。如果两块或更多块钟落在同一处，就将其相加。这条规则的前提是，必须接受粒子能从宇宙中的任意特定位置，在无穷短的时间内，就跳到其他任何地方。我们在一开始就说过，这些怪异的想法最终必须经受大自然的考验，才能看出是否含有合理的成分。首先，我们来看一个十分具体的例子：海森伯的不确定性原理，作为量子理论的基石之一，是如何从这表面的混乱中衍生出来的。
1700922450
1700922451
1700922452
1700922453
1700922454
量子宇宙 [:1700921900]
1700922455
量子宇宙 海森伯的不确定性原理
1700922456
1700922457
海森伯的不确定性原理是量子理论中最受误解的部分之一，它是一道门，各种江湖骗子跟杂碎[92]贩子都能通过它编出一套哲学沉思。海森伯的不确定性原理被他发布在1927年的一篇题为《论量子理论运动学与力学之物理内涵》（Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik）的德文论文中。这篇论文的题目很难被翻译成英文。难点在于anschaulich，意思大概是“物理的”或“直观的”。海森伯的动力来源似乎是因为恼火于看到薛定谔的量子理论形式由于更符合直观，而比自己的版本更广为接受，尽管两者能够得出同样的结果。在1926年春，薛定谔确信，他关于波函数的方程，给出了原子内部活动的物理图像。他以为，他的波函数是一种能可视化的东西，跟电荷在原子内的分布有关。后来证实这是不正确的，但它至少让物理学者在1926年的前六个月中感到舒适，直到玻恩引入了他的概率诠释。
1700922458
1700922459
在另一方面，海森伯已经基于抽象的数学建立了自己的理论，能极其成功地预言实验结果，但却没有一个清晰的物理来诠释。1926年6月8日，海森伯在写给泡利的一封信中表达了他的烦恼[93]，“关于薛定谔理论的物理部分，我思考得越多就感到越厌恶。关于他理论的Anschaulichkeit[94]，薛定谔写道‘不太可能是恰当的’，我换句话说就是Mist。”德文Mist的翻译是“垃圾”或者“胡扯”……或者“杂碎”。
1700922460
1700922461
海森伯决定要做的是，探索“直观图像”或者说是Anschaulichkeit，对于物理学理论应为何种含义。他问自己，量子理论该如何解释关于粒子的常见性质比如位置呢？本着他最初的理论精神，海森伯提议，对于粒子的位置，只有阐明清楚如何测量它，它才有确切的含义。如果不能准确地描述怎么找到，就不能问氢原子中电子在哪。这听起来可能像语言游戏（semantics），但它绝对是有据可循的。海森伯意识到，测量动作本身就会引入扰动，这限制了我们能“认识”电子的程度。具体一点，在他的原始论文中，同时测量粒子的位置和动量时，海森伯估算出了两个测量精确度之间的关系是什么。在他著名的不确定性关系中，海森伯阐述，如果Δx是我们对粒子位置知识的不确定度（希腊字母Δ读作“delta”或“德尔塔”，所以Δx读作“delta x”或“德尔塔艾克斯”），而Δp是对应的动量不确定度，则：
1700922462
1700922463
ΔxΔp~h
1700922464
1700922465
其中h是普朗克常数，而“~”意为“在数量级上相当”。用文字表达就是，粒子位置和动量的不确定度之乘积，大致等于普朗克常数。这意味着，我们愈是精确地确定粒子位置，对其动量就所知愈少，反之亦然（拉丁文：vice versa）。海森伯得出这个结论，是通过对光子在电子上散射的深入思考。光子是“看到”电子的方式，如同我们看到日常物体，是通过光子散射于其上，并落入我们的眼睛一样。通常，从物体上反弹的光，对物体的扰动难以觉察，但得承认，我们在基本层面上，不能把测量独立于被测物之外。人们可能会烦恼，是否有可能通过设计适当、巧妙的实验，来打破不确定性原理的限制。下面将展示，这是不可能的；而不确定性原理是绝对基本的，因为我们将只用钟的理论来推导它。
1700922466
1700922467
1700922468
1700922469